-
测试函数
1
、
球面模型
f
1
(
x
)
?<
/p>
?
x
i
2
,
?
30
?
x
i
?
30
i
?<
/p>
1
n
2
、
Rosenbrock
函数，也叫香蕉（<
/p>
Banana
）函数
< br>f
2
(
x
)
?
?
(
1
00
(
x
i
?
1
?
x
i
2
)
2
?
(
x
i
?
1
)
2
)
< br>,
?
30
?
x
i
?
30
i
?
1
n
3
、
< br>
Rastrigrin
函数
f
3
(
x
)
?
?
(
x
i
2
?
10
cos(
2
?
x
i
)
?
10
)
,
<
/p>
?
30
?
x
i
?
30
i
?
1
n
4
、
Schaffer
函数
(sin
x
2
?
y
2
)
2
?
0
.
5
f
4
(
x
)
?
0
.
5<
/p>
?
,
?
2
?
x
i
?
2
2<
/p>
2
2
(
1
.
0
?
0
.
01
(
x
?
y
))
5
、
Griewank
函数
x
i
1
n
< br>2
n
f
3
(
x
)
?
x
i
－
cos(
)
?
1
,
?
300
?
x
i
?
300
?
?
4000
i
＝
1
i
i<
/p>
?
1
6
、
2
2
1
2
min
f
(
x
)
?
100
(
x
2
?
x
)
?
(
1
?
< br>x
1
)
2
s
.
t
.
g
1
(
x
)
?
?
x
1
?
x
2
?
0
g
2
(
x
)<
/p>
?
?
x
1
2
?
x
2
?
0
?
0
.
5
?<
/p>
x
1
?
0
.
5
,
x
2
?
1
.
0
7
、
2
min
f
(
x
)
?
(
x
1
2<
/p>
?
x
2
?
11
)
2
?
(
x
1
?
x
2
?
7
< br>)
2
s
.
t
.
g
1
(
x
)
?
(
x
1
?
0
.
05
)
?
(
x
2
?
2
.
5
)
?
4
.
84
?
0
g
2
(
x
)
?
4
.
84
?
x
1
2
?
(
x
2
?
2
.
5
)
2
?
0
0
?
x
1
?
6
,
0
?
x
2
?
6
8
、
Shubert
函数
2
2
?
5
?
?
5
?
f
(
x
,
y
)
?
< br>?
?
i
cos[(
i
?
1
)
< br>x
?
1
]
?
?
?
i
c
os[(
i
?
1
)
y
?
1
]
?
?
i
?
1
?
?
i
?
1
?
< br>?
0
.
5
[(
x
?
1
.
42513
)
2
?
(
y
?
0
.
80032
)
2
]
此函数有
760
个局部极小点，
其中只有一个
(-1.42513,
-0.80032)
为全局
最小，最小值为
186.7309
。自变量取值范围
4
-10
。此函数极易
陷入局部极小值
186.
34
。
9
、
Canel
函数
x
f
(
x
,
y
)
?<
/p>
(
4
?
2
.
1
x
2
?
)
x
2
?
xy
?
(
< br>?
4
?
4
y
2
)
y
2
3
此函数有
6
个局部极小点，
其中两个
(-0.0
898,0.7126)
和
(0.0898,-0.7126)
为全局极小点，
最小值为
-1.031
628
，
自变量取值范围为
-100<
x,y<100
。
10
、
De
Jones
’
s F
5
(Shekel
’
s
Foxholes)
函数
f
5
(
x
i
)
?
0
.
< br>02
?
?
j
?
1
25
1
j
?
?
(
x
i
?
a
ij<
/p>
)
6
i
?
1
2
其中
(
a
ij
)
2
?
25
16
32
?
32
?
16
...
0
16
32
?
?
?
32
?
16
0
?
?
?
?
?
?
< br>32
?
32
?
< br>32
?
32
?
< br>32
?
16
?
< br>16
...
32
32
32
?
?
城市数
24
25
26
27
28
29
30
31
24sec
10min
4.3hour
4.9day
136.5day
10.8year
325year
计算时间
1sec
编码方法：
1.
0-1
编码
背包问题：
整数：
实数：
x
?
[
a
,
b
]
，精度
C
?
2.
顺序编码
3.
实数编码
4.
整数编码
5.
矩阵编码
6.
变长编码
b
?
a
2
L
?
1
背包问题
：
n
个物品，对物品
i
，价值为
p
i
，重量为
w
i
，背包容量是
W
，
如何选取物品装入背包，使背包中的价值最大。
1.
建模
?
0
,
物品
i
不装入背包
x
i
?
?
1
,
物品
i
装入背包
?
max
?
p
i
x
i
i
?
1
n<
/p>
n
s
.
t
.
?
w
i
x
i
?
W
i
?
1
x
i
?
0
,
1
i
?
1
,
2
,...,
n
2.
编码和解码
采用
n
位二进制编码的方式，例：
n
=
7
，
x
?
(<
/p>
1
1
0
0
1
1
0
)
表示
选取
编号为
1
、
2
、
5
、
6
的物
品装入背包。
由于约束函数的存在，
可能出现非可行解，
即选取的物品总重量
大于
< br>W
，采用罚函数法（或解码法）
……
假设有
n=5
，
p
i
=[46 24 7 34 23 ]
，
w
i
=[2 5 2
4 7]
，
W=10
，随机数：
0.532
0.32
0.22
0.12
0.45
0.879
0.587
…
确定初始种群：
NG=4
。
X1=[0 1 0 1 0], x2=[1 0 1 0 0], x3=[0 1
1 0 0 ] x4=[0 0 0 1 0]
3.
适值函数
F
?
x
?
?
f<
/p>
?
x
?
F1=58,
F2=53,
F3=31,
F4=34
选择：准备
p1=0.33, p2=0.30,
p3=0.18,p4=0.19
Pp1=0.33,pp2=0.63,pp3=0.81,pp4=1
X4 x1-----c1=[0 1 0 1 0],c2=[0 0 0 1 0]
X3 x4----------[0 1 0 1 0] [0 0 1 0 0]
4.
建立初始化种群
?
< br>i
?
0
.
5
,
时
,
x
i
?
0
，
种群大小
N=100
，
产生伪随机数
?
i
?
U
?
0
,
< br>1
?
，
?
i
?
0
.
5
,
时
,
x
i
?
1
。
5.
选择策略
6.
交叉
7.
变异
8.
停止准则
9.
算法步骤
1
、
建模
2
、
初始化
X1=[0 1 0 1
0], x2=[1 0 1 0 0], x3=[0 1 1 0 0 ] x4=[0 0 0 1 0]
3
、
循环
1
a)
判断终止条件
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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