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韩信点兵
在中国数学史上，广泛流传着一个“
韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下
的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝建立
了卓越的功劳。据说韩信的数学水
平也非常高超，
他在点兵的时
候，
为了知道有多少兵，
同时又能保
住军事机密，
便让士兵排队报数：
按
从
1
至
5
报数
，记下最末一个士兵报的数为
1
；
<
/p>
再按从
1
至
6<
/p>
报数，记下最末一个士兵报的数为
5
；<
/p>
再按从
1
至<
/p>
7
报数，记下最末一个士兵报的数为
4<
/p>
；
最后按从
1
至
11
报数，最末一个士兵报的数为<
/p>
10
；
你知道韩信至少有多少兵？（）
魔术师的秘密
在一次晚会上，
一位魔术师掏出一叠扑克牌，
取出其中
13<
/p>
张黑桃，
预先洗好后，
把牌面
朝下，
对观众说：
“我
不看牌，
只数一数就能知道每张牌是什么？”魔术师口中
念一，
将第一张牌翻过来看正好是
A
；魔术师将黑桃
A
放到桌上，继续数手里的余
牌，
第二次数
1
，
2
，将第一张牌放到这叠牌的下面，将第二张牌翻开，正
好是黑桃
2
，也把它
放在桌
子上。第三次数
1
，<
/p>
2
，
3
，前面二
张牌放到这叠牌的下面，取出第三张牌，正好
是黑桃
3
，
这样依次将
13<
/p>
张牌翻出，准确无误。现在的问题是，魔术师手中牌的原始顺序
是
怎样的？
约瑟夫问题
这是
17
世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲的一个故事
:15
个
教徒和
15
个非教徒在深海上遇险
,
必须将一半的人投入
海中
,
其余的人才能幸
免于难
,
于是想了一个办法
:30
个人围成一圆圈
,
从第一个人开始依次报数
,
每数
到第九个人
就将他扔入大海
,
如此循环进行直到仅余
15
个人为止
.
问怎
样排法
,
才能使每次投入大海的都是非教徒
.
求车速
z
谁结婚呢？
一辆以固定速度行驶的汽车
,
司机在上午
10
点看到里程表上的读数是一个对称
数
< br>(
即这个数从左向右读和从右向左读是完全一样的
),<
/p>
为
95859.
两小时后里程
表上出现了第二个新的对称数
.
问该车的速度是多
少
新的对称数是多少？
常胜将军
现有
21
根火柴
,
两人轮流取
,
每人每次可以取走
1
至
4
根
,
不可多取
,
也不能不取
,
谁取最后一根火柴谁输
.
请编写
一个程序进行人机对弈
,
要求人先取
,
计算机后取
;
计算机一方为
常胜将军
十进制转换成
N
进制（
N=
2 8 16
）
定义一个方法
Trans(int num, int
regx)
实现将一个输入十进制数
num
< br>转换成
regx
进制
Eg: Trans(100,
16)
表示将
100
转成
16
进制数
输出
<
/p>
求
100
到
10
00
之间有多少个其数字之和为
5
的整
数
.
(
答案
:104,113,122,131,140,203,212,221,230,302,311,320,4
01,410,500)
打鱼还是晒网
scanf(
“
%d%d%d
”<
/p>
,&year ,&month,&day);
中国有句俗语叫
三天打鱼两天晒网
某人从
1990
年
1
月
1
日起开始
三天打鱼
两天晒网
问这个人
在以后的某一天中是
打鱼
还是
晒网
< br>*
思考题
:
请打印出任意年份的
日历
*
运行结果
Enter year/month/day:1991 10 25
He was fishing at day.
Enter
year/month/day:1992 10 25
He was
sleeping at day.
Enter
year/month/day:1993 10 25
He was
sleeping at day.
求具有
abcd=(ab+cd)^2
性质的四位数
3025
这个数具有一种独特的性质
:
将它平分为二段
,
即
30
和
25,
使之相加后求平
方
,
即
(30+25)
2,
恰好等于
3025
本身
.
请求出具有这样性质的全部四位数
.
*
运行结果
There are following numbers with 4
digits satisfied condition:
2025 3025
9801
填数字游戏
已知下面的算式：
ABCD
×
E
DCBA
计算
ABCDE
取什么值？
Sum
谁在说谎
张三说李四在说谎
,
李四说王五在说谎
,
王五说张三和李四都在说谎
.
