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汽车保险论文关于汽车保险论文：
汽车保险精算定价模型研究综述
<
/p>
摘要：
汽车保险定价模型在非寿险精算领域内占有重要地位，
本
文对车险定价模型一百多年来的研究进展作了综述性的回顾。首先
，
本文介绍了车险定价模型的先验估费方法；
其次着重介绍了时
齐的后
验估费方法，
以及时变的先验后验相结合的精算模型；<
/p>
最后提出了车
险定价模型的未来发展方向。
关键词：汽车保险；先验估费；后验估费；索赔频率；索赔额
一、前言
汽车保险是承保汽车因自然
灾害或意外事故导致的损失或民事
赔偿责任的综合性财产保险，
属于运输工具保险。
汽车保险是伴随着
19
世纪后期汽车在欧洲的普及而出现的。当时，汽车交通事故导致
的意外伤害和财产损
失不断增加，
引起了精明的保险商对汽车保险的
关注。第一张汽
车保险单是由英国的“法律意外保险有限公司”于
1895
年签
发的保费为
10
至
100
英镑的汽车第三者责任保险，随后汽
车保险又扩展到了汽车火灾险和汽车碰撞
损失险
[1]
。第二次世界大
战结束后
，
发达国家汽车制造工业迅速扩张，
汽车保险业也得到飞速
发展，成为各国财产保险中最重要的业务险种。在发达国家，汽车保
险的保费收入一般要占财产险总保费的
50
％左右。在我国实施
交通
事故强制保险制度后，汽车保险也约占到总财产险保费的
7
0
％。
汽车保险的精算定价是与汽车
保险同时诞生的，
至今已经有一百
多年的历史了。
由于汽车保险已成为财产保险中名副其实的
“龙头险
种”
，其经营效益的优劣直接影响到各财险公司财务盈亏，因此，各
家保险公司对车险精算定价极其重视，
车险精算也成为非寿险精算领
域的重要研究内容。
汽车
保险的精算定价是保险公司承保风险之前最
主要和最重要的风险管理工具。
精算师和学者进行了广泛研究，
定价
模型也历经先验
估费模型、后验估费模型、先验与后验相结合模型，
得到不断的改进和应用。
本文将概括性介绍汽车保险精算研究中的经
典模型、
研究进展和重要热点，
为今后的研究提供一些启示和借鉴作
用
。
二、先验估费阶段
在
20
世纪
50
年代之前，
汽车保险的定价方法是按照寿险均衡保
费定价原则进行定价的。投保人的风险纯保费
P
为
P
＝
E
< br>（
L
）
（
1
）
L
表示被保险人的损失风险。为了体现定价的公平性，和寿险精
算
（生命表）
中选择年龄、
性别等作为风险分类的先验风险变量一样，
非寿险精算师们依据投保人先前影响
风险的先验变量
（风险因素）
确
定其风
险保费水平（费率等级）
。在这种先验估费方法中，汽车的类
型
、用途和被保险人居住区域是最主要的先验定价变量。
例如，
欧
洲
大多数国家把汽车的排气量作为汽车保险的主要车型风险分类变量；
< br>荷兰的保险公司还把投保人的行驶里程作为先验风险分类变量
[1]
。
先验估费的基本原理就是把具有相同先验风险因
素的投保人分
入同一风险等级（收取相同保险费）
，在同一风险
等级的保单组合内
进行均衡保费定价。先验估费方法移植了寿险精算均衡保费定价方
法，简便易行。
但是由于相比人寿保险，汽车保险的保险标的具有更
大的风险异质性，
因此，
相同的先验风险变量下的车险保单很可能具
有不
同的实际风险水平。
由于先验估费忽略了汽车驾驶员的驾驶能力
这一最重要的先验风险因素（保险公司很难测定）
，从而造成了驾驶
能力不同而其他先验风险相同的驾驶员被分入同一费率等级，
定价缺
乏公平性和合理性，逐渐受到了社会公众的质疑。
三、后验估费阶段
二战结束后，
社会对汽车保险先验估费方法的不满加剧，
一些欧
< br>洲国家希望将汽车保险费率系统改进为按照驾驶员实际索赔记录定
价的无赔款优待
费率系统（
No
Claim
Dis
count
）
，非寿险精算师们面
临后
验估费定价模型这一新精算方法的挑战。
此时，
法国总统戴高乐
将军促成了汽车保险后验估费方法的研究。戴高乐将军在
195
8
年当
选为法国总统后，
要求汽车保险
公司使用无赔款优待系统，
即根据被
保险人的历史索赔记录来决
定其未来保费等级。
为此，
法国的精算师
们求助于
ASTIN
（国际精算协会非寿险精算分会）
，于是，
ASTIN
开
展了以“汽车保险研究”为主题的的第一次国际研讨会，
大大促进了
< br>后验估费模型的研究
[2]
。
后验估费，也叫做经验费率（
Empirical Ratin
g
）方法，即根据被
保险人以往的索赔次数和损失程度决定其未
来的保费，
是非寿险精算
特有的方法
[
2]
。
用
P
表
示被保险人未来的风险纯保费，
P
可以写作以
< br>下函数
P
＝
< br>P
（
k1
，
k2
，?，
kt
；
x1
，
x2
，?，
xk
）
k
＝
ti
＝
1
Σ
ki
；
k1
，?，
kt
＝
0
，
1
，
2
，?
