-
五
年
级
春
季
班
奥
数
教
材
Prepared on 21 November 2021
主编：陈治荣
主审：罗文亚
学习宣言：
自信、阳光、快乐，是学好的基础！
一、行程
学
习
目
录
问
题…………………………………
二、火车行程问题……………………………
三、算式谜……………………………………
四、包含与排除………………………………
五、估值问题…………………………………
六、简单列举…………………………………
七、最大最小问题……………………………
八、置换问题…………………………………
九、推理问题…………………………………
十、杂题…………………………………
学习提示：提升自我和挑战难关属于较难题目
一、行程问题
知识要点：
1
、追及问题一般是指
_____________________________
______
。
2
< br>、追及问题的基本数量关系是
_______________________
____
。
3
、解答“追及问题”，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因
为<
/p>
__________________________________
。
4
、行程问题大致分为以下三种情况：
（
1
）、相向而行
（
2
）、相背而行
（
3
）、同向而行
例题精讲：
例
1
、
中巴车每小时行
60
千米，小轿车每小时行
84
千米，两车同时从相距
60
千米
的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车
？
例
2
、
甲、乙、丙三人都从
A
地到
B
地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从
A
地出发，
甲每小时走
5
千米
，乙每小时走
4
千米。丙上午八时才从
A
地出发，傍晚六
点，甲和丙同时到达
B
地，问丙什么时候追上乙的？
例
3
、
客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行
54
千米，货车每小时
行
48
千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相
遇时客车比货车
多行
21.6
千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？
例
4
、
两地相距
460
千米，甲列车开出
2
小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过
4<
/p>
小时与甲列车相遇。已知列车每小时比乙列车多行
10
千米。求甲列车每小时
行多少千米？
例
5
、
一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行
20
千米。到乙地后又以每小时
30
千
米
的速度返回甲地，往返一次共用
7.5
小时。求甲、乙两地间的
路程。（列方
程解答）
例
6
、
快、慢两车同时从
A
地到
< br>B
地，快车每小时行
54
千米，
慢车每小时行
48
千
米。途中快车因故
停留
3
小时。结果两车同时到达
B
地。求
A
、
B
两地间的距
离。（列方程解答）
轻松练习：
1
、兄弟二人从
100
米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方
向跑步，弟弟在前，每
分跑
120
米；
哥哥在后，每分跑
1401
米。几分钟后哥哥追上弟弟？
2
、客车、货车、小轿车都从
A
地到
B
地，货车和客车一
起从
A
地出发，货车每小时
行
50
千米，客车每小时行
60
< br>千米，
2
小时后，小轿车才从
A
地出发，
12
小时
后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？
< br>3
、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行
80
千米，慢车
每小时行
45
千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了
210
千米。求甲、乙两
地之间的路程。
4
、师、徒二人合做
264
个零件，徒弟先做
4
小时后又和师傅合做了
8
小时才完成了
任务。已知徒弟每小时比师傅少做
3
个，师傅每小时做多少个零件？
5
、一架飞机所带的燃料最多可用
9
小时，飞机去时顺风，每小时可飞
1500
千米
，返
回时逆风，每小时可飞
1200
千
米。这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞（列方
程解答）
<
/p>
6
、甲每分钟行
120
< br>千米，乙每分钟行
80
千米，二人同时从
A
店出发去
B
店，当乙到
达
B
店时，甲已在
B
店停留了
2
分钟，
< br>A
店到
B
店的路程是多少米？<
/p>
提升自我：
1
、在一个
400
米的环形跑道上兄弟
两人同时从同一地点、同方向出发，哥哥
10
分钟后从弟弟的身
后追上弟弟，如果两人同时从同一地点反向而行，只要
4
分
钟两人就相遇，求兄弟两人的速度。
2<
/p>
、
A
、
B
两地相距
1800
米，甲、乙二人从
A
地出发，丙同时从
B
地出发与甲、乙
两人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟
60
米、
80
米、
100
米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？
二、火车行程问题
知识要点：
1
、有关火车过桥、火车穿隧道、两
列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行
程问题。在考虑速度、时间和路程三种数
量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
2
< br>、解答火车行程问题可记住以下几点：
（
1
）、火车过桥（或隧道）所用的时间
=
（桥或隧道长
+
火车车身长）÷火车的速
度；
（
2
）、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间
=
两火车车身长度和÷两车速度
和；
（
3
）、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间
=
两车车身长度和÷两车速
度差。
例题精讲：
例
1
、
甲火车长
210
米，每秒行
18
米，乙火车长
140
米，
每秒行
13
米。乙火车在
前，两火车在
双规车道上行驶。求甲火车从后面上到完全超过乙火车要用多少
秒？
例
2
、
一列火车长
180
米，每秒钟行
25
米。全车通过一条
120
米的山洞，需要多少
时间？
例
3
、
一列过车穿过长
2400
米的隧道需
1.7
分钟，以同样的速度通过一座长
105
0
米
的大桥需
48
秒，这列火车长多少米？
例
4
、
一列火车通过
2400
米的大桥需要
3
分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆
旁
边通过，只用了
1
分钟。求这列火车的速度。
< br>
例
5
、
甲列车每秒行
20
