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作者：高考题库网
来源：https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2021-02-05 22:40
tags:

-

2021年2月5日发(作者：回升)


和最短


,


差最长



1.


在直线


l


上求 一点


P,


使


PA+PB


为最短



A,B


在

< p>
l


异侧时



解

< p>
:


连接


AB


交

< p>
l


于


P.


则


P


为所求点


.PA+PB


为 最短


(


依据是三角形两边之和大于


第三 边


.


如下右图


)



证明


:


在


l


上任取一点


P


1

(


异于


P),


连接


P


1


A.P


1


B,


△


AP


1


P


中


,P


1


A+P


1


B


＞


AB=PA+PB


即


P


1< /p>


A+P


1


B


＞< /p>


PA+PB



∴


PA+PB


为最短










A


P


l


B


P


A


P


1



B







2.


在 直线


l


上求一点


P,

< br>使


PA+PB


为最短



A,B


在


l


同侧时



解


:


作


A


关于


l


的对称点


A


1


,


连接


A


1


B,


交


l


于


P.


则

< p>
P


为所求点


.


PA+P B


为最短


.


(


依据是三角形两边之和大于第三边


.


如下右图

< br>)



证明


:

在


l


上任取一点


P


1


(


异于


P),


连接


P


1


A.P

< p>
1


B,


则


PA=PA


1


P


1


A=P< /p>


1


A


1



△


AP


1


AB


中


,P


1


A


1


+P


1


B

< p>
＞


A


1


B=PA


1


+PB=PA+PB


即

P


1


A+P


1

B


＞


PA+PB



∴


PA+PB


为最短





B



B












A


P


A


1


A


P


A


1


P


1






1

-


-


-


-


-


-


-


-



本文更新与2021-02-05 22:40，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/603654.html

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