（
2
）
式（
2<
/p>
）中，
t
表示被保险人过去保险期；
ki
表示被保险人在过去
的第
i
个保单年度内发生索赔的次数，
k
则是
t
个保单年度内发生索
赔
的总次数；
xj
表示被保险人在过去的第
j
次索赔中实际的索赔金额，
j
＝<
/p>
1
，
2
，
．
．
．
，
k
。研究表明，车险中索赔次数和索赔额的分布通常是
相互独立的，
风险纯保费等于索赔次数期望值与索赔金额期望值之积
[2]
。
在实际车险业务中，
由于观察保险期
t
的时间长度和索赔数量都
是很有限的，
因此，
精算师通常使用索赔次数和索赔金额均
值的最优
估计来计算风险纯保费。于是，
P
可以表示为
P
＝
λ
（
k1
，
< br>k2
，?，
kt
）
·
X
（
x1
，
x2
，?，
xk
）
（
3
）
式中
λ
(k1,k2,
．
．
．
,kt)
< br>为被保险人未来索赔频率（索赔次数均值）
的最优估计，
X(x1,x2,
．
．
．
,xk)
为被保险人未来索赔额的最优估计。
在
式（
3
）的保费计算方法中，如果对全体保
单采用统一的索赔金额均
值（不采用后验估计）
，式（
3
）即变为车险索赔频率定价模型
P
＝
λ
（
k1
，
k2
，?，
kt
）
·
X
（
4
）
因此，
汽车保险后验估费模型可以按照是否考虑历史索赔金额分
为两大类：一是式（
4
）的索赔频率模型；
二是式（
3
）中考虑索赔金
额定价模型
。
（一）索赔频率模型
传统车险定价索赔频率模型中，混合泊松分布模型处于主导地
位。泊松－伽
玛（负二项模型）
、二元风险模型、泊松－逆高斯和泊
松－霍夫
曼模型是主要的索赔频率模型，
被广泛应用。
尤其是负二项
模型，各国汽车保险业用以建立最优无赔款优待费率系统。
负二项模型
（泊松－伽玛分布）
。
Bichsel
（
1960
）
和
Thyrion
（
1960
）
是最早使用负二项分布作为非同质保单组合的索赔频率模型的，
他们
在车险实证研究中用负二项模型都取得了良好的拟合效果
[3]
[4]
。
Ruohonen
（
1988
）
对三参数位移伽玛分布作为结构函数
的混合泊松索
赔频率模型进行了研究。
三参数伽玛分布模型比负
二项模型更好地拟
合了车险经验数据。
Ruohonen
还给出了新模型下信度保费的计算公
式
[5]
。
二元风险模型。
< br>Derron
（
1963
）首先
提出使用二点分布作为索赔
次数的结构密度函数。
在二点分布的
二元风险模型中，
保单组合被认
为由两类司机组成：低风险驾驶
员和高风险驾驶员
[6]
。
泊松－逆高斯模型。
Willmot
（
1986
）最早将泊松逆高斯模型应
用于车险索
赔频率模型。他分别将贝塔分布、均匀分布、
逆高斯分布
等作为
结构密度函数，
并给出了相应的索赔频率分布的递推计算公式
[
7]
。
Tremblay
（
1992
）用泊松逆高斯模型良好地拟合了汽车保险索赔
< br>经验数据，
在此基础上建立了最小化保险公司风险的奖惩系统
（
BMS
）
[8]
。
泊松－霍夫曼模型。
Wa
lhin
和
Paris
（
1999
）提出了一种三参数
霍夫曼（
Hofmann
）混合泊松分布模型来替代负二项和泊松逆高斯模
型，该模型包含了负二项分布、泊松逆高斯分布，
而且非常好地拟合
了车险经验索赔数据；
他们还采用非参数估计方法构建了车险奖惩系<
/p>
统，而且该系统具有级别有限、简单的稳态分布和转移概率的优点
[9]
。
除以上主流的泊松混合模型外，
