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人教版九年级上册数学第二十二章测试题（附答案）
一、单选题（共
12
题；共
24
分）
1.
< br>抛物线
y
＝
3
< br>（
x
+1
）
2
+1
的顶点所在象限是（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
2.
在平面直角坐标系中，将二次函数
y=2x
2
的图象向上平移
2
个单
位，所得图象的解析式为（
）
A.
y=2x
2
-2
B. y=2x
2
+2
C. y=2
（
x-2
）
2
D. y=2
（
x+2
）
2
3.
二次函数
y=a
x
2
+bx+c
（
a≠0
）和正比例函数
y=
的两根之和（
）
x
的图象
如图所示，则方程
ax
2
+
（
b
－
）
x+c=0
（
a≠0
）
A.
小于
0
B.
等于
0
C.
大于
0
D.
不能确定
4.
若将抛物线
y=x
2
向右平移
2
个单位，再向上平移
3
个单位，则所得抛物线的表达式为（
）
A. y=
（
x+2
）
2
+3
B. y=
（
x
﹣
2
）
< br>2
+3
C. y=
（
x+2
）
2
﹣
3
D. y=<
/p>
（
x
﹣
2
）
2
﹣
3
5.
把二次函数
y=3x
2
的图象向左平移
2
个单位，再向上
平移
1
个单位，所得到的图象对应的二次函数表达
式是（
）
A.
y=3(x-2)
2
+1
B. y=3(x+2)
2
-1
C. y=3(x-2)
2
-1
D. y=3(x+2)
2
+1
6.
将抛物线
y=6x
2
< br>先向左平移
2
个单位，
再向上平
移
3
个单位后得到新的抛物线，
则新抛
物线的解析式是
(
)
A.
y=6
（
x-2
）
2
+3
B. y=6
（
x+2
）
2
+3
C. y=6
（<
/p>
x-2
）
2
-3
D. y=6
（
x+2
）
2
-3
7.
将二次函数
y=x
2
﹣
4
的图象先向右平移
2
个单位，再向上平移
3
个单位后得到的抛物线的函数表达式
为
（
）
A. y=
（
x+2
< br>）
2
﹣
7
B. y=
（
x
﹣
2
）
2
﹣
7 C. y=
（
x+2
）
2
﹣
1
D. y=
（
x
﹣
2
）
2
﹣
1
8.
关于二次函数
y=
﹣
（
x
﹣
3
）
2
﹣
2
的图象与性质，下列结论错误的是（
）
A.
抛物线开口方向向下
B.
当
x=3
时，函数有最大值﹣<
/p>
2
C.
当
x
＞
3
时，
y<
/p>
随
x
的增大而减小
D.
抛物线可由
y=
x
2
经过平移得到
9.
如
图为二次函数
y=ax
2
+bx+c<
/p>
的图象，下列各式中：
①a
＞
0
，
②b
＞
0
，
③c=0
，
④c=1
，
⑤a+b+c=0
．正
确的只有（
）
A.
①④
B.
②③④
C.
③④⑤
D.
①③⑤
第
1
页
共
9
页
10.
将
y=x
2
向右平移
1
个单位，再向下平移
2
单位后，所得表达式是（
）
A. y=
（
x
﹣
1
）
2
+2 B. y=
< br>（
x+1
）
2
< br>+2 C. y=
（
x
﹣
1
）
2
﹣
2 D. y=
（<
/p>
x+1
）
2
﹣<
/p>
2
11.
在下列
y
关于
x
的函数中，一定是二次函数
的是（
）
A.
B.
C.
D.
，再分别
12.
小明为了研究关于
的方程
画出函数
的图象与函数
的根的个数问题，先将该等式转化为
的取值范围是
的图象
（如图）
，
当方程有且只有四个根时，
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共
7
题；共
16
分）
13.
若
是二次函数，则
的值是
________.
14.
已知抛物线
p
：
y=ax
2
+bx+c
的顶点为
C
，与
x
轴相交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
左侧），点
C
关于
x
轴的
对称点为
C′
，我们称以
A
为顶点且过点
C′
，对称轴与
y
轴平行的抛物线为抛
物线
p
的
“
梦
之星
”
抛物线，直
线
< br>AC′
为抛物线
p
的
“
梦之星
”
直线．若一条
抛物线的
“
梦之星
”
< br>抛物线和
“
梦之星
”
直线分别是
y=x
2
+2
x+1
和
y=2x+2
，则这条抛物线
的解析式为
________
15.
已
知二次函数
y
=
ax
< br>2
+
bx
+
c
(
a
≠0)
的图象与
x
轴的两个交点的横坐标分别为
< br>
，则此二次函数图象的对称轴为
________.
16.
已知二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
的图象如图所示，有以下结
论：
①a
＋
b
＋
c
＞
0
；<
/p>
②a
－
b
＋
c
＞
1
；
③abc
＞
0
；
④4a
－
2b
＋
c
＜
1
；
⑤b
＋
2a
＝
0
．
其中所有正确的
结论是
________
．
(
填序号
)
，
17.
二次函数
②
当
时，
；
③
（
）的图象如图所示，对称轴为
；
④
，给出下列结论：
①
；
，其中正确结论有
________
．
18.
