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PID
控制与齐格勒
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尼科尔斯法则
第一部分
齐格勒
-
尼
科尔斯法则介绍
PID
控制器之所以
受到当今人们的高度重视，在于它应用的广泛性和实用性。
对于受控对象的数学模型如果能用解析法获得，则根据对象模型的特点和系统性能的
要求，我们可以选用
PD
或
PI
或
PID
对系统进行校正。但
是，如果对象很复杂，其数学模型
不能轻易得到时，就不能用解析法去设计
PID
控制器，而必须借助于实验的手段。齐格勒
(
Ziegler)
和尼科尔斯
(Nichols)
基于大量的实验，
提出了调整
PID
参数的两种规则。
按照这两个
规则，简单调整
PID
的有关参数，也能收到良好的控制效果。
图
1
<
/p>
图
1
为具有
PI
D
控制器的控制系统。
G(s)
是要
控制对象
(plant)
的传递函数，其之前用到
PID
校正器，传递函数记为：
)
(1)
如果系统的被控制对象很复杂，
难于用解析法建立其数学模型时，
这样就不能用一般的
方法去
确定
PID
控制器的参数。
对于这种系
统，
若用下述的齐格勒
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尼科尔斯法则
去调整
PID
控制器的参数，就显得非常实用、有效和方便。<
/p>
齐格勒
-
尼科
尔斯
法则简称为
Z-N
法则，它有两种
实施的方法。它们共同的目标都是使
被控系统的阶跃响应具有
2
5%
的超调量，如图
2
所示。
图
2
<
/p>
具有
25%
超调量的单位阶跃响应曲线<
/p>
图
3
受控对象的单位阶跃响应
第一种方法是在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线，如图
3
所示。
如果被测的对象中既无积分环节，又无复数主导极
点，则相应的阶跃响应曲线可视为是
S
形曲线，如图所示。这种
曲线的特征可用滞后时间
t
（
τ
）
和时间常数
T
来表
征。通过
S
形
曲线的转折点做切线，<
/p>
使之分别与时间坐标轴和
c(t)=K
的
直线相交，
由所得的两个交点确定
延滞时间和时间常数
T
。具有
S
形阶跃响应
曲线的对象，其传递函数可用下式近似地描述：
(2)
齐格勒和尼科尔斯给出表
7-
1
的公式，用于确定
Kp
、
Ti
和
Td
的值。据此得
出
PID
控制器的
传递函数为：
(3)
由式（
3
）可见，这种
PID
控制器有一个极点在坐标原点，二个零点都在
s
=-
处。显然，第
一种方法仅适用于对象的阶跃响应曲线为<
/p>
S
形的系统。
表
1
Z-N
法则的第一法
控制器的类型
K
p
T
?
0.9
T
T
i
?
?
0.3
2
?
T
d
P
0
0
PI
?
PID
1.2
T
?
0.5
?
图
4
S
形响应曲线
第二种方法是先假设
Ti=
，
T
d
=0
，即只有比
例控制，如图
5
所示。
图
5
具有比例控制器的闭环系统
具体的做
法是：
将比例系数
Kp
值由零逐渐增大
到系统的输出首次呈现持续的等幅振荡，
此时对应的
K
p
值称为临界增益，用
K
c
表示，并记下振荡的周期
T
c
，如图
6
所示。
对于这种情况，
齐格勒和尼科尔斯又提出表
2
所示的公式，
以确定相应
PID
控制器的参
数
Kp
、
Ti
和
Td
的值。
K
p
调节器的类型
0.5
K
c
P
0.45
K
c
PI
表
2
Z-N
法则的第二法
0.6
K
c
PID
T
i
T
d
?
1
T
c
1.2
0
0
0.5
T
c
0.125
T
c
图
6
具有周期
Tc
的持续振荡
由表
2
确定的
PID
控制器，其传递函数也是一个极点在坐标
原点，两个零点均位于
-4
/Tc
处。
显然，这种方法只适用与图
5
所示的系统的输出能产生持续振荡
的场合。
在控制对象动态特性不能精确确定的过程控制系统中
，齐格勒
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尼科尔斯法则被广泛用
来调
整
PID
控制器的参数。实践证明这种方法非常实用。当然，齐
格勒
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尼科尔斯法则也可
应用于对象数
学模型已知的系统。
必须指出，用上述法则确定
PID
控制器的参数，使系统的超调量在
10%-6
0%
之间，其
平均值约为
25%
（通过对许多不同对象实验的结果）
。
齐格勒
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尼科尔斯法则仅仅是
PID
控制器参数调整的一个起点。
若要进一步提高
系统的
动态性能，必须在此基础上对相关参数做进一步的调整。另外，
< br>PID
参数的不同选取方式可
以达到不同的效果，参考表
3
。
表
3
Z-N
法则的参数调整
Rule Name
Classic Ziegler-Nichols
Pessen Integral Rule
Some Overshoot
No Overshoot
Tuning Parameters
Kp = 0.6 Ku
Ti = 0.5 Tu
Td = 0.125 Tu
Kp
= 0.7 Ku
Ti = 0.4 Tu
Td = 0.15 Tu
Kp = 0.33 Ku
Ti = 0.5 Tu
Td = 0.33 Tu
Kp
= 0.2 Ku
Ti = 0.5 Tu
Td = 0.33 Tu
第二部分
实验
我们使用图
7
和图
8
所示的电路来仿真实际的
受控对象。主要目的，
是使
output
端能
按要求变化，且只允许通过
input
< br>端进行控制。比如，要求
ouput
端能给出一个幅值为
1V
的三角波信号。显然，可以通过施加给
input
端一个三角波信号，观察
output
，总结规律，
选取一个较好的合适的控制电压得到需要的输出。
试试看，你能否完成这项工作。
当然，要
求越精
确越好，带宽越大越好。
可以使用上面讲到的
Z-N
法则来构造一个
PID
控制器完成这个任务。
1.
推导图
8
所示电路的传递函数，给出重点参数
值
2.
使
用经典
Z-N
法则测试系统，估计
PI
D
控制器的三个主要参数
3.
使用
L
M324
运放等器件，构造一个所需要的
PID
控制器；
4.
加入
PID
控制器，测量：
(1)
幅频响应；
(2)
相频特性；
(3)
阶跃响应。
图
7
控制任务电路模拟
1
（
I
型）
图
8
控制任务电路模拟
2
（
II
型）
第三部分
体验
使用
前面部分给出的法则，来调整下面运动控制器的
PID
参数。实
验报告给出：
1.
Z-N
判断过程及有关数据，包括运行波形
2.
再次调整
PID
参数，得到你认为比较好的效果，给出波形及数据。
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