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机械动力学作业——四阶龙格库塔法
组员：龚苏斌、聂垒鑫
设一由电动机
带动的牛头刨床，其等效转动惯量
J
为牛头刨主轴转角
?
的
函
数
。
它
的
值
< br>给
于
表
3-6
< br>的
第
三
列
，
每
隔
15
0
给
出
一
数<
/p>
值
。
等
效
力
矩
M
?
5500
?
1000
?<
/p>
?
M
r
Nm,<
/p>
其中
M
r
用表格
形式列于表
3-6
中的第
4
列。初始条
件取为
t
0<
/p>
?
0
,
?
?
?
0
?
0
,
?
?
?
0
?
5
s
?
1
.
试分析其运动情况。
解
：
自
i
?
0
开
始
按
式
?
i
?
1
?
< br>?
?
?
3
J
i
?
J
i
?
1
M
(
?
i
,
?
i
)
?
?
取
步
长
?
< br>i
?
2
J
i
J
i
?
i
2
?
?
15<
/p>
?
0
.
2
6
1
rad
8
.
3
6
0
?
5500
?
1000
?
5
?
789
?
?
0
.
2681
?
4
.
56
s
?
1
3
?
34
.
0
?
33
.
9
?
1
?
?
5
?
2
?
34
.
0
34
.
0
?
5
按式
t
i
?
1
?
t
i
?
2
?
0
.
2618
2
?
?
?
0
.
054
s
得
t
1
?
0
?
5
.
00
?
4
.
56
?
i
?
?
i
?
1<
/p>
同样由
?
?
1<
/p>
,
?
1
?
求出
?
2
：
?
5500
?
1000
?
4
.
56
?
812
?<
/p>
?
0
.
2681
?
4
.
80<
/p>
s
?
1
3
?
33
.
9
?
33
.
0
?
4
.
56
?
2
?
< br>33
.
9
33
< br>.
9
?
4
.
56
2
?
0
.
2618
?
0
.
110
s
然后
t
2
?
0
.
054
?
4
.
56
?
4
.
80
?<
/p>
2
?
依次取
i<
/p>
?
2
,
3
?
即可得
?
3
,
?
4
?
。计算的结果列于表
3-5
的第
< br>5.6
两列。由表中
看出，
当给
定所确定的初值条件后，
主轴转过一周并没有达到周期运动状态。
而
到
i
?
3
1
，即主轴转过
456
0
后，角速度与
i
?
7
，
?
?
105
0
时相同，从此以后机械
将作周期性运动，运
转进入稳定状态。
通过
matlab
得到的计算结果如下表所示：
i
1
0
1
2
3
4
5
?
2
0
15
30
45
60
75
?
J(
?
)
(kgm
)
3
34.0
33.9
33.6
33.1
32.4
31.8
2
M
r
(
?
)
(Nm)
4
789
812
825
797
727
85
?
(s
-1
)
5
5.0000
4.5623
4.7953
4.6355
4.7997
4.7992
t
(s)
6
0.0000
0.0548
0.1107
0.1662
0.2217
0.2763
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
255
270
285
300
315
330
345
360
15
30
45
60
75
90
105
31.2
31.1
31.6
33.0
35.0
37.2
38.2
37.2
35.0
33.0
31.6
31.1
31.2
31.8
32.4
33.1
33.6
33.9
34.0
33.9
33.6
33.1
32.4
31.8
31.2
31.1
105
137
181
185
179
150
141
150
157
152
132
132
139
145
756
803
818
802
789
812
825
797
727
85
105
137
5.9008
5.1910
5.4282
5.1413
5.2535
5.1845
5.3395
5.4344
5.4858
5.4478
5.4180
5.3844
5.3501
5.3158
5.3264
4.3854
4.9143
4.5240
4.8143
4.6561
4.7296
4.6749
4.7719
4.8179
5.8836
5.1962
0.3252
0.3724
0.4217
0.4713
0.5216
0.5718
0.6215
0.6701
0.7181
0.7660
0.8142
0.8626
0.9114
0.9605
1.0097
1.0636
1.1199
1.1754
1.2315
1.2868
1.3425
1.3982
1.4537
1.5082
1.5572
1.6044
运用四阶龙格—库塔公式
?
i
?
1
?
?
i
?
(
< br>k
1
?
2
k
2
?
2
k
3
?
k
4
)
k
k
h
h
其
中
，
k
1
?
< br>hf
(
?
i
,
?
i
)
、
k
2
?
hf
(
?
i
?
,
?
i
?
1
)
、
k
3
?
hf
(
?
i
?
,
?
i
?
2
)
、
2
2
2<
/p>
2
1
6
k
3
?
hf
(
?
i
?
h
,
?
i
?
< br>k
3
)
。
?
2
dJ
M
(
?
,
?<
/p>
)
?
J
?
J
i
dJ
2
d
?
主要函数
f
(
?
,
?
)
?
,
其中
(
)
i
?
< br>i
?
1
d
?
?
?
J
?
利用上述的公式在
matlab
中编写程序，主要就是编写循环函数。主函数如下所
示：
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