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2017
年第二十二届“华罗庚金杯”少年数
学邀请赛初赛试卷（小中组）
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题的四个选项中，仅有一个是
正确的
，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1
．
（
10
分）
两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大
三角形，
那么这个大三
角形不可能由（
）拼成．
A
．两个锐角三角形
B
．两个直角三角形
C
．两个钝角三角形
D
．一个锐角三角形和一个钝角三角形
2
．
（
10<
/p>
分）从
1
至
10
这
10
个整数中，至少取（
）个数，才能保证其中
有两个数的和等于
10
．
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
3<
/p>
．
（
10
分）<
/p>
小明行李箱锁的密码是由两个数字
8
与<
/p>
5
构成的三位数．
某次旅
行，小明忘记了密码，他最少要试（
）次，才能确保打开箱子．
A
．
9
B
．
8
C
．
7
D
．
6
4<
/p>
．
（
10
分）猎
豹跑一步长为
2
米，狐狸跑一步长为
1
米．猎豹跑
2
步的时间
狐狸跑
3
步．猎豹距离狐狸
3
0
米，则猎豹跑动（
）米可追上狐狸．
A
．
90
B
．
105
C
．
120
D
．
135
5
．
（
10
分
）
图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．
则至
少
需要知道（
）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．
第
11
页（
共
11
页）
A
．
4
B
．
3
C
．
5
D
．
10
6
．
（
10
分）
一个数串
219
…，从第
4
个数字开始，每个数字都是前面
3
个数
字和的个位数．下面有
4
个四位数：
1113
，
2226
，
2125
，
2215
，其中共有
（
）个不出现在该数串中．
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
二、
填空题（每小题
10
分，满分
40
分
.
）
7
．
（
10
分）计算
1000
﹣
25
7
﹣
84
﹣
4
3
﹣
16
＝
．
8
．
（
10
分
）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高
25%
即达到
高铁
的时速，
高铁与普快的平均时速比特快快
< br>15
千米
/
小时，
动车与普快的平
均时速比特快慢
10
千米
/
小时，则高铁和普快列车的时速分别是
千米
/
小时和
千米
/
小时．
9
．
（
10<
/p>
分）
《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他
5
名航天员飞回地球，
独自留在了火星，
< br>马克必须想办法生存，
等待救援．
马克的居住舱内留有<
/p>
每名航天员的
5
天食品和
50
千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马
克计划
用来种植土豆，
30
天后每平方米可以收获
2.5
千克，但是需要浇
灌
4
千克的水，
马克每天需要吃
1.875
千克土豆，
才可以维持生存，
则食
品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？
10
．
（
10
分）
如图五角星中，位于顶点处的“华”
、
“罗”
< br>、
“庚”
、
“金”
、
“杯”
5
个汉字分别代表
1
至
5
的数字
，
不同的汉字代表不同的数字．
每条线段
两端点上的数字和恰为
5
个连续自然数．
如果
“杯”
代表数字
“
1
”
，
则
“华”
代表的数字是
或
．
第
11<
/p>
页（共
11
页）
第
11
页（共
11
页
）
<
/p>
2017
年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（
小中组）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题
10
分，共
60
分
.
以下每题的四个
选项中，仅有一个是
正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内
.
）
1
．
（
10
分）
两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，
那么这个大三
角形不可能由（
）拼成．
A
．两个锐角三角形
B
．两个直角三角形
C
．两个钝角三角形
D
．一个锐角三角形和一个钝角三角形
【分析】
因为平角是
180
°，
拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，
这时能组成一个平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可．
【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组
成一个
平角，
A
、因为两个锐角的和小于<
/p>
180
度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一
< br>个大三角形；
B
、因为
90
°
+90
°＝<
/p>
180
°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；
C
、因为钝角
+
锐角有可能等于
180
°，所以两个钝角三角
形可能拼成一个
大三角形；
D
、因为钝角
+
锐角有可能等于
180
°，所以两个钝角三角形可能拼成一个
大三角形
；
故选：
A
．
第
11
页（共
11
页）
2
．
（
10<
/p>
分）从
1
至
10
这
10
个整数中，至少取（
）个数，才能保证其中
有两个数的和等于
10
．
A
．
4
B
．
5
C
．
6
D
．
7
【分
析】
10
个自然数有：
1
、
2
、
3
< br>、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
；和是
10
的
有
（
1
，
9<
/p>
）
、
（
2
、
8
）
；
（
3
、
7
）
；
（
4
、
6
）
；这四组数据中的两个数相
加的和是
10
，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出
6
个数是：数字
5
、
10
和四组数
据中的其中一个，
再任意取出
1
个都会出现两个数的和是
10
，
据此即可解
答．<
/p>
【解答】解：从
1
至
10
这
10
个整数中，和等于
10
的有：
<
/p>
（
1
，
9
）
、
（
2
、
8
）
；
（
3
、
7
）
；
（
4
、
6
）
；
<
/p>
考虑最差情况：取出
6
个数是：数字
5
、
10
和四组数
据中的其中一个，再
任意取出
1
个都会
出现两个数的和是
10
，
即
6+1
＝
7
（个）
，
答：至少取<
/p>
7
个数，才能保证其中有两个数的和等于
10
．
故选：
D
．
3
．
（
10<
/p>
分）
小明行李箱锁的密码是由两个数字
8
与
5
构成的三位数．
< br>某次旅
行，小明忘记了密码，他最少要试（
）次，才能确保打开箱子．
A
．
9
B
．
8
C
．
7
D
．
6
【分
析】
三位数□□□，
三个位置，
考虑两
种情况：
（
1
）
有
1
个
5
，
2
个
8
，
则
5
的位置有
3<
/p>
种；
（
2
）有<
/p>
2
个
5
，
1
个
8
，则
8
的位置有
3
种，所以
共有
3+3
＝
6
种，据此解答即可．
【解答】解：根据分析可得
3+3
＝
6
（次）
答：他最少要试
6
次，才能确保打开箱子．
第
11
页（共
11
页）
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