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同弧所对的圆周角均相等
证明
:
构造定点
A
和定点
O,
以
O
为圆心
,
以
AO
为半径作圆
:⊙O
上构造一动点
P.
在⊙O
上构造定点
B,
在优弧
B
A
所对的圆周角
.
连接
AP,BP,OP,AO,BO,AB.
则∠
APB
为
AB
(1
)
当点
O
在△
ABP
之外时
1.
< br>当点
O
在△
ABP
的
PB
一侧时
∠
APB=
∠
APO-<
/p>
∠
BPO
∠
A
PB=(
π
-
∠
PAO-
∠
AOP)-
π
?
∠
BOP
2
∠
APB=(
π
-
∠
PAO-
∠
AOP)-
π
?
∠
AOP
?
∠
A
OB
2
∠
A
PB=
π
-
∠
PAO-
1
∠
AOP+
1
2
2
2
∠
AOB
过
O
< br>作
DO
⊥
AP,D
为
AP
上的垂足
.
∵点
A,
点
P
在⊙O
上
;
∴
PO=AO;
∴∠
AOD=
1
2
∠
AOP;
∴∠
APB=
π
-(
∠
PAO+
∠
AOD)+
1
∠
< br>1
2
2
AOB=
2
∠
AOB.
2.
同理可证点
O
在△
AB
P
的
PA
一侧时
:
∠
APB=
1
< br>2
∠
AOB
(2)
当点
O
在△
ABP
之内时
∠
APB=
∠
APO+
∠
BPO
∠
APB=
π
?
∠
AOP
2
+
π
?
∠
BOP
2
∠
APB=
π
-
1
< br>2
(
∠
BOP+
∠
AOP)
∠
APB=
π
-
1
2
(2
π
-
∠
AOB)
∠
APB=
1
2
∠
AOB
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本文更新与2021-02-05 22:26，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/603555.html
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