-
和最短
,
差最长
1.
在直线
l
上求
一点
P,
使
PA+PB
为最短
A,B
在
l
异侧时
解
:
连接
AB
交
l
于
P.
则
P
为所求点
.PA+PB
为
最短
(
依据是三角形两边之和大于
第三
边
.
如下右图
)
证明
:
在
l
上任取一点
P
1
(
异于
P),
连接
P
1
A.P
1
B,
△
AP
1
P
中
,P
1
A+P
1
B
＞
AB=PA+PB
即
P
1<
/p>
A+P
1
B
＞<
/p>
PA+PB
∴
PA+PB
为最短
A
P
l
B
P
A
P
1
B
2.
在
直线
l
上求一点
P,
< br>使
PA+PB
为最短
A,B
在
l
同侧时
解
:
作
A
关于
l
的对称点
A
1
,
连接
A
1
B,
交
l
于
P.
则
P
为所求点
.
PA+P
B
为最短
.
(
依据是三角形两边之和大于第三边
.
如下右图
< br>)
证明
:
在
l
上任取一点
P
1
(
异于
P),
连接
P
1
A.P
1
B,
则
PA=PA
1
P
1
A=P<
/p>
1
A
1
△
AP
1
AB
中
,P
1
A
1
+P
1
B
＞
A
1
B=PA
1
+PB=PA+PB
即
P
1
A+P
1
B
＞
PA+PB
∴
PA+PB
为最短
B
B
A
P
A
1
A
P
A
1
P
1
1
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