-
学号：
1
毕
业
设
计
说
明
书
两轮自平衡小车的设计
Design of self balancing
two wheeled vehicle
学院
计算机与电子信息学院
专业
电子信息科学与技术
摘
要
摘
要
近年来，
两轮自平衡车研究和应用获
得了快速的发展，
但是存在陀螺仪漂移
及加速度计的动态响应慢
的问题。
针对这个问题，
本文提出了一种改进的两轮平
衡车设计方案，
采用陀螺仪以及
MEMS
加速度传感器构成小车姿态检测模块，
使
用卡
尔曼滤波算法完成陀螺仪与加速度计的数据融合。
系统选用飞思卡尔
32
位单
片机
Kinetis K
10
为控制核心，
完成各种传感器的信号放大处理，
滤波算法的研究
实现以及车身的状态控制等。
整个
系统完成后，
各个模块能够正常协调工作，
小
< br>车可以在无人干预的情况下实现直立平衡的功能。
同时两轮平衡小车能够在引入<
/p>
适量干扰的情况下，
自动地调整小车的姿态并恢复稳定的状态，<
/p>
基本实现本文设
计的要求。
关键词：
两轮自平衡
飞思卡尔
姿态检测
陀螺仪
卡尔曼滤波
I
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
Abstract
In recent years, the research and
application of two-wheels self-balanced vehicle
have
an
obtained
rapid
development,
but
there
is
the
problem
of
slow
response
of
dynamic drift and
acceleration
gyrometer.
To
solve
this
problem,
this
paper
presents
a
design
schemes
of
two-
wheels
self-balanced
vehicles.
Gyroscopes
and
MEMS
accelerometer
constitute
vehicle
posture
detection
device.
System
adopts
to
Kalman filters
to
complete the
gyroscope
?s data
and
accelerometer data
fusion,
and
adopts
freescale32-bit
microcontroller-Kinetis
K10
as
core
controller.
The
center
controller
realize
the
sensor
signal
processing
and
the
sensor
signal
processing,
filtering
algorithm and body control and so on. Upon
completion of the entire system,
the
each
modules
can
normal
and
to
coordinate
work.
The
vehicles
can
keep
balancing
in
unmanned
condition.
At
the
same
time,
the
vehicle
can
be
adjust
independently and then quickly restores
stabilitly when there is a moderates amount
of interference, basic to meet the
design requirements.
Key
Words:
Two-Wheel Self-Balance;
Freescale; Gesture detection; Gyroscope;
Kalman filter
II
目录
目录
摘
要
.
..................................................
..................................................
.........................................
I
目录
.
..................................................
..................................................
............................................
I
II
第
1
章
1.1
1.2
绪论
.
...........................
..................................................
.................................................
1
研究背景及意义
.
< br>............................................... .................................................. .........
1
两轮自平衡小车的发展概况
.
..........................................
............................................
1
1.2.1
1.2.2
1.3
1.4
第
2
章
国外的研究成果
.
< br>............................................... ...............................................
2
国内的研究成果
.
< br>............................................... ...............................................
2
研究目的与内容
.
< br>............................................... .................................................. .........
3
本章小结
.
..................................................
..................................................
..................
3
系统原理分析
.
................................................ .................................................. ............
4
2.1
平衡控制原理分析
.
................................
..................................................
..........................
4
2.2
自平衡车数学模型
.
...............................
..................................................
..........................
5
2.2.1
两轮平衡车的受力分析
.
...........................
..................................................
...........
5
2.2
.2
两轮自平衡小车运动微分的方程
.
......................................
...................................
8
2.3
PID
控制器
.....................
..................................................
..................................................
9
2.3.1
PID
控制器原理
...................
..................................................
.................................
9
2.3.2
PID
控制器设计
...................
..................................................
...............................
1
0
2.4
倾角检测系统
.
................................................ .................................................. ..............
1
1
2.4.1
陀螺仪
.
..................................
..................................................
............................
1
2
2.4.2
加速度计
.
..................................................
..................................................
........
1
2
2.4.3
基于卡尔曼滤波的数据融合
.
