-
小专题
(
十
)
角的计算
类型
1
角平分线的有关计算
(
整体思想
)
【例】
(
教材
P140
习题
T9
变式
)
如图，已知∠
AOB
内部有三条射线
OE
、
OC
、
OF
，
OE
平分∠
< br>BOC
，
OF
平分∠
AOC.
(1)
若∠
A
OC
＝
30
°，∠
BOC
＝
60
°，则∠
EOF
＝
45
°；
α＋β
(2)
若∠
AOC
＝α，∠
BOC
＝β，则∠
EOF
＝
；
2
(3)
若∠
AOB
＝θ，你能猜想出∠
EOF
与θ的关系吗？请说明理由．
1
解：∠
EOF
＝
θ，
2
理由：因为<
/p>
OE
平分∠
BOC
，
OF
平分∠
AOC
，
1
1
所以∠
EOC
＝
∠
BOC
，∠
COF
＝
∠
AOC.
2
2
1
1
1
1
1
所以∠
EOF
＝∠<
/p>
EOC
＋∠
COF
＝
∠
BOC
＋
∠
AOC
＝
(
∠
BOC
＋∠
AOC)
＝
∠
AOB
＝
θ
.
2
2
2
2
2
【变式
1
】
若∠
< br>EOF
＝γ，求∠
AOB
的度数
．
解：因为
OE
平分∠
BOC
，
OF
平分∠
AOC.
1
1
所以∠
EOC
＝
∠
BOC
，∠
COF
＝
∠
AOC.
2
2
1
1
1
1
所以∠
EOF
＝∠
EOC
＋∠
COF
＝
∠
BOC
＋
∠
AOC
＝
(
∠
BOC
＋∠
AOC)
＝
∠
AOB.
2
2
2
2
因为∠
EOF
＝γ，所以∠
AOB
＝
2
γ
.
【变式
2
】
若射线
OC
在∠
AOB
的外部，且∠
AOB
＝θ，<
/p>
OE
平分∠
BOC
，
OF
平分∠
AOC
，则上
述
(3)
中的结论还成
立吗？请画出图形，并说明理由．
1
解：∠
EOF
＝
θ成立，如图所示．
2
1
1
理由：因为
OE
平
分∠
BOC
，
OF
平分∠
AOC
，所以∠
EOC
＝
∠
BOC
，∠<
/p>
COF
＝
∠
AO
C.
2
2
1
1
1
1
1
∠<
/p>
EOF
＝∠
COF
－∠
EOC
＝
∠
AOC
－
∠
BOC
＝
(
∠
AOC
－∠
BOC)
＝
∠
AOB
＝
θ
.
2
2
2
2
2
如图，当射线
OC
在∠
AOB
的内
部或外部
(0
°＜∠
AOC
≤
180
°
)
，
OE
平分∠
BOC
，
OF
平分
1
∠
AOC
时，总有∠
EOF
＝
∠
AOB.
2
图
1
图
2
1<
/p>
．如图，∠
AOC
与∠
< br>BOC
互补，
OE
平分∠
BOC
，
OF
平分∠
AOC
，则∠
COE
< br>与∠
COF
的数量关系
是互余．
2
．如图
，已知∠
AOB
内部有顺次的四条射线：
OE
、
OC
、
OD
、
OF
，
OE
平分∠
AOC
，
OF
平分∠
BOD.
(1)
若∠
AOB
＝
160
°，∠
COD
＝
40
°，则∠
EOF
的度数为
100
°；
(2)
若∠
AOB
＝α，∠
COD
＝β，求∠
EOF
的度数；
(3)
从
< br>(1)
、
(2)
的结果，你能看
出什么规律吗？
解：
(2)
因为
OE
平分∠
AOC
，
OF
平分
∠
BOD
，
1
1
所以∠
COE
＝
∠
AOC
，∠
< br>DOF
＝
∠
BOD.
2
2
因为∠
EOF
＝∠
COE
＋∠
C
OD
＋∠
FOD
1
< br>1
＝
∠
AOC
< br>＋∠
COD
＋
∠
BOD
2
2
1
1
＝
(
∠
< br>AOC
＋∠
COD
＋∠
BOD)
＋
∠
COD
2
2
1
1
＝
∠
AOB
＋
∠
COD
，
2
2
又∠
AOB<
/p>
＝α，∠
COD
＝β，
< br>
1
1
1
所以∠
EOF
＝
α＋
β＝
(
α＋β
)
．
2
2
< br>2
(3)
若∠
AOB
内部有顺次的四条射线：
OE
、
< br>OC
、
OD
、
< br>OF
，
OE
平分∠
AOC
，
OF
平分∠
BOD
，
1
则∠
EOF
＝
(
∠
AOB
＋∠
CO
D)
．
2
类型
2
直接计算
3
．
(
正定期末
)
如图，点
O
为直线
CA
上一点，∠
BOC
＝
46<
/p>
°，
OD
平分∠
AOB
，∠
EOB
＝
< br>90
°，
求∠
AOE
和∠
DOE
的度数．
解：因为∠
AOC
< br>＝
180
°，∠
BOC
＝
46
°，∠
EOB<
/p>
＝
90
°，
<
/p>
所以∠
AOE
＝∠
AOC
－∠
BOC
－∠
EOB
＝
44
°
.
因为∠
AOC
＝
180
°，∠
BOC
＝
46
°，
所以∠
AOB
＝∠
AOC
－∠
BOC
＝
134
°
.
因为
OD<
/p>
平分∠
AOB
，
1
所以∠
BOD
＝
∠
AOB
＝
67
°
.
2
因为∠
EOB
＝
90
°，
所以∠
DOE
＝∠
EOB
－∠
BOD
＝
23
°
.
4
．已知∠
AOB
＝
40
°，
OD
< br>是∠
BOC
的平分线．
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：七年级数学中的角度计算题()
下一篇：地铁常用词汇表