-
章末复习课
【知识体系】
[
答案填写
]
①磁通量
⑤
1
2
BL
ω
2
⑥电流
⑦
L
Δ
I
Δ
t
②磁通量的变化率
③
E
＝
n
Δ
Φ
Δ
t
④
BL
v
主题
1
楞次定律的理解与应用
1
．楞次定律．
(1)
内容：
感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通
量的变化．
(2)
适用范围：各种电磁感应现象．
2
．对楞次定律的理解．
(1)
(2)
从实际问题上来理解．
①阻碍原磁通量的变化：增“反”减“同”
< br>．
②阻碍相对运动的：来“拒”去“留”
．
③使线圈面积有扩大或缩小的趋势：增“缩”减
“扩”
．
④阻碍原电流的变化
(
自感现象
)
：增“
反”减“同”
．
(3)
从能量观点看：由于“阻碍”
，为了维持原磁场的变化，必须有
外力克服这一
“阻碍”
而做功，
从而导致其他形式的能转化为电能．
所
以楞次定律是能量守
恒定律在电磁感应现象中的体现．
3
．楞次定律的使用步骤．
【典例
1
】
如图所示，通电螺线管置于闭合金属环
a
的轴线上，
当螺线管中电流
I
减小时
(
)
A
．环有
缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小
B
．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小
C
< br>．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大
D
．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大
解析：
当螺线管中通过的电流逐渐变小时，电流产生的磁场逐渐
变弱，
故穿过金属环
a
的磁通量变小，根据楞次定律可知，为阻碍原<
/p>
磁通量变小，金属环
a
有收缩的趋势，故
A
正确，
B
、
C
、
D
错误．
答案：
A
针对训练
1
．如下图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭
合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿
至相同高度
H
处同时释放
(
各线
框下落过程中不翻转
)
，则以下说法正
确的是
(
)
A
．三者同时落地
B
．甲、乙同时落地，丙后落地
C
．甲、丙同时落地，乙后落地
D
．乙、丙同时落地，甲后落地
解析：
甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料
线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高
度
H
处同时释放，穿过甲线框的磁通量发生变化，产生感应电流
，铜
线框在下落过程中受到向上的安培力作用，线框受到的合外力小于重
力，线框向下运动的加速度小于重力加速度，乙线框不闭合，线框下
落时产生感
应电动势，但没有感应电流，线框不受安培力作用，线框
做自由落体运动，加速度等于重
力加速度，丙是塑料线框，线框中不
产生感应电流，线框做自由落体运动，加速度等于重
力加速度，由于
甲、乙、丙的位移相等，初速度都为零，甲的加速度小于乙、丙的加
速度，乙、丙加速度相等，因此乙、丙同时落地，甲后落地，故
D<
/p>
正
确．
答案：
D
主题
2
法拉第电磁感应定律两种表达式的应用
1
．法拉第电磁感应定律．
(1)
内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变
化率成正比．
Δ
Φ
(2)
公式：
E
＝
n
(
n
为线圈的匝数
)
．
< br>Δ
t
特别提醒：
①感应电动势的
大小由穿过电路的磁通量的变化率
Δ
Φ
Δ
t
和线圈的匝数
n
< br>共同决定，而与磁通量
Φ
、磁通量的变化量
Δ
Φ
的大
小没有必然联系．
Δ
B
②用公
式
E
＝
nS
求
感应电动势时，
S
为线圈在磁场范围内的有
Δ
Φ
效面积．
< br>③通过回路截面的电荷量
q
仅与
n
、
Δ
Φ
和回
路电阻
R
有关，
与时
< br>n
Δ
Φ
n
Δ
Φ
间长短无关．
q
＝
I
Δ
t
＝
Δ
t
＝
.
R
Δ
tR
—
2
．导体切割磁感线产生的感应电
动势．
(1)
运动方向和磁感线不垂直．
<
/p>
①
E
＝
Bl
v
sin
θ
；
②
θ
为导线运动方向跟磁感线方向的夹角．
(2)
运动方向和磁感线方向垂直：
E
＝
Bl
v
.