..........................................
..................................
1
3
2.5
本章小结
.
..................................................
..................................................
....................
1
5
第
3
章
系统硬件设计
.
................................................ .................................................. ..........
1
6
3.1
飞思卡尔
Kinetis
K10
单片机介绍
...................
..................................................
............
1
6
3.2
单片机最小系统设计
.
..............................
..................................................
.....................
1
7
3.3
电源管理模块设计
.
...............................
..................................................
........................
1
8
3.4
倾角传感器信号调制电路
<
/p>
.
............................
..................................................
...............
1
9
3.4.1
加速度计电路设计
.
.............................
..................................................
...............
1
9
3.4.2
陀螺仪电路设计
.
..............................
..................................................
..................
1
9
III
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
3.5
直流无刷电机
.
.................................
..................................................
..............................
2
1
3.5.1
直流无刷电机特性
.
..............................................
................................................
2
1
3.5.2
直流无刷电机工作原理
.
............................................ ..........................................
2
1
3.5.3
直流无刷电机调速
.
..............................................
................................................
2
1
3.6
电机驱动电路设计
.
..............................................
..................................................
.........
2
2
3.6.1
驱动芯片介绍
.
...............................
..................................................
.....................
2
2
3.6.2
驱动电路设计
.
...............................
..................................................
.....................
2
3
3.7
速度检测模块设计
.
...............................
..................................................
........................
2
4
3.7.1
编码器介绍
.
................................
..................................................
........................
2
5
3.7.2
编码器的电路设计
.
.............................
..................................................
...............
2
6
3.8
硬件设计中的抗干扰措施
<
/p>
.
............................
..................................................
...............
2
6
3.9
本章小结
< br>.
...................................
..................................................
....................................
2
7
第
4
章
系统软件设计
.
................................................ .................................................. ..........
2
8
4.1
单片机初始化软件设计
.
............................................ .................................................. ...
2
9
4.1.1
延时初始化
.
.................................................
..................................................
.......
2
9
4.1.2
通用输入输出口（
GPIO
）初始化<
/p>
.
................
..................................................
...
2
9
4.1.3
模数转换模块（
ADC
）初始化
.............................................
.............................
2
9
4.1.4
< br>脉冲宽度调制模块（
PWM
）初始化
............................................... ..................
2
9
4.2
姿态检测软件设计
.
...............................
..................................................
........................
3
0
4.2.1
陀螺仪与加速度计输出值处理
.
.........................................
.................................
3
0
4.2.2
卡尔曼滤波器的软件实现
.
...........................................
.......................................
3
1
4.3
PID
控制算法软件实现
................
..................................................
.................................
3
2
4.4
运动控制
.
..................................................
..................................................
.....................
3
3
4.5
本章小结
< br>.
...................................
..................................................
....................................
3
4
第
5
章
系统调试
.
..................................................
..................................................
................
3
5
5.1
硬件调试
< br>.
...................................
..................................................
....................................
3
5
5.2
软件调试
.
..................................................
..................................................
.....................
3
5
5.3
串口调试
< br>.
...................................
..................................................
....................................
3
6
5.4
本章小结
.
..................................................
..................................................
.....................
3
7
全文总结与展望
.
< br>............................................... .................................................. ...........................
3
8
致谢
..................................................
..................................................
............
错
误！未定义书签。
参考文献
...............................
..................................................
..................................................
......
3
9
附录
小车代码
.
..................................................
..................................................
..........................
