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小专题（十）
《角度的计算》
类型
1
与角平分线有关的计算（整体思想）
【例】
如图，已知∠
AOB
内部有三条
射线
OE
，
OC
，
OF
，且
OE
平分∠
BOC
，
OF
平
分∠
AOC.
（
1
）若∠
AOC=30
°，∠
BOC=60
°，则∠
EOF
=_____
；
（
< br>2
）若∠
AOC=
?
，∠
BOC=
?
，则∠<
/p>
EOF=_____
；
（
3
）若∠
AOB=
?
，你能猜想出∠
EOF
与∠
AOB
之间的数量关系吗？请说明理由
< br>.
【变式
1
】若∠
EOF=
?
，求∠
AOB.
【变式
2
】如图，若射线
OC
在∠
AOB
的外部，且∠
AOB=
?
< br>，
OE
平分∠
BOC
，
OF
平
分∠
AOC
，则上述（
3
）中
的结论还成立吗？请说明理由
.
方法指导
如图，当射线
OC
在∠
AOB
的内部或外
部，
OE
平分∠
BOC
，
OF
平分∠
AOC
时，总有
∠
EOF=
1
∠
AOB.
2
【拓展变式】
若射线
OC
在∠
AOB
外如图所示的位置，则∠
EOF
与∠
AOB
的数量关
系是
___
__.
针对训练
1.
如图，
∠
AOB=130
°，
射线
OC
是∠
AOB
内部任意一条射线，
OD<
/p>
，
OE
分别是∠
AOC
，
∠
BOC
的平分线，下列叙述正确的是（
）
A.<
/p>
∠
DOE
的度数不能确定
B.
∠
AOD=
1
∠
EOC
2
C.
∠
AOD+
∠
< br>BOE=65
°
D.
∠
BOE=2
∠
COD
2.
如图，
已知∠
AOB
内部有顺次的四条射线：
OE
，
OC
，
OD
，
OF
，
且
OE
平分∠
AOC
，
OF
平分∠
BOD.
（
1
）若∠
AOB=160
°，∠
COD=40
°，则∠
EOF<
/p>
的度数为
_____
；
< br>
（
2
）若∠
< br>AOB=
?
，∠
COD=
?
，求∠
EOF
的度
数；
（
3
）
从（
1
）
（
2
）的结果中，你能看出什么规律吗？
类型
2
角的和差倍分计算
3.
已知，
点
O
是直线
AB
上一点，
OC
，<
/p>
OD
为从点
O
引
出的两条射线，
∠
BOD=30
°，<
/p>
∠
COD=
8
∠
AOC.
7
（
1
）如图
1
，求∠
< br>AOC
的度数；
（
2
）如图
2
，在∠
AOD
的内部作∠
MON=90
°，请直接写出∠
AON
与∠
COM
之间的
数量关系
______
；
（
3
）在（
2
）的条件下，若
< br>OM
为∠
BOC
的平分线，试说
明：∠
AON=
∠
CON.
类型
3
运用分类讨论思想求角的度数
4.<
/p>
如图，
OC
是∠
AOB
的平分线
.
（
1
）当∠
AOB=60
°时，
求∠
AOC
的度数；
（
2
）在（
1
）的条件下，∠
EOC=90
°，请在图中补全图形，
并求∠
AOE
的度数；
（
3
）
当∠
AOB=
?
，
∠
EOC=90<
/p>
°时，
直接写出∠
AOE
的度数
.
（用含
?
的式子表示）
类型
4
旋转中角度数的计算
5.
已知点
O
是直线
AB
上的一点，∠
COD
是直角，
OE
平分∠
BOC.
（<
/p>
1
）如图
1.
①若∠
AOC=60
°，则∠
DOE<
/p>
的度数为
_____
；②若∠
AOC=
?
，则∠
DOE
的度数为
_____
（用含
?
的式子表示）
；
（
2
）将图
1
中的∠
DOC
绕点
O
顺时针旋转至图
2
的位置，试探究∠
DOE
和∠
AOC
的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由
.
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