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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（小学中年级组·武汉）
一
、填空题（每小题
10
分，共
80
分）
1
．计算：
?
888
?
7
77
?
?
?
6
66
?
555
?
444
?
?
__________<
/p>
。
【答案：
1
】
【解析】原式
?
111
?
?
8
?
7
?
?
?
?
111
?
?
6
?
5
?
4<
/p>
?
?
?
?
15
?
15
?
1
2
．在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表
2~9
< br>这八个数字，其中相同的字母代表相同的数字，
不同的字母代表不同的数字，那么
NINE
?
__________
．
+
【答案：
2526
】
【解析】满足条件的加法竖式只有如下两种：
+
O
N
E
T
W
O
S
I
X
N
E
N
I
7
2
6
8
4
7
9
5
3
或
+
7
2
6
9
4
7
8
5
3
2
5
2
6
2
5
2
6
3
．如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小
正方形，若图
②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多
17<
/p>
厘米，那么剪下的小正方形的周长为
__________
厘米。
【答案：
34
】
【解
析】
17
?
2
?
4
?
34
4
．题图是兰兰家到学校的街道示意图。兰兰沿街道从家到学校
共有
__________
种不同的最短路线。
1
【答案：
18
】
【解析】由标数
法（每个格点上的数是左边和下面相邻的两个数之和得
由
A
至
C
有
3
种不同路线，
由
D
至
B
有
6
种不同路线
。
所以从
A
至
B
有
3
?<
/p>
6
?
18
种不同
路线。
5
．胡老师手中原有红卡与蓝
卡各
100
张。胡老师可以用
2
张红卡换
1
张蓝卡与
1
张紫卡；也可用
3
张
蓝卡换
1
张红卡与
1
张紫卡。那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有
_________
_
张紫卡。
【答案：
138
】
【解析】假定蓝卡
每张
3
分，红卡每张
4
分，紫卡每张
5
分，则每次交换后总分值不变。
总分值为
3
?
100
?
4
?
100
?
700
（
分）
。
注意到最后不可能全换成紫卡
，而
5
分不能表示为若干个
3
与
4
的和，
10
?
3
?
3
?
4
，所以最多可
获得紫
卡
?
700
?
10
?
?
5
?
138
（张）
。可操作如下：
100
，
0
?
?
?
0
，
150
，
50
?
?
?
50
，
0
，
100
?
?
?
0
< br>，
25
，
125
?
?
?
8
，
1
，
133
?
?
?
0
，
5
，
137
?
?
100
，
?
?
0
，
2<
/p>
，
138
?
<
/p>
6
．如图，若干个大小不一的菱形与若干个大小不一的正六边形拼
成了一个正六边形
ABCDEF
。如果正
2
六边形
ABCDEF
的面积为<
/p>
80
平方厘米，那么用来组成正六边形
A
BCDEF
的所有菱形的面积总和是
__________
平方厘米。
【
答案：
45
】
【解析】如图：
80
?
48
?
27
?
45
7
．将
1~25
分别填入如图所示的
5
< br>?
5
表格中。在每一行中选出最大数，在每一列中选出最
小数，这样
我们一共选择了
10
次。这
10
次选出的数中至少有
______
____
个不相同的数。
【答案：
9
】
【解析】肯定可以存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，如图（<
/p>
1
）中的数
3
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