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第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
小学中年级组
一、填空题
（每小题
10
分，共
80
分）
1.
在
2017
个自然数中至少有一个两位数，而且其中任意两个数至少有一个三位数，则这
2017
个数中有
个三位数。
【答案】
2016
【考点】
抽屉原理的基础：最不利原则
【启智数学春季班四年级第
8
讲内容】
【解析】
假设这些自然数中有
2
个数不满足三位数的条件，则与<
/p>
“
任意两个数至少有一个三位数
”
相
矛盾，因此只有
1
个数不是三位数，三位数有：
2017-1=2016
（个
）
2.
如
下图（
1
）所示，一个棋子从
A
到
B
只能沿着横平竖直的路线，在
网格中行走，给定棋
子的一条路线，将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方，在
某一行中经过的格子数标
在该行的左方。如果右图（
2
）中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的，那么
图中
x
代表的数字为
。
1
2
3
4
4
1
A
1
2
2
3
x
A
2
1
B
1
3
4
【答案】
2
【考点】
平面图形找规律
【启智数学秋季班三年级第
6
讲内容】
【解析】
每个格子都在某一行某一列
上，所以行上的数字和与列上的数字和相等，故：
x
=
（
1+3+4+4+1
）
-
（
3+1+3+4
）
=13-11=2
（路线如上图）
（
1
）
B
（
2
）
1
2
3.
用
[
x<
/p>
]
表示不超过
x
的最大整数，例如
[10.2]=10
，则：
[
2017×3
11
] + [
2017×4
11
] + [
2017×5
11
] + [
2017×6
11
] + [
2017×7
11
] + [
2017×8
]
等于
。
11
【答案】
6048
【考点】
定义新运算
【启智数学春季班五年级第
15
讲内容】
2017×3
2017×8 2017×
（
3+8
）
= 2017
【解析】
11
+
11
=
11
又
[
x
]
表示不超过
x
的最大整数，所以
[
2017×3
11
] +
[
2017×8
11
] = 2017
? 1 = 2016
原式
=201
6
×
3=6048.
4.
盒子里有一些黑球和白球，将黑球数量变成原来的
5
倍，总的球数将会变成原来的
2
倍。
如果将白球数量变成原来的
5
倍，则总的球数将会变成原来的
【答案】
4
【考点】
倍数关系
【启智数学春季班四年级第
6
讲内容】
【解析】
黑球数量变成原来的
5
倍：
5
黑<
/p>
+
白
=2
（黑<
/p>
+
白）
→
白
=3
黑白球数量变成原来的
5
倍：（黑
+5
白）
÷
（黑
+
白）
=
（黑
+5
×
3
黑）
÷
（黑
+3
黑）
=16
÷
4
=4
5.
能被自己的数字之和整除的
两位数中，奇数共有
【答案】
5
个。
倍。
【考点】
位值原理
【启智数学春季班四年级第
3
讲内容】
【解析】
奇
×
奇
=
奇，因此数字和为奇数，又各位为奇数，因此十位只能为偶
数。经过枚举
发现，满足条件的两位数有：
21,27,45,
63,81
，共
5
个。
6.
如
右图，将一个正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角
形，最后剩下一个长方形
。正方形边长和三角形直角边长都是整数。
若剪去部分的总面积为
40
平方厘米，则长方形的面积是
平方厘
米。
【答案】
24
【考点】
图形的割补法
【启智数学暑假班四年级第
6
讲内容】
【解析】
设边长分别是
a
和
b
，则
a
+b
=40
b
2
2
经枚举知：
2
+6
=40
所以，长方形面积
=<
/p>
（
2+6
）
-4
0=24
（平方厘米）。
2
a
2
2
2
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