米，乙列车每秒行
14
米，若两列车齐头并进，则甲车行
40<
/p>
秒超过乙车，若两列车齐尾并进，则甲车行
30
< br>秒超过乙，求甲列车和乙列车
各长多少米？
轻松练习：
1
、一列快车长
150
米，每秒行
22
米，一列慢车长
100
米，每秒行
14
米。快车从后
面追上慢车到超过慢车，
共需要几秒钟？
2
、一座大桥长
2100
米。一列火车以每分钟
800
米的速度通过这座大桥，、从车头上
桥到车尾离开共用
3.1
分钟，这列火车长多少米？
3
、有两列火车，一列长
360
米，每秒行
18
米，另一列长
216
米，每秒行
30
米。现
两列车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？
4
、一列火车长
900
米，从路边的一颗
大树旁通过了
1.5
分钟，以同样的速度通过一
座大桥用了
3.5
分钟。求这座大桥的长度。
5
、快车每秒行
18
米，慢车每秒行
10
米。两列火车同时
同方向齐头并进，行
10
秒钟
后快车超
过慢车；如果两列火车齐尾并进，则
7
秒钟后快车超过慢车。求
两列火
车的车长。
6
、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走
50
米，迎面驶来
一列长
280
米的列车，他与列
车车头
相遇到与车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。
提升自我：
1
、一列快车长
200
米，每分钟行驶
20
米；一列慢车长
160
米，每分钟
行驶
15
米。
若两列车齐头并进，则快
车超过慢车要多少时间若两车齐尾并进，则快车超过慢
车要多少时间
2
、
3
、老李沿着铁路散步，他每分钟走
60
米，迎面过来一列长
300
米的火车，他与火车
头相遇与车尾相离共用了
20
秒，求火车的速度。<
/p>
三、算式谜
知识要点：
1
、算式谜一般是指
______________________________
_______
的算式。解决这类问
题，可以根据四则运算的规
定、四则运算算式或其中的数量管制以及数的组成，
逐步确定算式中的未知数和运算符号
。
2
、解答算式谜的关键是找准突破
口，推理时应注意：
（
1
）、认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件，选择有特征
的部分作出局部判断；
（
2
）、采用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字；
<
/p>
（
3
）、算式谜解出后，务必要验算一遍
。
例题精讲：
例
1
、
有一个六位数，它的个位数字是
6
，如果将
6
移至第一位前面，所得的新六位
数是
原数的
4
倍。求原六位数。
例
2
、
下面竖式中每个小方格都代表一个数字，请把这个算是写完整。
2
8 5
×
□
□
_______________
1
□
2
□
□
□
□
_______________
□
9
□
□
例
3
、
右下图的五个方格中已经填入
84
和
72
两个两位数，请你在其余的三格中也分
别
填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的三个数之和相等，并且这五个
两位数正好由
0
—
9
十个数
字组成。
例
4
、
把
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
这十个数字填入下面的括号里，使三个等式都成立。
（
）＋（
）
=
（
）
（
）－（
）
=
（
）
（
）×（
）
=
（
）
例
5
、把
2,3,4,5,7,9
这六个数字分
别填在六个（
）里，使乘积最大，应该怎样
填？
（
）（
）（
）×（
）（
）（
）
轻松练习：
1
、下面竖式中每个汉字表示一个数字，不同的汉字表示不同的数字，清说出各个汉
字分
别表示什么数字？
2
华
罗
庚
金
杯
×
3
____________________
华
罗
庚
金
杯
2
2
、在算式的（
）里填上合适的数字。
（
）
2
（
）（
）
×
（
）
6
___________________________________
( ) ( ) 0
4
( ) ( ) 7 0
____________________________________
( ) ( ) ( ) ( )
( )
3
、将
1
—
9
九个数字填入下列的○
中，使等式成立，可重复使用。
○○○×○○
=
○○×○○
=5568
<
/p>
4
、将
0,1,2,3,4,5,6
填到下列可填一位或两位数的算式中，使等式成立。
○×○
=
○
=
○÷○
5
、用
9,8
，
2,1
四个数字
组成两个两位数，并且使它们的积最大。
（
）（
）×
( )( )
提升自我：
1
、下面算式中每个字母代表一个数字，请确定
abcxyz
这
个六位数是几？
7<
/p>
×
abcxyz=6
×
< br>xyzabc
四、包含与排除
知识要点：
1
、集合是指
_________________________________
_______
，它是数学中的最基本的
概念之一。
2
、
________
_____________
称为这个集合的元素，
3
、两个集合中可以做加法运算，把两个集合
A
、
B
合并在一起，就组成了一个新的集
合
C
。
4
、计算集合
C
的
元素的个数的思考方法主要是
____________
：先把
A
、
B
一切元
素都
________
进来加在一起，再
_______________A
、
B
两集合的公共元素的个数，即
_______________
。
例题精讲：
例
1
、
五年级
96
名学生都订了刊物，有
64
人订了《少年报》
,
有
48
人订了《小学生
报》，问两种
刊物都订的有多少人？
例
2
、
某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言。已知有
35
人
懂英语，
34
人懂日语，两种语言都懂的有
21
人，这个地区有多少
个外语教
师？
例
3
、
在
100
个外语教师中，懂英语的有
75
人，懂日语的有
45
人，其中必然有懂英
语又懂日语的老师，问只懂英语的老师有多少人？
例
4
、
学校开展课外活动，共有
250
人参加。其
中参加象棋组和乒乓球组的同学不同
时活动，参加象棋组的有
8
3
人，参加乒乓球组的有
86
人，这两
个小组都参加
的有
25
人。问这
250
名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人
例
5
、
实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有
20
人获奖，
在获奖者中有
16
人不是四年级的，有
12
人不是五年级的。该校书
法比赛获奖
的总人数是多少人？
轻松练习：
1
、一个班有学生
52
人，参加体育代表队的有
40
人，参加文艺代表队的有
33
人，并
且每个人都至少参加一个队。这个班两队都参加的有多少人？
2
、一个少儿俱乐部有
92
人，其中会下象棋的有
70
人，会下国
际象棋的有
42
人，并
且每个人至少会
下一种棋，两种棋都会下的有多少人？
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