4
1
IV
绪论
第
1
章
绪论
1.1
研
究背景及意义
近年来，随着新兴电子技术的发展与进步，各种机器人的研究
不断深入，成
为目前科学研究中最活跃的领域之一，
同时机器人
的应用范围越来越广，
包括科
研研究、军事活动、民间商业活动
、科学爱好者试验等，与此同时，面临的任务
和环境也越来越复杂，
这就要求机器人能够适应一些复杂的环境。
比如，
户外移<
/p>
动机器人需要在不平坦的路面上行走，例如，低洼的泥地，颠簸的山路等，或者
要求机器人通过一些比较狭窄的地方，
例如地下水道、
残旧建筑物等。
如何解决
移动机器人在这些环境中正常运行
的问题，成为研究者所关心的问题。
两轮自平衡小车的想法就
是这样出来的，这种小车最显著的特点是：采用两
个轮子共轴并且各自独立驱动的运行方
式，
这种运行方式的车身重心在车轮的正
上方，
同时通过驱动轮子的移动保持车身的平衡，
并且能够在直立平衡的状态下
行驶。由于其特殊的结构，运动灵活，适应地形能力强，可以胜任较多复杂环境
里的任务。
两轮自平衡小车自面世以来，一直受到国
内外机器人爱好者和研究者的关
注，
这不仅是因为两轮直立车在
结构和外部形状上有独特性，
最主要的是因为其
特殊结构造成的
不稳定性和非线性，
也正是由于这些特殊性才能为控制理论和控
制方法提供了验证平台，在研究领域有更多价值。
1.2
两
轮自平衡小车的发展概况
两轮自平衡小车的灵感来源于一级倒立摆模型，
而且倒立摆只能在平面内运
动，
如果倒立摆倒向左边
，
那么倒立摆的底部就也要向左边移动，
以保持摆的直
立平衡。
两轮平衡小车的运动模型和倒立摆类似，
也需要类似的动作来保持小车
1
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
车架的直立平衡。
除此之外，
在运动控制方
面，
可以对小车的两个轮子进行分别
的操作，在能实现平衡外，
还可以实现直立行走的功能。
1.2.1
国外的研究成果
< br>外国的研究者在两轮自平衡车的开发研究方面已经取得了瞩目的成就，
以下
介绍国外比较先进的研究成果：
瑞士联邦技
术学院工业电子实验室的研发的叫
JOE
自平衡两轮小车模型。
它
是使用
DSP
处理器作为控制核心。
开发者用编码器和陀螺仪进行获得各种数据，
< br>用反馈的方法来保持整个小车的平衡与稳定状态
[2]
。
由美国发明家
DeanKamen<
/p>
开发的
SEGWAY
两轮交通工具则是一
个更为成
熟、
实用以及商业化的两轮运载车。
< br>它使用陀螺仪和传感器数据采集器保持车身
的平稳直立。
其中，
安装在车身上的三个陀螺仪传感器就能很平稳地控制系统的
平衡，而另外的两个则是为安全可靠考虑而作为备用
[3]
。
1.2.2
国内的研究成果
< br>由于技术的限制我国在此方面的研究起步比较晚，
但是进过科技工作者的努
力也取得了显著的成就：
前不久中国某大学
研发出了一款两轮平衡的电动车，
它是一种左右两轮并行
结构的
电动车，
具有自平衡功能。
在车体控制核心处理器的控制下，<
/p>
通过实时采
集平衡传感器以及速度、
加速
度传感器的数据，
运用一定的平衡控制算法，
由控
制芯片输出脉冲宽度调制信号根据乘客的重心与垂直方向的偏移去控制两个大
扭矩的伺服电机来保持小车的平衡、自动前进和后退。
哈尔滨工程大学研究了一款双轮直立自平衡机器人，
该系统的控制器
是两块
51
单片机芯片。车体姿态检测传感器采用的是
AD
公司推出的反射式红外线距
离传感器和双轴
加速度传感器。
用
PWM
动态控制两台
直流电机的转速。
机器人
与上位机之间的相互通信使用的是超小
型超低功耗高速无线收发模块
PTR2000
。
人机交互界面采用的是图形化液晶点阵显示、
按钮和方向摇杆控制。
基于这些稳
定而可靠的硬件电路设计，
加上运行的
处理器软件算法，