现在问
:
这
三人中到底谁说的是真话
,
谁说的是假话
*
运行结果
Zhangsan told a lie
(
张三说假话
)
Lisi told
a truch. (
李四说真话
)
Wangwu told a lie.
(
王五说假话
)
谁是窃贼
公安人员审问四名窃贼嫌疑
犯
.
已知
,
这
四人当中仅有一名是窃贼
,
还知道这四人
中每人要么是诚实的
,
要么总是说谎的
.
在回答公安人员的问题中
:
甲说
:
乙没有偷
,
是丁偷的
.
乙说
:
我没有偷
,
是丙偷的
.
丙说
:
甲没有偷
,
是乙偷的
.
丁说
:<
/p>
我没有偷
.
请根据这四人的答话判断谁是
盗窃者
.
*
运行结果
The thief is
B. (
乙为窃贼
.)
求数字
求出所有可能的以下形式的算
式，
每个算式中有九个数位，
正好用尽
1
到
9
这九
个
数字。
1)○○○+○○○=○○○
(
共有
168
种可能的组合
)
2)○×○○○○=○○○○
(
共有
2
种可能的组合
)
3)○○×○○○=○○○○
(
共有
7
种可能的组合
)
4)○×○○○=○○×○○○
(
共有
13
种可能的组合
)
5)○×○○○=○×○○○○
(
共有
28
种可能的组合
)
6)○○×○○=○×○○○○
(
共有
7
种可能的组合
)
7)○○×○○=○○×○○○
(
共有
11
种可能的组合
)
爱因斯坦的数学题
爱因斯坦出了一道这样的数学题
:
有一条长阶梯
,
若每步跨
2
阶
,
则最最后剩一阶
,
若每步跨
3
阶
,
< br>则最后剩
2
阶
,
若每步跨
5
阶
,
则最后剩
4
阶
,
若每步跨
6
阶则最
后剩<
/p>
5
阶
.
只有每次
跨
7
阶
,
最后
才正好一阶不剩
.
请问这条阶梯共有多少阶？
< br>119
角谷猜想
猜想的内容是
:
任给一个自然数
,
若为偶数除以
2,
若为奇数
则乘
3
加
1,
得到一个
新的自然数后按照上面的法则继续演算
,
若干次后得到的结果必然为
1.
请编程
验证
.
黑洞数
495
与
6174
黑
洞数也称为陷阱数，又称“
Kaprekar
问题”，是一类具
有奇特转换特性的数。
任何一个数字不全相同的三位数，经有
限次“重排求差”操作，总会得到
495.
最后所得的
495
即为三位黑洞数。
所谓
< br>“重排求差”
操作即组成该数的数字重排
后的最大数减去
重排后的最小数。（
6174
为四位黑洞数）
< br>
例如，对三位数
207
：
第
1
次重排求差
得：
720
－
027
< br>＝
693
；
< br>第
2
次重排求差得：
963
－
369
＝
594
；
第
3
次重排求差得：
954
－
< br>459
＝
495
；
以后会停留在
495
这一
黑洞数。
如果三位数的
3
个数字全同，一次转换后即为
0.
因而，可把
0
与
495
一并作
为
判断条件。试求出任意输入三位数重排求差的过程。
梅森尼数
形如
2n
－
1
的素数称为梅森尼数（
Mersenne
Prime
）。例如
22
－
1
＝
3
、
23
－
1
＝
7
都是梅森尼数。
1722
年，双目失明的瑞士数学
大师欧拉证明了
231
－
1
＝
2147483647
是一个素数，堪称当时世
界上“以知最大素数”的一个记录。
试求出指数
n<20
的所有梅森尼数。（答案共
7
个）
10
个小孩分糖果
< br>十个小孩围成一圈分糖果
,
老师分给第一个小孩
10
块
,
第二个小孩<
/p>
2
块
,
第三个小
孩
8
块
,
第四个小孩
22
块
,
第五个小孩
16
块
< br>,
第
六个小孩
4
块
,
第七个小孩
10
块
,
第八个小孩
6
块
,
第九个小孩
14
块
,
第十
个小孩
20
块
.
然后所有的小孩同时将
手中的糖分一半给右边的小孩
;
糖块数为奇数
的人可向老师要一块
.
问经过这样
几次后大家手中的糖的块数一样多
每人各有多少块糖
?
