同弧所对的圆周角均相等(几何证明)

同弧所对的圆周角均相等

证明

:

构造定点

A

和定点

O,

以

O

为圆心

,

以

AO

为半径作圆 :⊙O

上构造一动点

P.

在⊙O

B,

在优弧

B A

所对的圆周角

.

连接

AP,BP,OP,AO,BO,AB.

则∠

APB

为

AB

(1 )

当点

O

在△

ABP

之外时

1.

< br>当点

O

在△

ABP

的

PB

一侧时

APB=

∠

APO-< /p>

∠

BPO

∠

A PB=(

π

-

∠

PAO-

∠

AOP)-

π

∠

BOP

2

∠

APB=(

π

-

∠

PAO-

∠

AOP)-

π

?

∠

AOP

?

∠

A OB

2

∠

A PB=

π

-

∠

PAO-

1

∠

AOP+

1

2

2

2

∠

AOB

过

O

< br>作

DO

⊥

AP,D

为

AP

上的垂足

.

∵点

A,

点

P

在⊙O

上

;

∴

PO=AO;

∴∠

AOD=

1

2

∠

AOP;

∴∠

APB=

π

-(

∠

PAO+

∠

AOD)+

1

∠

< br>1

2

2

AOB=

2

∠

AOB.

2.