实现了该机器人系统的
平衡控制功能。
2
绪论
1.3
研
究目的与内容
本文研究了车体倾角检测中的加速度计与陀螺仪传感器的特性
，
并根据其特
性设计实现滤波算法，包括
kalman
滤波、中值滤波、互补滤波、均值滤波等常
用滤
波算法。直流电机调速的研究和
PID
比例积分微分电机控制算
法的实现，
并设计了两轮自平衡小车。具体包括：
（
1
）小车车体设计：包括机械设计，重心调整，
电气系统设计等。
（
2
）小车驱动电路的设计：选择合适的传感器、电机和控制芯片并合理设
计相应
的外围电路，完成两轮平衡车的驱动电路的硬件设计。
（
3
）传感器数据处理硬件设计：陀螺仪和加速度计的输出信号需要经
过滤
波放大，
因此需要设计信号放大处理电路，
同时控制核心需要构建相关输入输出
模块及人机交互功能，因此需要对主控单元
电路进行设计。
（
4
）基于卡尔曼滤波的数据处理：由于陀螺仪测量的角速度稳定的稳定时
间短而加
速度传感器的白噪声严重，
因此根据其特性实现卡尔曼滤波器得到准确
< br>稳定的角度及角速度。
（
5<
/p>
）
PID
控制算法：包括两车轮的闭环控
制，小车的闭环平衡控制以及电
机的闭环速度控制。
1.4
本
章小结
本文首先分析两轮自平衡控制系统的发展历史、
现状及趋势，<
/p>
然后对两轮自
平衡小车控制系统的发展现状进行阐述。
最后，
描述了本文设计两轮自平衡小车
的研究目的
和具体的研究内容。
3
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
第
2
章
系统原理分析
2.1
平衡控制原理分析
控制小车平衡的可以参考人类日常生活的经验。
例如人类的身体拥有丰富感
知器官，
人体的腰部以及
腿部肌肉可以通过大脑的调节，
使人体可以保持直立状
态。而一
般的人可以通过简单训练就可以让一根直木棍在手指尖保持直立不倒。
这需要两个条件：
一个是托着木棍的手指是能够很平稳的自由运动；
另一个重要<
/p>
的条件是托物者的眼睛能够实时注意手指上的木棍与竖直方向的倾角和它的倾
斜趋势，这就是所谓的角速度。前面所提到的两个条件是一起的是缺一不可的，
根据自动控制理论的负反馈知识能更好理解，如图
2-1
所示
。
图
2-1
保持木棍直立的负反馈控制系统
负反
馈的理论知识同样能够用来控制自平衡小车，
这个控制起来比控制指尖
< br>保持木棍的平衡较简单。
由于小车直立在地面上只有两个轮子接触地面，
车轮与
地面会发生相对运动使得小车倾斜。
安装
在小车上的姿态传感器就能对小车的姿
态进行实时的监测，
通过
控制器的处理后再控制车轮的转动来消除在这个维度上
所产生的倾斜力矩就能保持小车的
自平衡，如图
2-2
所示。
4
系统原理分析
图
2-2
车轮转动保持小车平衡
2.2
自平衡车数学模型
2.2.1
两轮平衡车的受力分析
为了保持小车的稳定直立平衡状态，可以通过准确控制车轮转动来实
现，而且需要对自平衡车进行运动学分析并建立数学模型，从而能够更好的
设计控制
系统。为了能更加直观的分析系统受力情况，接下来将对直立车与
单摆模型进行对比，并
分析说明小车的受力情况。重力场中使用细线悬挂的
重物经抽象化以便作为理想化的单摆
模型，在理想状况下，可以将小车当做
倒立摆模型分析，如图
2
-3
所示。
m
l
θ
l
m
mg
单摆模型
一级倒立摆模型
5
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
图
2-3
将小车抽象为一级倒立摆模型
对普通
单摆进行受力分析如图
2-4
所示。
?
l
l
sin
?
m
F
?
mg
mg
sin
?
图
2-4
单摆受力分析
当单摆处于不平衡的位
置后便会受到重力与绳子的相互作用力，
驱使物体回
复至平衡位
置。这个力称为回复力，其大小为：
F
?
-
mg
sin
?
