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SIRP
法相干相关
K
分布雷达杂波的建模与仿真
gjj_hit@
所谓杂波仿真，
实
际上就是要生成一系列在幅度上服从特定的概率密度分布
（
pd
f
）的相关随机序列，常见的杂波仿真方法有两种：零记忆非线性变换法
（
ZMNL
）和
球不变随机过程法（
SIRP
）
< br>。
ZMNL
方法的基本思想是：首先产生
相关的高斯随机过程，
然后经过某种非线性变换得到所求的相关随机序列。
这种
方法的缺点就是输入序列与输出序列间有复杂的非线性关系
,
因此必须寻找输入
序列与输出序列的相关
函数间的非线性对应关系。
SIRP
方法的基本思想是：产
生一个相关的高斯随机过程，
然后用具有所要求的单点概率密度函数
的随机序列
进行调制。这种方法的缺点则是受所求的序列的阶数及自相关函数的限制
,
同时
这种方法的计算量非常大
,
不易形成快速算法。
ISAR
是一种相干雷达，其海杂波必然是相干且时空相关的。对于相干相关
杂波，
以往的方法都是将非相干的
ZMNL
方法加以推广得到相干的
ZMNL
模型。
这种方法得以应用的一个前提是已知非线性变换前后杂波相关系数的非线性关
系，然而对于相干相关
K
分布杂波却很难找到这样一种
非线性变换，于是我们
采取
SIRP
方
法来仿真
ISAR
的海杂波。
K
分布适用于描述高分辨雷达的非均匀杂波，
多用于对海杂波的模拟。
K
分
布可以由
一个均值是慢变化的瑞利分布来表示，
其中这个慢变化的均值服从
?
分
布。
K
分布的概率密度函数为：
2
?
x
?
f
?
x
;
?
,
?
?
?
?
?
?
?
K
?
?
1
?<
/p>
x
/
?
?
,
?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
(
x
?
0,
?
?
0)
(1)
< br>其中，
?
是形状参数，
?
是尺度函数，
?
?
?
?
是伽马函数，
K
?
是第二类修正
贝赛尔函数。杂波平均功率
?
2
，
?
和
?
之间的关系可表示为：
?
2
?
?
2
?
2
(2)
对于大多数杂波来说，形状参数的取
值范围是
0
?
?
?
?
，对于较小的
?
的取
值，如
?
?
0.1
时，杂波有较长的托尾，
?
< br>??
时的分布接近于瑞利分布。图
1
给出了
K
分布杂波序列的实现结构。
w
1
(k)
线性滤波器
H
1
(z)
y(k)
x(k)
w
2
(k)
线性滤波器
H
2
(z)
z(k)
ZMNL
s(k)
图
1
相干相关
K
分布杂波
SIRP
方法
图中，
w
1
(
k
< br>)
为一复高斯白噪声，线性滤波器
H
1
(
z
)
由
x
(
k
)<
/p>
的相关函数设计决
定，
w
2
(
k
)
为一与
w
1
(
k
)
相互独立的实高斯噪声，线性滤波器
< br>H
2
(
z
)
必须使得输
出的高斯序列具有高度的相关性
(
相关函数接近于
1)
，
ZMNL
变换使得输出的
义
?
分布，该分布的定义如下：
s
(
k
)
的概率密度函数（
pdf
）为杂波的特征
pdf
。对于
K
分布来说，
s
(
k
)
服从广
2
?
?
x
2
?
?
1
f
X<
/p>
?
x
?
?
exp
?
?
?
x
2
?
,
?
?
?
?
x
?
0
(3)
要用图
1
所示的模型产生
K
分布杂波，需要产生符合广义
K
分布的
s
(
k
)
并
设计线型滤波器<
/p>
1
和线型滤波器
2
。
滤波器
1
的设计比较简单，
它使输出
y
(
k
)
具
有所要产生杂波的功率谱，
设计方法同
ZMNL
法的滤波器设计。
由于我们对
s
(
k
)
的相关函数不感兴趣，
因此，
可将滤波器
2
设计为一带宽很窄的低通滤波器，
使
得非线性变换随机序列的功率谱足够窄。
[1]
下面以一例
< br>MATLAB
仿真说明上述产生
K
分布杂波的过程
。
具体程序见
“
Matlab
程序”文件夹
K_distr
ibution.m
和
nonline_eq_sirp.m<
/p>
。
例：产生
杂波的幅度概率密度函数的参数为
?
