-
实
验
报
告
【实验题目】
霍尔效应
【实验目的】
1.
掌握霍尔效应的原理，霍尔系数和电导率的测量方法
2.
了解霍尔器件的应用并进一步理解半导体的导电机制。
【实验仪器】
样品，磁场部分（直流
恒压源）
，铜
-
康铜热电偶，数字式电
压表测温仪，数字式
测量仪表
【实验原理】
1.
半导体内的载流子
根据半导体导电理
论，
半导体内载流子的产生有两种不同的机构：
本证激发
和杂质电离
（
1<
/p>
）本征激发
半导体材料内共价键上的电
子有可能受到热激发后跃迁到导带上，
在原共价
键上留下一个电
子空位——空穴，
这个空穴很容易受到邻键上的电子跳过来填补
而转移到邻键上。因此半导体内存在参与导电的两种载流子：电子和空穴。
这种
不受外来杂质的影响由半导体本身靠热激发产生电子
-
< br>空穴的过程，称为本征激
发。
（
2
）杂质电离
在纯净的第
IV
族元素半导体材料中，掺入微量
III
或
V
族元素杂质，
称为
半导体掺杂。掺杂后的半导体在温室下的导电性能主要由浅杂质决定。
如果硅材料中掺入微量
III
族元素（
B
，
Al
等）
，这些第
III
族原子在
晶体
中取代部分硅原子位置，
与周围硅原子组成共价键时，
从邻近硅原子价键上夺取
一个电子成为负离子，
而在邻近失去一个点的硅原子价键上产生一个空穴，
这样
满
带中的电子激发到禁带中的杂质能级上，
使硼原子电离成硼离子，
而在满带中
留下空穴参与导电，
这种过程称为在职电离。
产生一个空穴所需的能量称为杂质
电离能。
这样的杂质叫受主杂质，
由受主杂质电离而提供空穴导电为主的半导体
< br>材料称为
p
型半导体。
当温度较
高时，浅受主杂质几乎完全电离，这时价带中的
空穴浓度接近受主杂质浓度。
同理，在
IV
族元素半
导体（硅，锗等）中，掺入微量的
V
族元素，如磷砷
等，
那么杂质原子与硅原子形成共价键时，
多余的
一个价电子只受到磷例子的微
弱束缚，
在温室下这个点子可以脱
离束缚使磷原子成为正离子，
并向半导体提供
一个自由电子。<
/p>
通常把这种向半导体提供一个自由电子而本身成为正离子的杂质
称
为施主杂质，以施主杂质电离提供电子导电为主的半导体材料叫做
n
型半导
体。
2
．霍尔效应
一矩形载流半导体材料如果在与电流垂直方向上施加一磁场
B
，结果在半导
体内与电流和磁场相互垂直的方向上，
产生一横向
电势差
V
H
，
这种现象称为霍尔
效应，
V
H
称为霍尔电势。
（
1
）一种载流子导电的霍尔系数
实
验
报
告
假设一块厚为
a
宽为
b
的
n
型半导体样品，
沿
x
方向的电流密度为
jx
，
B
沿
z
方向，以平均漂移速度
v
沿垂直于
B
的
-x
方向运动的载
流子，受到洛伦兹力
F
L
=q
（
VxB
）的作用，向
-y
方向偏转，则载流子在边界侧沿
y
轴方向渐渐积累而
建立起一电场
E
H<
/p>
，对载流子受洛伦兹力的偏转产生一阻力
F
B
=qE
H
，直到与洛伦兹
力相平衡为止。即
q
（
VxB
）
=qE
H
。由此可知，合成场于
x
轴构成一夹角，称为霍
尔角。考虑到
n
型半导体多数载流子是带负电荷的
电子，则有
q=-e
。因此
n
型
半导体中多数载流子平均漂移速度为
v=Jx
/n
（
-e
）
=-Ix/nead
式中
n
为导带电
子浓度，
a
为样品厚度。因此，霍尔电压
V
H
=E
H
d=RI
x
B
x
/a
式中
R
为霍尔系数，
R=1/pe
p
为价带空穴浓度。
霍尔系数表达式
为
R=V
H
a/I
x
B
x
若测出
I
，
B
和
V
的大小荷方向就可以按上式
计算出霍尔系数
R
，并按
R
的符号确定样品的导电类型。
（
2
）两种载流子的导电的霍尔系数
如果在半导体中同时存在数量级相同的两种载流子，那么在考虑霍尔效应
时，
就必须同时记及两种载流子在磁场下偏转的结果，
他们有可能是
横向的电子
电流和空穴电流大小相等，方向相反，其横向的总电流为零。
2.
