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对角互补模型知识精讲
1
.
全等型—
90?
如图，已知∠
AOB
＝∠
DCE<
/p>
＝
90?
，
OC
平分∠
AOB
.
则
可
以
得
到
如
下
几
个<
/p>
结
论
：
①
CD
＝
CE
，
②
OD
＋
OE
＝
OC
，
③
.
证明：如图，
过点
C
作
CM
⊥
OA
于点
M
，
CN
⊥
OB
于点
N
.
∵
OC
平分∠
AOB
，∴
CM
＝
CN
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
，
在正方形
MONC
中，
由题意可得∠
MCN
＝
360?
－∠
CMO
－∠
AOB
－∠
CNO
＝
90?
，
∴∠
MCD
＋∠
DCN
＝
90?
，
又∵∠
DCE
＝
90?
，∴∠<
/p>
ECN
＋∠
MCD
＝
90?
，∴∠
MCD
＝∠
ECN
，
∴△
CDM
≌△
CEN<
/p>
，∴
CD
＝
CE
，∴结论①成立；
∵四边形
MONC
为正方形，∴
OM
＝
ON
＝
OC
，
OC
，
∴结论
又∵
OD
＋
< br>OE
＝
OD
＋
< br>ON
＋
NE
＝
< br>OD
＋
ON
＋
< br>DM
＝
OM
＋
< br>ON
，
∴
OD
< br>＋
OE
＝
②成立；
∴
2
.
，∴结论③成立
.
如图，已知∠
DCE
的一边与
AO
的延长线交于点
D
，∠
AOB
＝∠
DCE
＝
90?
，
OC
平分
∠
AOB
.
则可得到如下几个结论：<
/p>
①
CD
＝
CE<
/p>
，
②
OE
－
OD
＝
OC
，
③
.
证明：如图，过点
C
作
CF
⊥
OA
，
CG
⊥
OB
，垂足分别为
F
、
G
.
由角平分线性质可得
CF
＝
CG
，∴四边形
CFOG
为正方形，
∵∠
1
＋∠
2
＝
90?
，∠
3
< br>＋∠
2
＝
90?
，∴∠
1
＝∠
3
，∴△
CDF
≌△
CEG<
/p>
，
∴
CD
＝
CE
，结论①成立；
在正方形
CFOG
中，
OF
＝
OG
＝
OC
，
∵
OE
－
OD
＝
OG
＋
GE
－
OD
＝
OG
＋
FD
－
OD
＝
OG
＋
OF
，∴
OE
－
OD
＝
OC
，结论②成立；
OC
＝
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本文更新与2021-02-05 22:25，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/603542.html
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