抛物线及其标准方程

拋物线及其标准方程

一、

教

学内容分析

《抛物线及其标准方程》是全日制普通高级中学教科书（必 修）数学第二册

（上）

第八章

《圆锥曲 线》

第三节第一课时内容。

本节在教材中的地位和作用：

在初中阶段，

抛物线为学生学习二次函数

y< /p>

?

ax

2

?

bx

?

c

提供直观 的图象感觉；

在

高中阶段，它在一元二次不等式的解法、求最大 （小）值等方面有着重要的作

用。但学生并不清楚这种曲线的本质，随着学生数学知识的 逐渐完备，尤其是

学习了椭圆、双曲线的第二定义之后，已具备了探讨这个问题的能力。 从本章

来讲，

这一节放在椭圆和双曲线之后，

< br>一方面是三种圆锥曲线统一定义的需要，

拋物线是离心率

e

?

1

的特例；

另一方面也是解析几何

“用方程研究曲线”这一

基本思想的再 次强化。

本节对拋物线定义的研究，

与初中阶段二次函数的图象

遥相呼应，体现了数学的和谐之美。教材的这种安排，是为了分散难点，符合

二、学生学习情况分析

我校是省一级 达标学校，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，

有强 烈的求知欲，具备一定的分析、观察等能力。在此之前，学生已经熟练掌握

椭圆、

双曲线的第二定义与求轨迹 方程等内容，

迫切想了解抛物

线的本 质特征。但是在动手操作与合作学习等方面，发展不均衡，有待加强。

三、设计思想

为了培养不仅能“学会 ”知识，而且能“会学”知识的人才以及根据我校提出

的“创设情景、激发情感、主动发 现、主动发展”的教学模式，在课堂设计上，

教师应学会如何创设情景，

激发学生学习的兴趣；

围绕教材的重难点，

比如本节< /p>

的“拋物线的标准方程及其推导”和“拋物线概念的形成”

，教师 应学会如何设

计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导 ，通

过生生间、师生间的交流互动，通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学

生真正成为学习的主人，

不断完善自己的知识体系，

提高获取知识的能力，

尝试

合作学习的快乐，体验成功 的喜悦。

四、教学目标

．理解拋物线的定义，掌握拋物线的标准方程及其推导。明确拋物线标准 方

程中

p

的几何意义，能解决简单的求拋物线标准方程问题。

2

、通过对拋物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆 锥曲线内在的区

别和联系。

3

、

熟练掌握求曲线方程的基本方法，

通过四种 不同形式标准方程的对比，

培养

学生分析、归纳的能力。

4

．营造亲切、和谐的氛围，以“趣” 激学。引导学生用运动变化的观点发现

问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识 ，体会数学的简捷美、和谐

美。培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦。发展数学应 用意识，认识数

学的应用价值。

五、教学重点和难点

教学重点

:

拋物线的定义及其标准方 程的推导。

通过学生自主建立直角坐标系

和对方程的讨论选择突 出重点。

教学难点：

拋物线概念的形 成。

通过条件

e

?

1

的画法设计，

标准方程与二次函

数的比较突破难点。

六、教学过程设计

一．设置情景，导入新课

（借助多媒 体）

先给出一张姚明的图片。

（此时学生的兴

< br>趣来啦！

）

师：姚明是我们中 国人的骄傲，我们要向他学习！大家

都知道姚明的投篮非常精准！为什么呢？