应用公式
E
＝
Bl
v
时应注意：
< br>①本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需
B
、
l
、
v
三者相互垂直．
实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的
分量进行计算．
②导体平动切割磁感线时，若
v
为平均速度，则
E
为平均
感应电
动势；若
v
为瞬时速度，则
E
为相应的瞬时感应电动势．
③公式中的
l
为有效切割长度．
< br>
如图，棒的有效长度为
ab
的
弦长．
甲：
l
＝
cd
·
sin
β
(
容易错认为
l
< br>＝
ab
·
sin
β
)
．
乙：沿
v
1
方向运
动时，
l
＝
MN
；沿
v
2
方向运动时，
l
＝
0.
丙：
a
、
b
、
c
、
d
四种情况的
l
相同．
④
E
＝
Bl
v
中的速度
v
是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，
应
注意速度间的相对关系．
(3)<
/p>
导体棒以棒上某点为轴在垂直磁场平面内匀速转动．切割磁感
线产
生感应电动势．
①导体棒以端点为轴匀速转动时：
1
2
E
＝
Bl
ω
.
2
②导体棒以棒中点为轴匀速转动时：
E
＝
0(<
/p>
AO
或
BO
两点
的电势差不为零
)
，
1
U
AO
＝
< br>U
BO
＝
Bωl
2
.
8
③导体棒以棒中任意
点为轴匀速转动时：
1
2
1
－
l
2
)
.
E
< br>＝
Bω
(
l
2
2
【典例
2
】
放在绝缘水平面上的两条平行导轨
MN
和
PQ
之间宽
度为
L
，在
MNQP
间存在磁感应强度为
B
的匀强磁场，
B
的方向垂直
于导轨平
面，导轨左端接有阻值为
R
的电阻，其他部分电阻不计．导
轨右端接一电容为
C
的电容器，长为
2
L
的金属棒放在导轨上与导轨
垂直且接触良好，其
a
端放在导轨
< br>PQ
上．现将金属棒以
a
端为轴
，
以角速度
ω
沿导轨平面顺时针旋转<
/p>
90°
角，如图所示，求
(
设导轨长度
比
2
L
长得多
)
：
(1)
电阻
R
中流过的最大感应电流；
(2)<
/p>
通过电阻
R
的总电量．
< br>
解析：
(1)
从
ab
棒以
a
端为轴旋，
直到
b
端脱离导轨的过程中，
其
感应电动势不断增大，对
C
不断充电，同时又与
R
构成回路，如图所
示．
R
上的最大电压
U
m
＝
E
m
＝
B
×
2<
/p>
L
×
v
均
＝
B
×
2
L
×
Lω
＝
2
BL
2
ω
，
E
M
2
BL
2
ω
通过
R
的最大电流
I
m
＝
＝
.
R
R
(2)
< br>ab
脱离导轨前通过
R
的电量<
/p>
Δ
Φ
B
Δ
S
B
1
3
BL
2
E
q
＝
I
Δ
< br>t
＝
Δ
t
＝
Δ
t
＝
＝
×
L
×
3
L
＝
，
R
R
R
2
R
Δ
t
2
< br>R
ab
棒转动到
d
点时，电容器的带电量
q
′
＝
CU
C
＝
CE
m
＝
2<
/p>
BL
2
ωC
，<
/p>
?
?
3
BL
2
2
2
?
3
q
总
＝
q
＋
q
< br>′
＝
＋
2
BL
ωC
＝
BL
＋
2
ωC
?
.
2
R
?
2
R
?
?
?<
/p>
2
BL
2
ω
2
?
3
答案：
(1)
(2)
B
L
＋
2
ωC
?
R
?
2
R
?
针对训练
2.
