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ABAQUS
减缩积分与完全积分认识
一
引言
<
/p>
[
模型不易收敛时可以尝试取消勾选减缩积分选项（对应三维单元
C3D8R
）
，即，使用
完全积分单元（
C3D8
）
，一定程度上可以提高计算收敛性
]
（来自叶新宇）
，如图
1~2
所示。
图
1
减缩
积分单元
C3D8P
（其中
P
为渗流计算孔压单元）
图
2
完全积分单元
< br>C3D8P
（其中
P
为渗流计算
孔压单元）
以下整理了论坛和书籍上关于减缩积分及完全积分单元的相关阐述，以供大家学习交
流。
（第三部分较为详细，且来自书籍《
abaqus
有限元分析常见问题解答》较具权威性）
二
减缩积分（来自网络）
减缩积分即选
取高斯积分点的数目少于精确积分要求的积分点数。
当在计算中必须进行数值积分时，
如何选择数值积分的阶次将直接影响
计算的精度和计
算的工作量。如果选择不当，甚至会导致计算的失败。
< br>
高斯积分阶数等于被积函数所有项
次精确积分所需要阶
数的积分方案，称之为精确积分或
完全积分
。
< br>
但是在很多情况下，实
际选取的高斯积分点数低于精确
积分的要求。
高斯积分阶数
低于
被积函数所有项次精确积
分所需要阶数的积分方案称之为减缩积分。
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三
单元类型背景知识（来自书籍）
（说
明：
以下内容基本同于《
abaqus
有限元分析常见问题解答》
9.1
节
）
在
ABAQUS
中，基于应力
/
位移的实体单元类型最为丰富：
（
1
）
在
ABAQUS/Sandard
中，实体
单元包括二维和三维的线性单元和二次单元，
均可以采用完全积分或缩减积分
(
abaqus
中只有四边形和六面体单元才允许
使用减缩积分
单元
)
，另外还有修正的
二次
Tri
单元（三角形单元）和
Te
t
单元
(
四面体单元
< br>)
，以及非协调
模式单元和杂交单元。
< br>
（
2
）
ABAQUS/Explicit
中，实体单元包括二维和三维的线性缩减积分单元，
以及修正
的二次二次
Tri
单元（三角
形单元）和
Tet
单元
(
四面体单元
)
，没有二次完全积分实体单元。
按照节点位移插值的阶数，
ABAQUS<
/p>
里的实体单元可以分为以下三类：
线性
单元（即一阶单元）
：仅在单元的角点处布置节点，在各个方向都采用线性插值。
二次单元（即二阶单元）
：在每条边上有中
间节点，采用二次插值。
修正的二次单元（只有
Tri
或
Tet
才有此类型）
：在每条边上有中间节点，并采用修正
的二次插值。
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1
线性完全积分单元：
当单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进
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