已知抛物线
< br>y=ax
2
+bx+c
的顶点为
D
（﹣
1
，<
/p>
3
），与
x
轴的
一个交点在（﹣
3
，
0
）和（﹣
2
，
0
）之间，其
部分图象如图，则以下结论：
第
2
页
共
9
页
①b
2
- 4ac
＞
0
；
②c
﹣
a=3
；
③a+b+c
＜
0
；
④
方程
ax
2
+bx+c=m<
/p>
（
m≥2
）一定有实数根；
其中正确的结论为
________
．
19.
如果关于
x
的一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
有
两个实数根，
且其中一个根为另一个根的
2
倍，
则称这样的方
程为
“
倍根方程
”
，以下关于倍根方程的说法，正确的
是
________
（写出所有正确说法的序号）
.
①
方程
x
2
﹣
x
﹣
2=0
是倍根方程．
②
若（
x
﹣
2
）（
mx+n
）
=0
是倍
根方程，则
4m
2
+5mn+n
2
=0
；
③
若点（
p
，
q
）在反比例函数
y=
的图象上，则关于
x
的方程
px
2
+3x+q=0
是倍根方程；
④
若方程
ax
2
+bx+c=0
是倍根方程，且相异两点
M
（
1+t
，
s
），
N
（
4
﹣
t
，
s
）都在抛物线
y=ax
2
+bx+c
上，则
方程
ax
2
+bx+c=0
的一个
根为
．
三
、计算题（共
2
题；共
20
分）
20.
如图
1
，抛物线
y=
﹣<
/p>
x
2
+bx+c
经过
A
（﹣
1
，
0
），
B
（
4
，
0
）两点
，与
y
轴相交于点
C
< br>，连结
BC
，点
P
为
抛物线上一动点，过点
P
作
x
轴的垂线
l
，交直线
BC
于点
G
，交
x
轴于点
E
．
（
1
）求抛物线的表达式；
（
2
）当
P
位于
y
轴右边的抛物线上运动时，过点
C
作
CF
⊥
直线
l
，
F
为垂足，当点
P
运动到何处时，以
P
，
C
，
F
为顶点的三角形与
△
OBC
相似？
并求出此时点
P
的坐标；
（
3
）如图
2
，当点
P
在位于直线
BC
上方的抛物线上运动时，连结
PC
，
PB
，请问
△
PBC
的面积
S
能否取得
最大值？若能，请求出最大面积
S
，并求出此时
点
P
的坐标，若不能，请说明理由．
21.
如图
,
直线
AB
交
x
轴于
点
B,
交
y
轴
于点
A
（
0,4
）
,
直线
DM
⊥
x
轴正半轴于点
M,
交线段
AB
于点
C,DM=
6,
连接
DA,
∠
DAC=90°
,AD:AB=1:2
．
< br>
第
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页
共
9
页
（
1
）求点
D
的坐标；
（
2
）求经过
O
、
D
、
B
三
点的抛物线的函数关系式．
四、解答题（共
< br>4
题；共
20
分）
22.
某商店购买一批单价为
20
元的日用品，
如果以单价
30
元销售，
那么半月内可以售出
400<
/p>
件．
据销售经
验，提高销售单价会导致销
售量的减少，即销售单价每提高一元，销售量相应减少
20
件．
如何提高销售
价，才能在半月内获得最大利润？
23.
一玩具厂去年生产某种玩具，成本为
10
元
/
件，出厂价为
12
元
/
件，年销售量为
2
万件．今年计划通过
适当增加成本来提高
产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加
0.7x
倍，今年这
种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高
0.5x
倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加
x
倍
（本
题中
0
＜
x≤1
）．
（
1
）用含
x
的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为多少元，今年生产的这种玩具每件的出
厂
价为多少元．
（
< br>2
）求今年这种玩具的每件利润
y
元与
x
之间的函数关系式．
（
3
）设今年这种玩具的年销售利润为
w
万元，求当
x
为何
值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利
润是多少万元？
注：年销售利润
=
（每件玩具的出厂价
﹣每件玩具的成本）
×
年销售量．
<
/p>
24.
已知二次函数
y=ax
2
+bx+c
（
a≠0<
/p>
）的图象上部分点的横坐标
x
与纵坐标<
/p>
y
的对应值如下表所示：
x
…
﹣
1 0 2 4
…
y
…
﹣
5 1
1 m
…
求：（
< br>1
）这个二次函数的解析式；
（
2
）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中
< br>m
的值．
25.
如图，抛物线
，与
轴交于点
线于点
，交直线
于点
与
轴交于
，作直线
，设点
、
两点（点
．
在点
的左侧），点
作
的坐标为
轴，交抛物
．动点
在
轴上运动，过点
的横坐标为
（
Ⅰ
）求抛物线的解析式和直线
（
Ⅱ
）当点
（
Ⅲ
）当以
在线段
、
、
的解析式；
的最大值；
的值．
上运动时，求线段
、
为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出
五、综合题（共
3
题；共
< br>40
分）
26.
如图
①
已知抛物线
y=ax
2
﹣
3ax
﹣
4a
（
a
＜<
/p>
0
）的图象与
x
轴交于
A
、
B
两点（
A
在
B
的左侧），与
y
的正
半轴交于点
C
，连结
BC
，二次
函数的对称轴与
x
轴的交点为
E
．
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