十二律

十二律

百科名片

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古乐的十二调。

古代乐律学名词，

是古代 的定音方法。

即用三分损益法将一个八

度分为十二个不完全相同 的半音的一种律制。

各律从低到高依次为：

黄钟、

大吕、

太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。< /p>

目录

十二律分类

三分损益法

三分损益与十二律的相关物理

藉由三分损益求得的十二律长度

十二律计算中出现的偏差

音律与历法的配合

编辑本段

十二律分类

十二律又分为阴阳两类，凡属奇数 的六种律称阳律，属偶数的六种律

称阴律。另外，奇数各律称“律”，偶数各律称“吕” ，故十二律又简称

“律吕”。

阳律六：黄钟、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、亡射；阴律六：大 吕、

夹

钟

、

中 吕

、林钟、南吕、应钟。共为十二律。《周礼·春官·典同》：“凡

为乐器，以十有二律为之数度。”《吕氏春秋·古乐》：“次制十二筒，

以之

阮隃

之下，听凤 皇之鸣，以别十二律。其雄鸣为六，雌鸣亦六，以

比黄钟之宫，适合。”《资治通鉴·后 周世宗显德六年》：“昔

黄帝

吹

九寸之管，得黄钟正声，半之为清声，倍之为缓声，三分损益之以 生十二

律。” 胡三省

注：“三分其 一而损益之，上生下生而十二律备矣。”参

阅《汉书·律历志上》。

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三分损益法

在司马迁的《史记》“律书第三” 中写到∶“??九九八十一以为宫。

三分去一，五十四以为征。三分益一，七十二以为商 。三分去一，四十八

以为羽。三分益一，六十四以为角。”

意思是取一根用来定音的竹管，长 为

81

单位，定为“宫音”的音高。

然 后，我们将其长去掉三分之一，也就是将

81

乘上

2/3

，就得到

54

单位，

定为“征音”。将征音的竹管长度增加原来的三分之一，即将

5 4

乘上

4/3

，

得到

72

单位，定为“商音”。再去掉三分之一（三分损），

72

乘

2/3

，得

48

单位，为“羽音”。再增加三分之一（三分益），

48

乘

4/3

，得

64

单位，

为“角音”。而这宫、商、 角、徴、羽五种音高，就称为中国的

五音

。

中国音乐

中用来定音律的“三分损益法”，与古希腊“毕氏学派”中

的“五度相生律”的 方法相同。

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三分损益与十二律的相关物理

在声学中，声音的高低（如西洋音 乐中的唱名

Do

、

Re

、

Mi

、Fa??）

指的是与 物体振动的频率。当我们取一简单物体用来定音高时（如竹管、

丝弦），则它的频率与其 长度是成反比的关系。如果物体的材质固定，长

度愈长，声音愈低。

编辑本段

藉由三分损益求得的十二律长度

除此之外，当长度减 为一半时，频率将变为原先的两倍；长度增成为

原先的两倍时，频率成为原先的一半。我 们将这种互为二倍数的特殊比例，

定义为彼此互为“八度音”。

所以“三分损”

（长度变为原先的

2/3

）

与“三

分益”

（长度变为原先的< /p>

4/3

）

，

彼此 之间正是一个“八度音”的关系

（

4/3

是

2/3

的两倍）。由此，我们便 可以从九九八十一的长度出发，试算前述

藉由“三分损益”求得的长度，所得到的十二律 ∶

黄钟∶81；

林钟（由黄钟三分损而来）∶81 * 2/3 = 54；

太簇（由林钟三分益而来）∶54 * 4/3 = 72；

南吕（由太簇三分损而来）∶72 * 2/3 = 48；

姑洗（由南吕三分益而来）∶48 * 4/3 = 64；

应钟（由姑洗三分损而来）∶64 * 2/3 = 42.6667；

蕤宾（由应钟三分益而来）∶42.6667 * 4/3 = 56.8889；

大吕（由蕤宾三分益而来）∶56.8889 * 4/3 = 75.8519；

夷则（由大吕三分损而来）∶75.8519 * 2/3 = 50.5679；

夹钟（由夷则三分益而来）∶50.5679 * 4/3 = 67.4239；

无射（由夹钟三分损而来）∶67.4239 * 2/3 = 44.9492；

仲吕（由无射三分益而来）∶44.9492 * 4/3 = 59.9323；

清黄钟（黄钟的高八度音，由仲吕三分损而来）∶59.9323 * 2/3 =

39.9549

。

我们注意到最后一个“清黄钟”的 长度

39.9546

，

与直接取“黄钟 ”长

度的一半

40.5

仍有一段小 小的差距，这就是“黄钟不能还原”的问题。

因为在连乘十二次

2/3

或

4/3

后，最后的值不可能达到原始的

1/2

。