-
平面向量奔驰定理与三角形四心
已知
O
是
?
ABC
内的一点，
?
BOC
,
?
AOC
,
?
AOB
的面积分别为
S
A
，
S
B
，
S
C
，求证：
< br>S
A
?
OA
?
S
B
?
OB
?
S
C
?
OC
?
0
A
O
B
C
如图
2
延长
OA
与
BC
边相交
于点
D
则
BD
S
?
A<
/p>
BD
S
?
BOD
S
?
ABD
?
S
?
BOD
S
C
?
?
?
?
DC
S
?
ACD
S
?
COD
S
ACD
?<
/p>
S
?
COD
S<
/p>
B
图
1
A
O
B
C
OD
?
DC
BD
OB
?
OC
BC
BC
S
C
S
B
OB
?
OC
S
B
?
S
C
B
?
S
C
?
S
D
S
?
?
OD
OA
S
BOD
BOA
?
S
COD
S
BOD
?
S
COD
S
A
?
?
S
COA
S
BOA
?
S
COA
S
B
?
S
C
图
2
?
OD<
/p>
?
?
S
A
S
B
?
S
C
OA
?
?
S
A
S
B
?
S
C
OA
?
S
C
S
B
OB
?
OC
S
B
?
S
C
S
B
?
S
C
?
S<
/p>
A
?
OA
?
S
B
?
OB
?
S
C
?
OC
?
0
推论
O<
/p>
是
?
ABC
内的
一点，且
x
?
OA
?
y
?
OB
?
z
?
OC
?
0
，则
S
?
BOC
:
S
?
COA
:
S
?
AOB
?
x
:
y
:
z
有此定理可得三角形四心向量式
<
/p>
O
是
?
ABC<
/p>
的重心
?
S<
/p>
?
BOC
:
S<
/p>
?
COA
:
S<
/p>
?
AOB
?
1<
/p>
:
1
:
1
?
OA
?
OB
?
OC
?
0
O
是
?
ABC
的内心
?
S
?
BOC
:
S
?
COA
:
S
?
AOB
?
a
:
b
:
c
?
< br>a
?
OA
?
b
?
OB
?
c
?
OC
?
0
O<
/p>
是
?
ABC
的外
心
?
S
?<
/p>
BOC
:
S
?<
/p>
COA
:
S
?<
/p>
AOB
?
sin
2
A
:
sin
2
B
:
sin
2
C
?
si
n
2
A
?
OA
?
sin
2
B
?
OB
?
si
n
2
C
?
OC
?
0
O
是
?
ABC
的垂心
?
S
?
BOC
:
S
?
COA
:
S
?
AOB
?
tan
A
:
tan
B
:
tan
C
?
tan
A
?
OA
?
ta
n
B
?
OB
?
tan
C
?
O
C
?
0
C<
/p>
O
A
D
B
证明：如图
O
为三
角形的垂心，
tan
A
?
CD
CD
,
tan
B
?
?
tan
A
:
tan
B
?
DB
:
AD
AD
DB
S
?
BOC
:
S
?
COA
?
DB
:
AD
?
S
?
BOC
:
S
?
COA
?
tan
A
:
tan
B
同理得
S
?
COA
:
S
?
AOB
?
tan
B
:
tan
C
，
S
?
BOC
:
S
?
AOB
?
tan
A
:
tan
C
?
S
?
BOC
:
S
?
COA
:
S
?
AOB
?
tan
A
:
t
an
B
:
tan
C
奔驰定理是三角形四心向量式的完美统一
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：水文气象学缩写
下一篇：小学的近义词、反义词、成语大全