Albrecht
（
1982
，
1984
）将泊松
分布与皮尔逊分布族、威布尔、帕累托贝赛尔、截尾正态、
χ
2
等分
布混
合，
得出了相应的混合泊松分布模型；
他还提倡使用离散结构密
度函数对泊松过程进行混合
[10][11]
< br>。
Gossiaux
和
Lema
ire
（
1981
）的
广义几何分布模型
[12]
，
Consul(1989)
的广义泊松－帕斯卡分布
[13]<
/p>
，
Islam
and
Consul(1992)
的
Consul
分布模型
[14]
，
De
nuit
（
1997
）提出
了泊松－冈察洛夫模型
[15]
，这些模型尽管比
较新颖，但是在实际应
用中存在一定的争议。
国内的车险精算研究始于上世纪九十年代，
有代表性的研究成果
孟生旺和袁卫
（
1999
）<
/p>
（
2001
）
[
16][17]
，
刘长标和袁卫
（
1999
）
（
20
00
）
[18][19]
，高洪忠（<
/p>
2003
）
（
2
004
）
[20][21]
，主要是跟
进性研究，
原创
新并不强。
（二）索赔金额模型
仅考虑索赔次数
的后验定价模型，事实上也会造成定价不公平。
由于一次汽车事故索赔可能是损失数百元
的小刮擦事故，
也可能是损
失上百万的恶性人伤事故，
显然一次大事故的风险很可能比多次小的
碰擦事故的实际损失风险大的多
，
因此，
精算学者提出了考虑索赔严
重
性的后验定价模型。
Picard(1976)
提出考虑区分人伤和非人伤的扩展的负二项模型，
并且得到了令人满意的实际
拟合效果
[22]
。
Pinquet(1997)
提出了索赔金额服从伽玛和对数正态分布假设下<
/p>
的车险精算模型，估费因子和异质因子都包含在分布的比例参数中。
考虑到异质因子也服从伽玛或者对数正态分布，
Pinquet
还给出了信
度公式以得到未来保
单年度的索赔额的预测值
[23]
。
Frangos
和
Vrontos
（
2001
）提出了结合多元回归方法的帕
累托
（
Pareto
）索赔金额模型，
在假设索赔频率服从负二项分布条件下，
建立带多元回归的索赔频率和索赔额模型
（模型的索赔频率部分使用
先验与后验相结合方法，索赔金额部分是纯
后验方法）
。
Frangos
和
Vrontos
在论文最后使用希腊保险公司的数据，实现同时考虑索
赔次
数和索赔“严重性”的车险奖惩系统
[24]
。
郁佳敏和郝旭东
（
2008
）
认为我国的车险索赔额数据多数
服从对
数正态分布，提出一个快速计算的索赔金额定价模型
[2
5]
。
索赔金额定价模型需要被保险
人的历史损失数据，
通常情况下普
通保单的观察值次数很少，一
般不能满足大数法则，因此，索赔金额
模型很少有实际应用。
四、先验与后验估费相结合阶段
Mu
nden
（
1962
）
早在
1962
年就发现汽车风险随时间变化的
U
型
特征，
即新驾驶员
随驾驶经验的增长可以逐年降低车险风险，
而老年
驾驶员因年龄
的增长风险逐年加大
[26]
。
佐藤武
（
1998
）
郁佳敏
（
2004
）
< br>对日本和中国的汽车风险实证研究也表明，车险保单（或被保险人）
的个体风险水
平是随时间而发生变化的，
即非齐次的
[1][27]
。
Niemiec
（
2
007
）对波兰
PZU
保险公司现有的
传统模型费率系统进行实证分
析，
定量分析了设计费率系统和实
际风险之间逐年产生的偏差，
认为
产生偏差的根源在于假设车险
保单的索赔频率水平
λ
固定不变是不