?
2.0
，
?
?
0.5
，功率谱密度
为高斯谱，
其
3dB
带宽为
40Hz
的
K
分布杂波，
滤波器
1
的设计采用傅立叶级数
展开法，模拟的杂波的功
率谱密度采用
Burg
法估计得到。
一、
复高斯白噪声的产生
二、
滤波器
H
1
(
z
)<
/p>
的设计——傅立叶级数展开法
[2]
<
/p>
这种方法是通过将所希望的网络的频率特性展成傅立叶级数的方法求滤波
< br>器加权系数的，故称这种方法为傅立叶级数展开法。
众所周知，非递归滤波器可由以下差分方程来描述：
y
n
?
?
a
i
x
n
?
i
,
i
?
0
N
< br>0
?
n
?
N
(4)
式中：
x
n
?
i
表示滤波器的第
n
?
i
个输入；
y
n
表示滤波器
的第
n
个输出；
a
i
为滤波
器加权系数。
滤波器的传递函数可通过
?
变换求出：
频率响应为：
H
(
e
)
?
?
a
i
e
?
jwi
jw
i
?
0
N
H
?
z
?
?
?
a
i
z
?
i
i
?
0<
/p>
N
(5)
(6)
（
6
）式为数字滤波器的频率响应，令
w
?
?
T
s
，将（
6
）转化为模拟滤波器的频<
/p>
率响应：
H
?
f
?
?
H
(
e
j
?
T
s
)
?
?
a
i
< br>e
?
j
2
?
fT
s
i
i
?
0
N
(7)
其中
T
s
为将模拟滤波器转化成数字滤波器时的抽样间隔
（这里的
T
s
的单位也是频
率
单位，因为是在频域抽样）
，
F
s
?
1/
T
s
为其抽样频率，
F
s
为模拟滤波器的频域
周期。
又已知，杂波归一化的高斯谱密度为：
希望在输入白噪声时，有：
S
(
f
)
?
H
(
f
)
2
?
f
2
S
< br>(
f
)
?
exp
?
?
2
?
4
?
f
?
?
?
?
?
(8)
(9)
显然，所设计滤波器应有高斯响应：
将其展成傅立叶级数
1
：
f
2
< br>H
(
f
)
?
exp(
?
2
)
4
?
f
(10)
H
?
f
?
?
n
??
N
?
A
e
n
N
?
j
2
?
fnT
s
(11)
又由于
H
?
f
?
为
偶函数，所以：
其中：
H
?
f
?
?
C
0
/
2
?
?
C
n
cos(2
?
fnT
s
)
n
?
1
N
(12)
C
n
?
2
A
n
(13)
对式
(7)
取绝对值
2
，根据谱的偶函数特性知，式
(12)
中的
C
n
便等于式
(7)
中的
a
i
，
即非递归滤波器频率响应的傅立叶级数展开式的系数，就是该滤波器的加权
系
数。由于频率响应是给定的，于是使问题简单了。
为了求系数
C
n
，改变变量，将
H
(
f
)
?
H
< br>(
t
)
的傅立叶变换写成：
将式
(10)
代入，得：
F
(
f
)
?
2
?
f
?
e
2
2
?
4
?
2
f
?
f
F
(
< br>f
)
?
?
?
??
H
(
t
)
e
?
j<
/p>
2
?
ft
dt<
/p>
(14)
(15)
当
n
有限时，傅立叶级数的系数
3
1
2
3
这里要知道
H
(
f
)
是以
Fs
为
周期的频谱函数。
对比式
(11).
这里应用了周期信号的傅立叶变换与周期信号的傅立叶级数展开系数之间的关系
[3]
。
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