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MS
计算能带图分析
能带图
的横坐标是在模型对称性基础上取的
K
点。为什么要取
K
点呢？因为晶体的周
期性使得薛定谔方程的解
也具有了周期性。按照对称性取
K
点，可以保证以最小的计算量
获得最全的能量特征解。能带图横坐标是
K
点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重
要也最简单的就是
gamma
那个点，因为这个点在任何几何结构中都具有对称性，所以在
castep
里，有个最简单的
K
点选择，就是那个
gamma
选项。纵坐标是能量。那
么能带图应
该就是表示了研究体系中，
各个具有对称性位置的点
的能量。
我们所得到的体系总能量，
应
该就是整个体系各个点能量的加和。
记得氢
原子的能量线吧？能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个
带。通过
能带图，能把价带和导带看出来。在
castep
里，分析能带
结构的时候给定
scissors
这个选项某个值，
就可以加大价带和导带之间的空隙，
把绝缘体的价带和导带清楚地区分出<
/p>
来。
DOS
叫态密度，也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从
DOS
图也可以
清晰地看出带隙、价带、导带的位置。要理解
DOS
，需要将能带图和
DOS
结合起来。分析
的时候，如果选择了
full
，就会把体系的总态密度显示出来，如果选择了
PDOS
，就可以分
别把体系的
s
、
p
、
d
、
f
状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在
分析的
时候你选择了单个原子，
那么显示出来的就是这个原子的
态密度。
否则显示的就是整个体系
原子的态密度。要把周期性结
构能量由于微扰裂分成各个能带这个概念印在脑袋里。
最后还有一点，这里所有的能带图和
DOS
的讨论都是针对体系中的所有电子展开的。研究
的是体系中所有电子的能量状态。
根据量子力学假设，
由于原子核的质量远远大于电子，
因
此奥本海默假设原子核是静止不动的，
电子围绕原子
核以某一概率在某个时刻出现。
我们经
常提到的总能量，就是体
系电子的总能量。
这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！
摘要：本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重
要方面，以及各自的若
干要点用第一原理计算软件开展的工作，分析结果主要是从以下三
个方面进行定性
/
定量的
讨论：
1
、电荷密度图（
charge
density
）
；
2
、能带结构（
Energy
Band Structure
）
；
3
、态密度（
Density of
States
，简称
DOS
）
。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员
< br>来讲不会有任何的疑问。
唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，
比如差分电荷密图
（
def-ormation
charge
density
）和二次差分图（
difference
charge density
）等等，加自旋极化
的工作还可
能有自旋极化电荷密度图（
spin-polarized
charge
density
）
。所谓
“
差分
”<
/p>
是指原子
组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，
“
二次
”
是指同一个体系化学
成分或者几何构型改变
之后电荷的重新分布，
因此通过这种差分
图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。
通
过电荷聚集（
accumulation
）
/
损失（
depletion
）的具体空间分布
，看成键的极性强弱；通过
某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道
< br>（这个主要是对
d
轨道的分析，
对于
s
或者
p
轨
道的形状分析我还没有见过）
。分析总电荷密度图的方法类似
，不过相对而言，这种图所携
带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常
普遍了。但是因为能带
这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是让初学者最感头痛的地
方。关于能带理论本身，