*
运行结果
child
r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 10 2 8 22 16 4 10 6 14 20
1 15 6 5 15 19 10 7 8 10 17
2 17 11 6 11 18 15 9 8 9 14
3 16 15 9 9 15 17 13 9 9 12
4 14 16 13 10 13 17 16 12 10 11
5 13 15 15 12 12 16 17 14 11 11
6 13 15 16 14 12 14 17 16 13 12
7 13 15 16 15 13 13 16 17 15 13
8 14 15 16 16 15 14 15 17 17 15
9 15 15 16 16 16 15 15 17 18 17
10 17 16 16 16 16 16 16 17 18 18
11 18 17 16 16 16 16 16 17 18 18
12 18 18 17 16 16 16 16 17 18 18
13 18 18 18 17 16 16 16 17 18 18
14 18 18 18 18 17 16 16 17 18 18
15 18 18 18 18 18 17 16 17 18 18
16 18 18 18 18 18 18 17 17 18 18
17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
委派任务
某侦察队接到一项紧急任务
,
要求在<
/p>
A,B,C,D,E,F
六个队员中尽可能多地挑若干
人
,
但有以下限制条件
:
1)A
和
B
两
人中至少去一人
;
2)A
和
D
不能一起去
;
3)
A,E
和
F
三人中要派两人去
;
4)B
和
C
都去或都不去
;
5)C
和
D
两人中去一个
;
6)
若
D
不去
,
则
E
也不去
.
问应当让哪几个人去
*
运行结果
A will be assigned.
(
去
)
B will be
assigned. (
去
)
C
will be assigned. (
去
)
D will not be assigned.
(
不去
)
E will not
be assigned. (
不去
)
F will be assigned.
(
去
)
哪个大夫哪天值班
医院有
A,B,C,D,E,F,G
七位大夫
,
在一星期内
(
星期一至星期天
< br>)
每人要轮流值班
一天
.
现在已知
:
A
大夫
比
C
大夫晚一天值班
;
D
大夫比
E
大夫晚二天值班
;
B
大夫比
G
大夫早三天值班
;
F
大夫的值班日在
B
和
C
大夫的中间
,
且是星期四
< br>;
请确定每天究竟是哪位大夫值班
*
运行结果
Doctor E is on duty MONDAY.
(
星期一
:E)
Doctor B
is on duty TUESDAY. (
星期二
:B)
Doctor D is on duty WEDNESDAY.
(
星期三
:D)
Doctor F
is on duty THUESDAY. (
星期四
:F)
Doctor G is on duty FRIDAY.
(
星期五
:G)
Doctor C
is on duty SATURDAY. (
星期六
:C)
Doctor A is on duty SUNDAY.
(
星期日
:A)
谁家孩子跑最慢
张王李三家各有三个
小孩
.
一天
,
三家的九个孩子在一起比赛短跑
,
规定不分年龄
大小
,
跑第一得
9
分
,
跑第
2
得
8
分
,
< br>依此类推
.
比赛结
果各家的总分相同
,
且这些
孩子没有同时到达终点的
,
也没有一家的两个或三个孩子获得
相连的名次
.
已知
获第一名的是李家的
孩子
,
获得第二的是王家的孩子
.
问
获得最后一名的是谁家
的孩子
*
运行结果
7 5 3
8 6 1
9 4 2
The last
王
.
1~9
分成
1:2:3
的三个
3
位数
将
1
到
9 <
/p>
这九个数字分成三个
3
位数
,
求第一个
3
位数
,
正好是第二个
3
位数
的
二倍
,
是第三个
3
位数的三倍
.
问应当怎样分法<
/p>
.
*
运行结果
No.1:192 384 576
No.2:219
438 657
No.3:273 546 819
No.4:327 654 981
分油趣题
从大容器往外倒一定体积的
液体也是中外古代数学家喜爱研究的一类问题，
如下
面这
道厨师分油的趣题：“有一位厨师要从盛
1
2
斤油的桶中倒出
6
斤油来，可是手<
/p>
边只有盛
5
斤油和盛
< br>8
斤油的两个桶，问如何操作才能将
6
< br>斤取出来呢?”
10
升水
5
升
6
升容器
->
3
升出来
拉丁方阵
构造
NXN
阶的拉丁方阵
(2<=N<=9),
使方阵中的每一行和每一列中数字
1
到
N
只
出现一次
.
如
N=4
时
:
1 2 3 4
2
3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3