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减缩积分
减缩积分即选取高斯积分点的数目少
于精确积分要求的积分点数。
当在计算中必须进行数值积分
时，
如何选择数值积分的阶次将直接影响计算
的精度和计算的工
作量。如果选择不当，甚至会导致计算的失败。
高斯积分阶<
/p>
数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案，
称之为
精确积分或
完
全积分
。
但是在很多情况下，
实际选取的高斯积分点数低于精
确积分的要求。
高
斯积分阶数
低于
被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案称之为减缩
积分。
背景知识补充
在
ABAQUS
中，基于应力
/<
/p>
位移的实体单元类型最为丰富：
（
1
）
在
ABAQUS/Sandard
中，
实体单元包括二维和三维的线性单元和二次单元，
均可以采用完全积
分或缩减积分，另外还有修正的二次
Tri
单元（三角形单元）
和
Tet
单元
(
四面体单元
)
，以及非协调模式单元
和杂交单元。
（
< br>2
）
ABAQUS/Explicit
< br>中，实体单元包括二维和三维的线性缩减积分单元，以
及修正的二次二次
Tri
单元
（三角形单元）
和
Tet
单元
(
< br>四面体单元
)
，
没有二次
完全积分实体单元。
按照节点位移插值的阶数，
ABAQUS
里的实体单元可以
分为以下三类：
线性单元（即一阶
单元）
：仅在单元的角点处布置节点，在各个方向都采用线性
插
值。
二次单元（即二阶单元）
：在每条边上有中间节点，采用二次插值。
修正的二次单元
（只有
Tri
或
Tet
才有此类型）
：
在每条边上有中间节点，
并采
用修正的二次插值。
****************
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1
、线性完全积分单元：当单元具有规则形状时，所用的
高斯积分点的数目足以
对单元刚度矩阵中的多项式进行精确积分。
缺点：承受弯曲载荷时，会出现剪切自锁，造成单元过于
刚硬，即使划分很细的
网格，计算精度仍然很差。
2
、
二次完全积分单元：
优点：
（
1
）应力计算结果很精确，适合模拟应力集中问题；
（
2
）一般情况下，没有剪切自锁问题（
shear
locking
）
。
但使用这种单元时要注意：
（
1
）不能用于接触分析；
< br>
（
2
）对于弹塑性分析，如果
材料不可压缩（例如金属材料）
，则容易产生体积自
锁（
volumetric
locking
）
；
（
3
）当单元发生扭曲或弯曲应力有梯度时，有可能出
现某种程度的自锁。
3
、
线性减缩积分单元：
减缩积分单元，
比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点；
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