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第
10
卷
第
35
期
2
010
年
12
月
16711815(201035-8716-04
科
学
技
术
与
工
程
Sc ience T echno l ogy and Eng i nee ri
ng
V o l
110 N o 135 D ec
12010Z 2010 Sci 1T ech 1Engng 1
计算机技术
具有输入输出误差的
OE
模型参数辨识及控制
闾立新
1
陈
晶
1,2*
(
无锡科技职业学院
1,
无锡
214028;
江南大学通信控制与工程学院
2,
无锡
214122
摘
要
针对具有输入输出的
OE
模型
,
先将
OE
模型转化成
F I R
模型
,
利用递阶
辨识方法
,
估计出
F I R
模型的参数
,
再利用
F I R
模型参数计算出
OE
模型的参数
,
最
后利用估计的系统参数设计控制器
,
使得系统的输出能渐近跟踪目标系统的参数。
关键词
输出误差模型
有限脉冲响应模型
递阶辨识算法
控制器中图法分类号
TP13
O
231;
文献标志码
A
2010
年
10
月
8
日收到
第一作者简介
:
闾立新
(1966,
男
,
江苏泰兴人
,
工程师
/
讲师
,
研究
方向
:
通信网络工
程
< br>,E-m ai:l w x686@
。
*
通信作者简介
:
< br>陈
晶
(1981,
男
,
江苏泰兴人
,
博士
,
讲师
,
研
究方向
:
混沌控制与同步
,
非线性系统控制。
具有输出噪声干扰的线性系统的辨识是系统辨识领域的一个热点
,
许多国内外
学者对此进行了较为深入的研究
,
并随之出现了许多辨识方法
[16]
,
但是在实际应用中
,
许多学者发现
,
在辨识过程中系统的输入项也不可避免地受
到噪声的污染
,
即实际辨识过程中所用到的输入项实际上是被污染过的输入项
,
利用
受污染的输入项代替实际输入项辨识出的参数非系统真实的参数
。针对具有输入输
出噪声干扰的系统
,
文献
[7]
提出利用极大似然函数来实现对系统参数的辨识
,
文献
[8]
利用
谱密度分解来实现对参数的估计。在控制领域来实现系统参数辨识的目的
,
就
是为了对系统设计更加合理的控制器
,
从而使系统能跟踪到目标系统
,
所以理想的辨
识算法是设计合理的控制器的基础。
针对具有输入输出误差的
OE
模型<
/p>
,
先将
OE
模型转化成
FI R
模型
,
接着通过递
阶辨识算法辨识出
< br>FI R
模型的参数
,
再通过
矩阵转换法
,
求出
OE
模型的参数
,
最后针
对参数
已知的
OE
模型
,
< br>设计出合理的控制器使
OE
模型的输出能渐近跟踪到目
标系
统的输出。
1
算法设计
考虑
OE
模型描述的系统
y (t=
B (z
A (z
u 0(t+$$y 0(t(1
式
(1
中
y
(t=y 0(t+$$y 0(t,u (t=u 0(t+$$u 0(t,y 0(t,u 0(t
分别为系统的实际输入和输
出序列
,
是不可测的
,$$y 0(t,$$u
0(t
是未知的输出输入噪声干扰
,y (t,u (t
是系统的可测
输出与输入
,
< br>而实际的系统可用下式表示
y 0(t=
B (z
A (z u 0
(t(2
令
G (z =B (z
A (z
,
对
G (z
采用长除法
,
可将
G (z
转化为
G (z =g 0+g
1z
-1
+g 2z
-2
+,+g i z -i
+,
。于是
系统式
(1
变为
y (t=(g 0+g 1z
-1
+g 2z
-2
+,+g i z
-i
+,@
u 0(t+$$y 0(t
。
假设系统式
(1
是稳定的
,
则当
i y
]
时
,g i y 0,
因此上述系统
可用一个有限脉冲响
应模型近似为
y
(t=(g 0+g 1z -1
+g 2z
-2
+,+g p -1z
-p +1
@u 0(t+$$y 0(t,
(3
G (p,z :=g 0+g 1z
-1
+g 2z
-2
+,+g p -1z
-p
+1
。
这里
G (p,z
称为
F I R
模型的传递函数
,p
为
FI R
模
型参数数目
,
或者称为
FI R
模型阶次
,
只要阶次
p
足够大
,
式
(3
可以
任意精度逼近
式
(1,
式
(3
逼近式
(1
的精度取决
于
p
的大小
,p
的选择又依赖于系统的快速性
,
一种可
行的方法是通过一个准则函数来选择一个合适的
p
值。定义<
/p>
F I R
模型参数向量
;
和
输入数据向量
5
如下
;:=[g0,g1,g2,,,g p-1]T I R p;
5(t:=[u0(t,u0(t-1,,,u(t-p+1]I R
p
。
于是式
(3
可以写成最小二乘格式的辨识模型
y(t=5T(t;+$$y0(t(4
当
5(t
是可测的
,
递推最小二乘算法可以获得
FI R
模型参数向
量
;
的无偏估计
,
算法如下
^;(t=^;(t-1+L(t[y(t-5T(t^;(t-1];
L(t=P(t5(t=
P(t-15(t
1+5(tP(t-15(t
;
P(t=P(t-1-P(t-15(t5T(tP(t-1
1+5(tP(t-15(t
=
[I-L(t5T(t]P(t-1,P(0=p0I(5
5(t=[u0(t,u0(t-1,,,u0(t-p+1]T;
^;(t=[g^
0(t,g^1(t,,,g^p-1(t]T
。
由于上面算法中假设
5T(t
是可测的
,
而在实际中
5T(t
是
不可测的
,
所以对于
(4
式
可以利用递阶辨识法
^5(t=[^;(t^;T(t]-1^;(ty(t(6
^;(t+1=[^5(t^5T(t]-1^5(ty(t(7
根据式
(6
和式
(7
可以辨识出
FI R
模型的参数
,
进一
步辨识原系统的参数。
2
由
FI
R
模型参数确定系统参数
根据式
(3
可得
b0+b1z-1+b2z-2+,+b n z-n
1+a1z-1+a2z-2+,+a n z-n
=g^0+g^1z-1+g^2z-2+
,+g^p-1z-p+1
。
即
b0+b1z-1+b2z-2+,+b n
z-n=(g^0+g^1z-1+g^2z-2
+,+g^p-1z-p+
(1+a1z-1+a2z
+,+a n
z-n
。
设
p2n+1,
比较上式两边的
z-i
的系数
,
可建立
2n+1
个方程
z0:b0=g^0
z-1:b1=g^0a1+g^1
z-2:b2=g^0a2+g^1a1+g^2
s
z-n:b n=g^0a n+g^1a n-1+,+g^n-1a1+g^n
z-n-j:0=g^j a n+g^j+1a
n-1+,+g^j+n-1a1+g^j+n,
j=1,2,,,n
。
令
a:=
a1
a2
s
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