-
（
2010
）
22
．
（
1
）
操作发现
如图，矩形
ABCD
中，
E
是
AD
的中点，将△
AB
E
沿
BE
折叠后得到△
G
BE
，且点
G
在举行
< br>ABCD
内部．小明将
BG
延长
交
DC
于点
F
，认为
GF
=
DF
，你同意吗？说明理由．
E
（<
/p>
2
）
问题解决
A
D
保持（
1
）中的条件不变，若
DC
=2
DF
，求
（
3
）
类比探求
保持（<
/p>
1
）中条件不变，若
DC
=
nDF
，求
（
2011
）
22
.
（
10
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
B
=90
°，
BC<
/p>
=5
3
，∠
C<
/p>
=30
°
.
点<
/p>
D
从点
C
出发沿
CA
方向以每秒
2
个单位长的速度向点
A
匀速运动，同时点
< br>E
从点
A
出发沿
AB
方向以每秒
1
个单位长的
速度向点
B
匀速运动，当
其中一个点到
达终点时，
另一个点也随之停止运动
.
设点
D
、
E
运
动的时间是
t
秒
（
t
＞
0
）
.
过点
D
作
D
F
⊥
BC
于点
F
，
连接
DE
、
EF
.
（
1
）求证：
AE
=
DF
；
（
2
）四边形
AEFD
能够成为菱形吗
？如果能，求出相应的
t
值；如果不能，说明理由
.
（
3
）当
t
为何值时，△
DEF
为直
角三角形？请说明理由
.
AD
的值；
AB
G
B
G
C
AD
的值．
AB
1.
(2012)
（
10
分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如
下是一
个案例，请补充完整．
原题：
如图
1
，
在<
/p>
□
ABCD
中，
点
E
是
BC
边
的中点，
点
F
是线段
< br>AE
上一点，
BF
的延长线交射
线
CD
于点
G
，
AF
CD
?
3
若
EF
，求
CG
的值．
（
1
）尝试探究
在图
1
中，过点
E
作
EH
∥
AB
交
BG
于点
H
，则
AB
和
EH
的数量关系是
_______________
，
CD
CG
和
E
H
的数量关系是
_________________
，
CG
的值是
．
AF<
/p>
CD
?
m
（
2
）
类比延伸如图
2
，
在原题的条件下，
若
EF
（
m
＞
0
）
，
则
CG
的值是
（用含
m
的代数式表示）
< br>，
试写出解答过程．
（
3
）拓展
迁移
1
如图
3
，梯形
ABCD
中，
DC
∥
AB
，点
E
是
BC
的延长线上一点，
AE
和
B
D
相交于点
F
.
AB
BC
AF
?
< br>a
,
?
b
BE
若
CD
（
a
＞
0
，
b
＞
0
），则
E
F
的值是
（用含
a
、
b
的代数
式表示）．
(2013)22
．
（
10
分）
（
2013
?
河南）如图
1
，将两个完全相同的三角形纸片
ABC<
/p>
和
DEC
重合放置，其中∠
C=90
°
，
∠
B=
∠
E=30
°
．
（
1
）操作发现
如图
2
，固定
△
ABC
，
使
△
DEC
绕点
C
旋转，当点
D
恰好落在
AB
边上时，填空：
①
线段
DE
与
A
C
的位置关系是
_________
；
②
设
△
BDC
的面积为
S
1
，
△
AEC
的面积为
S
2
，则
S
1
与
S
2
的数量关系是
_________
．
（
2
）猜想论证
当
△
DEC
绕点
C
旋转到如图
3
所示的位置时，小明猜想（
1
）中
S
1
与
S
2
的数量关系仍然成立，并尝试分
别作出了
△
BDC
和
< br>△
AEC
中
BC
、
CE
边上的高，请你证明小明的猜想．
（
3
）拓展探究
已知∠
ABC=60
°
，
点
D
是角
平分线上一点，
BD=CD=4
，
DE
∥
AB
交
BC
于点
E
（如图
4
）
．
若在射线
BA
上存在点
F
，
< br>使
S
△
DCF
< br>=S
△
BDE
，请直接写出相应
的
BF
的长．
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：牛年四字成语及祝福句子【四篇】
下一篇：读书笔记四字成语