变温霍尔系数
由于半导体存在本征激
发和杂质电离，载流子既来自电离也来自激发，但要
看哪一种占优而其主导作用，
因两者所需要的能量不同，
取决于所处的温度，
因此霍尔系数将随温度变化。图中
A
为
n
型半导体，
B
为
< br>p
型半导体，下面
一
n
型半导体为例分三个温度范围讨论
R-T
关系并
根据曲线斜率求出禁带宽
度
Eg
，杂质
电离能
Ei
（
1
）本征导电区
A
点左侧，属于电
子和空穴混合型导电，本征载流子浓度
n
i
=n=p
R=
（μ
H
/
μ）
·
（
1/e
）
·
（
1+b/1-b
）
·
(1/
n
i
)
μ与
T
无关，在高温下对
R
的影响远小于<
/p>
e
Eg/2kT
最后
R
可近似为
R=Be
Eg/2kT
取对数后得：
lgR=lgB+
（
Eglge/2k
）
/T
Eg=
△（
lgR
）
/
△（
1/T
）
·
（
2k/lge
）
式中
k
为波尔兹曼常数
lge=0.4343
（
2
）杂质饱和电离区
图中
AB
之间。饱和区范围内杂质已全部电离，
载流子浓度与电离杂质的浓度相
等
R=-
μ
H
/
μ
n
eN
d
对于晶格散射为主的
n
型高阻样品，μ
H
/
μ
n
将随温度
T
升高而增大如图
2I
；对
于以杂质散射为主的
n
型低阻样品，μ
H
/
μ
n
将几乎与
T
无关如图
2II<
/p>
。
（
3
）杂质电离区
实
验
报
告
如图
2
当
B
点右侧区域的温度很低时杂质未能全部电离，
样品载流子浓度
n
小于
3/4
Ei/2
kT
施主杂质浓度
点右侧）σ
n
=A
’
e
3.
电导率
若样品沿
x
方向通以电流
I
时，在电极
A
，
P
间，可测得电导电势
V
σ
，样品
材料电导率表达式为：σ
=
1/
ρ
=Ixl/ V
σ
ad
（Ω·
cm
）
-1
仅有电子电导时电导率仅与温度有关，根
据温度分为三个区域讨论
（
1
）本征导电区（
A
点左侧）σ
=Ce
-Ei/2kT
（<
/p>
2
）杂质电离区（
B
=C
’
e
-Ei/2kT
（
3
）杂质饱和电离区（
AB
之间）由于
n=Nd
与温度无关，因而σ取决于迁移率
μ
与温度关系，即取决于载流子散射机理。
5.
实验中存在的副效应
测量霍尔电势总会伴随着一些热效应所产生的电势，
叠加在测量值
V
H
上，
引
起误差
（
1
）埃廷豪森效应：载流子在电场和磁场的作用下发生偏转，其动能以热能的
形式释放出来
（
2
< br>）
里吉
-
勒迪克效应：当沿
x
方向有一热流
Q
流过样品时，
在
z
方向存在磁场
B
，方向上存在一温度梯度场，引起温差电势。
（
3
）能斯特效应样品即使没有电
流通过，只要
x
方向有一热流
Q
，
Z
方向存在
B,<
/p>
则
y
方向上有一电势
V
n
正比于
Q
x
B
z
（
4
）样品两侧电极不在理想的等位面时，存在一差值电阻
r
，即使不加
B
仍
存
在一电势差。
【实验内容及主要操作步骤】
1.<
/p>
室温下（
300K
）霍尔系数及电阻率测
定
通过测量扁片样品周边任意四点之间的电流和电压，可求得
电阻率
即改变电流值测出
+-V
1
+-V
2
的值，
并通过改变磁场方向和电流正负测出
V
III
< br>（
+
，
0
）
（
+
，
+
）
（
-
，
0
）
（
-
，
-
）的值，指出杂质电离饱和区及产生本征激
发的温度范围
Ρ
=
< br>（
π
d/ln2
）
·
[
（
R
< br>12
，
34
+R
23
，
41
）
/2]
·
f
本实验中
f=1
V
< br>I
=V
4
-V
< br>3
R
12
，
34
=
（
V
4
-V
3
）
/i=V
I
/i V
II
=V
1
-V
4
R
23
，
41
=
（
V
1
-V
4
）
/i=V
II
/i
V
III
=V
4
-V
2
R
13
，
24
=
（
V
4
-V
2
）
/i=V
III
/I
故
Ρ
=
（
π
d/ln2
）
·
[
（
V
1
+V
2
）
/2i]
·
f
d(
样品厚度
)=1.00+-0.02mm R
H
=d/
B=
?
（
V
4
-V
2
）<
/p>
/i
13
=
（<
/p>
d/B
）
·
?<
/p>
V
III
/I
B=0.376T
；