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数字趣谈
知识点一：
(
知识点名称
)
【知识梳理】
在日常生活中，
0
、
1
、
2
、
3
、
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
是我
们最常见、最熟悉的数，
由这些数字构成的自然数列中也有很多有趣的计数问题，动动脑
筋，你就会找到答
案。本周的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的方法一
般是采用尝
试探索法和分类统计法，相信你们能很好地掌握它。
【例题精讲】
【例
< br>1
】在
10
和
< br>40
之间有多少个数是
3
的倍数
？
解：由尝试法可求出答案：
3×
4=12
3×
5=15
3×
6=18
3×
7=21
3×
8=24
3×
9=27
3×
10=30
3×
11=33
3×
12=36
3×
13=39
【变式
1-1
】在
20
和
50
之间有多少个数是
6
的倍数？
【变式
1-2
】在
15
和
70
之间有多少个数是
8
的倍数？
第
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6
页
【例<
/p>
2
】在
10
和<
/p>
1000
之间有多少个数是
3
的倍数？
解：求
10<
/p>
和
1000
之间有多少个数是
3
的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可
以这
样思考：
10÷3=3……1
说明
10
以内有
3
个数是
3
的倍数；
1000÷3=333……1
说明
1000
以内有
333
个数是
3
的倍数。
333-3=330
说明
10
——
1000
之间有
< br>330
个数是
3
的倍数。
【变式
2-1
】在
1
到
1000
之间有多少个数是
4
的倍数？
【变式
2-2
】在
10
到
1000
之间有多少个数是
7
的倍数？
【例<
/p>
3
】
从
1
——
9
九个数中选取，
将
11
写成两个不同的自然数之和，
有多少种不同
的写法？
解：将
1
——
9
的九个自然
数从小到大排成一列：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
< br>，
7
，
8
，
9
先看最小的
1
和最大的
9
相加之和为
10<
/p>
不符合要求，
但用第二小的
2
和最大的
9
相加，
和为<
/p>
11
符合要求，
得
11=2
＋
9
。
依次做下去，
可得
11=3
＋
8
，
11=4
＋<
/p>
7
，
11=5
＋
6
。共有
4
种
不同的写法。
【变式
3-1
】从
1
——
9
九个数中选取，将
13
写成两个不同的自然数之
和，有多少种
第
2
页
< br>
-
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6
页
不同的写法？
【变式
3
-2
】将
15
分拆成不大于
9
的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请
列出来。
【例
4<
/p>
】
2000
年
2
月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人
单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有
几人？
解：
2000
年
2
月有
29
天
，三批同学人数的乘积不能大于
29
，我们可以先用最小的
几个数试乘（
1
除外）
：
2×
3×
4=24
，
24
＜
29
；
2×
3×
5=30
，
30
＞
29
，不合题意。所
以，这三批学生的人数是
2<
/p>
，
3
，
4
人。
【变式
4-1
】
2001
年
5
月的一天，
有三批学生去参加助残活动，
每批人数不相等，
三
批人数的乘积正好等于这一天的日期。
想一想，这三批学生最多各有多少人？
【变式
4-2
】学校进行运动会比赛，三⑴班参加其中三项体育比赛的人数各不相同，
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