如图，
匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，
大小随时
间
Δ
B
的变化率
＝
k
为负的常量．用电阻率为
ρ
、横截面积为
S
的硬导线
< br>Δ
t
做成一边长为
l
的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区
域中．求：
(1)
导线中感应电流的大小；
(2)
磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
< br>
解析：
(1)
线框中产生的感
应电动势
Δ
Φ
Δ
B
1
2
E
＝
＝
S
′
＝
l
k
，
Δ
t
Δ
t
2
4
< br>l
又由题意可知
R
＝
ρ
，
S
E
klS
所以
I
＝
＝
.
R
8
ρ
(2)
导线框所受磁场力
的大小为
F
＝
BIl
< br>，它随时间的变化率为
：
<
/p>
Δ
F
Δ
B
klS
k
2
l
2
S
＝
Il
＝
·
l
·
k
＝
.
Δ
t
Δ
t
8
ρ
8
ρ
k
2
l
2
S
kl
S
答案：
(1)
(2)
8
ρ
8
ρ
主题
3<
/p>
电磁感应中的电路与图象问题
1
．方法归纳图．
2
．解决与电路相联系的电磁感应问
题的基本方法．
(1)
明确哪部分导
体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电
源，其他部分是外电路．
(2)
用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小
，用楞次定律或
右手定则确定感应电流的方向．
(3)
画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问
题的关键．
(4)
运
用闭合电路欧姆定律、串并联电路的特点、电功、电功率等
公式求解．
3
．问题示例．
(1)
图甲中，
若磁场增强，
可判断感应电流方向为逆时针，
则
φ
B
>
φ
A
；
Δ
Φ
R
若线圈内阻为
r
，则
U
BA
＝
·
.
Δ
t
R
＋
r
(2)
图乙中，
据右手定则判定电流流经
AB
的方向为
B
→
A
，
则可判
BL
v
定
φ
A
>
φ
B
，若导体棒的电阻为
r
，则
U
AB
＝
·<
/p>
R
.
R
＋
r
【典例
3
】
(
多选
)
半径为
a
的导体圆环和长为
< br>2
a
的导体直杆，
单位长度电阻
均为
R
0
.
圆
环水平固定放置，
整个内部区域分布着竖直向
下的匀强磁场，<
/p>
磁感应强度为
B
，
杆在圆环上以速度
v
平行于直径
CD
向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心
O
开始，杆的位置由
θ
确定，如图所
示．则
(
)
A<
/p>
．
θ
＝
0
时，杆产生的电动势为
2
Ba
v
π
B
．
θ
＝
时，杆产生的电动势为
3
Ba
v
3
8
B
2
a
v
C
．
θ
＝
0
时，杆受的安培力大小
为
（
π
＋<
/p>
4
）
R
0
3
B
2
a
v
π
D
．
θ
＝
时，杆受的安培力大小为
3
（
5π
＋<
/p>
3
）
R
0
解析：
θ
＝
0
时，杆产生的电动势
E
＝
BL
v
＝
2
Ba
v
，故
A
正确；当
π
θ
＝
时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是
a
，所
以杆
3
产生的电动势为
Ba
v
，故
B
错误；
θ
＝
0
时，由于单位长
度电阻均为
π
?
?
R
0
，
所
以
电
路
中
总<
/p>
电
阻
?
2
＋
2
?
aR
0
，
所
以
杆
受
的
安
< br>培
力
大
小
是
?
?
8
B
2
a
v
?
5
?
π
，故
C
正确；当
θ
＝
时，电路中总电阻是
?
18
π
＋
1
?
aR
0
，所
3
?
?
（
π
＋
4
）
R
0<
/p>
18
B
2
a
v
以杆受到的安培力
，故
< br>D
错误．
（
< br>5π
＋
18
）
< br>R
0
答案：
AC
针对训练
3
．
如图甲所示，
矩形导线框
ABCD
固定在匀强磁场中，
磁感线垂
直于线框所在平面向里．规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方
向；
线框中沿着
ABCDA
方向为感应电流
i
的正方向．
要在线框中产生
如图乙所示的感应电流，则磁感应强度
B
随时间
t
变化的规律可能为
(
)