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4.
角的比
较和运算
◆典例分析
例：如图，
（
1
）已知∠
AOB
是直角，∠BOC=30°，
OM
平分∠
AOC
，
ON<
/p>
平分∠
BOC
，求
∠
MON
的度数。
（
2
）如果（
1
）中∠
AOB=
α
，其他条件不变，求∠
MON
的度数。
（
3
）你从（
1
）
、
（
2
）的结果中
能发现什么规律？
解：
（
1
）∵
OM
平分∠
AOC
，
ON
平分
∠
BOC
，
1
1
∠
AOC
，∠
NOC=
∠
BOC
2
2
1
1
< br>1
∴
∠
MON=
∠
MOC-
∠
NOC=
∠
AOC-
∠
BOC=
∠
AOB
2
2
2
∴
∠
MOC=
∵
∠AOB=90°，
∴
∠MON=45°
（
2
）当∠
AOB=
α
时，其他条件不变。总有∠
MON=
1
?
∠
AOB=
2
2
（
3
）由（
1
）
（
2
）的结果，可得出结论：∠
MON
的大小总等于∠
AOB
的一半。
评析：
本例主要是利用角平分线的定义及角和差的意义来
解。
由特殊从而推断出一般性的规
律。
●拓
展提高
1
、平面内两个角∠AOB=60°，∠AOC=20°，
OA
为两角的公共边，则∠
BOC
为（
）
A
、40° B、80°
C、40°或
80° D、无法确定
< br>2
、下面一些角中，可以只用一副三角尺（不用量角器）画出来的角是（
）
（
1
）
15
的角
（
2
）
65
的角
（
3
）
75
的角
（
4
）
135
的角
（<
/p>
5
）
145
的角
A
、
（
1
）
（
3
）
（
4
）
B
、
（
1
）
（
3
）
（
5
）
C
、
（
1
）
（
2
）
（
< br>4
）
D
、
（
2
）
（
< br>4
）
（
5
）
3
、已知：∠
< br>A=50
?
24
’，∠
B=50.24
?，∠
C
=50
?
14
’
< br>24
”，那么下列各式正确的是（
）
A
、∠<
/p>
A>
∠
B
>
∠
C B
、∠
A>
∠
B=
∠
C C
、∠
B>
∠
C>
∠
A D
、∠
B=
∠
C>
∠
A
4
、如图，
BO
、
CO
分别平
分∠
ABC
和∠
ACB
，已知任意三角形的
3
个内角的和都是
180°，若
∠
A
＝80°，
你能求出∠
BOC
的度数吗？试试看。
1
0
0
0
0
0
A
O
2
3
B
4
C