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第三十一周
用假设法解题
专题简析：
假设是数学中思考问题的一常见的方法，
有些应用题乍看很难
求出答案，
但是如果我们合理地进行假设，
往往会使问题得到解
决。
所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，
< br>作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就
是运用假设法解
决问题的一个范例。
解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：
兔数
=
（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚
数
－每只鸡脚数）
用假设法解答类似
“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设
几个量相同，
然后进
行推算，
所得结果与题中对应的数量不符合时，
要能够正确地运
用别的量加以调整，从而找到正确的答案。
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例题
1
鸡
、兔共
30
只，共有脚
84
只。鸡、兔各有多少只？
思路导航：
假设全是鸡，共有脚：<
/p>
3
0
×
2=60
只；
比实际少：
84
－
60=24
只；
这是因为把
4
只脚的兔
子都按
2
只脚的鸡计算了。
每把一只兔子算作一只鸡，少算：
4
－
2=2
只脚，现在共少算
了
24
只脚，说明把：
24
÷
2=12
只兔子按鸡算了。
所以，共有兔子
12
只，有鸡
30
－
12=18
只。
练
习
一
<
/p>
1
，鸡、兔共
100
只，共有脚
280
只。鸡、兔各多少只？
< br>
2
，鸡、兔共
50
只，共有脚
160
只。鸡、兔各几只？
3
，鸡、兔共
45
只，鸡的脚比兔的脚多
60
只。鸡、兔各多
少
只？
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例题
2
鸡、兔共笼，鸡比兔多
30
只，一共有脚
168
< br>只，鸡、
兔各多少只？
思路导
航：
因为鸡比兔多
30
只，
则可以把
30
只鸡的脚从总数
中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共
4
＋
2=6
只脚，
用
6
去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。
兔的只数：
（
168
－
2
×
30
）÷（
4
＋
2
）
=18
只；
鸡的只数
：
18
＋
30=48
< br>只。
练
习
二
1
，鸡兔
共笼，鸡比兔多
25
只，一共有脚
17
0
只。鸡、兔各几
只？
2
，买甲、乙两种戏票，甲种票每张
4
元，乙种票每张
3
元，
乙种
票比甲种票多买了
9
张，
一共用去
97
元。
两种票各买了几张？
3
，
鸡兔共有脚
48
只，
如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有
脚
42
只。鸡、兔各几只？
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