（式
2-1
）
在偏移角很小可以忽略的情况下，回复力的大小与偏移角的大小成正比关
系，方向相反。在此回复力的作用下，单摆进行周期运动。由于在空气中做摆幅
运动，
在空气的阻力作用下，
单摆会停在其平衡位置上，
在其运动的过程中空气
阻力与其的运动速度成正比，是反向，阻力力越
大，单摆越快稳定停止。可得，
单摆需要下面几个条件保持平衡：
(1)
受到与偏移方向相反的回复力的作用；
(2)
受到与运动的速度反方向的阻力的作用。
如果没有阻尼的作用，单摆就会在其平衡位值晃动不能停止。如果阻尼力过
小（欠阻
尼）
，单摆会在平衡位置震荡。如果阻尼力太大就会导致单摆到达平衡
< br>位置的时间过长。
根据以上两种情况得出存在一个临界阻尼系数，
能够使单摆用
时最少的平稳回到其平衡位置。
对静止的
一级倒立摆模型进行受力分析
（不考虑
车轮与地面动摩擦力）<
/p>
，如图
2-5
所示。
6
系统原理分析
m
mg
sin
?
l
< br>?
mg
图
2-5
一级倒立摆模型受力分析图
由一级倒立摆模型静止时的受力分析可知，其回复力大小为：
F
?
mg
si
n
?
（式
2-2
）
静止的倒立摆因为其在偏离平衡位置是所受到的回复力与偏移的方向相同
所以不能恢复到其平衡位置这样就会加速偏离其垂直位置而倒下，
这就它不能像
单摆一样恢复到平衡位置的原因。
经
理论分析后，
要使倒立摆能够像单摆一样稳定在平衡位置并保持稳定有两
种方案。
一种是改变重力方向；
另一种就是在运动系统
中增加一种可以使偏移方
向与恢复力相反的力。显然，本设计只能通过最后一种的方法来
实现平衡功能，
即在系统中增加一种可以使恢复力与偏移方向相反的力。
根据牛顿第一运动定律（即惯性定律）
，任何一个物
体在不受外力或受平衡
力的作用时，
总是保持其原有运动状态而
不会改变，
保持静止或者匀速直线运动，
直到受到外力的作用。
通过控制倒立摆底部车轮，
使其做加速运动。
< br>在此条件下
再次分析倒立摆受力情况，如图
2-6
所示。
?
ma
cos
?
m
mg<
/p>
sin
?
?
l<
/p>
mg
图
2-6
非惯性系中的倒立摆受力分析
7
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
由于小车的车轮做加速运动，所以倒立摆就会受到的额外的惯性力的作用。
< br>这里假设车轮做加速运动使得倒立摆本身的加速度为
α
。
选取地面为参考的惯性
系，根据牛顿第二定律可知倒立摆受到的
惯性力为：
F
g
?
ma
cos
?
< br>
（式
2-3
）
这样，倒立摆所受到的合回复力为：
F
?
mg
sin
?
?
ma
cos
?
（式
2-4
）
在平衡控制系统中，
可控偏移角
θ
较小，
对
θ
的数值
进行线性化。
假设控制
系统中车轮的偏移角
θ
和加速度
α
成正比关系，比例系
数为
k
1
，则式
2-4
可变换
为：
F
?
mg
?
< br>?
mk
1
?
（式
2-5
）
若比例系数
k
1
>g
（重力加速度）
，则倒立摆所受合回复力的方向即与偏移
方
向相反。这样，倒立摆便可以回复平衡位置，但是其调整时间过长。为提高倒立
摆调整时间，需要加入阻尼力。增加的阻尼力与偏移角速度成正比，方向相反，
因此式（
2-5
）可变为：
F
?
mg
?<
/p>
?
mk
1
?
?
mk
2
?
?
（式
2-6
）
这样车轮需要提供的加速度即为：
a
?
mk
1
?<
/p>
?
mk
2
?
?
（式
2-7
）
式中
k
1
、<
/p>
k
2
为比例系数，
?
?
为倾角速度，
?
为倾角。同时由式
2-7
中可知，
只有当
k
1
大于
< br>g
时，
倒立摆模型才能稳定运动到垂直位置的状态。
其中，
k
2
是阻<
/p>
尼系数，恰当的阻尼系数可以让摆迅速回复至稳定位置。
2.2.2
两轮自平衡小车运动微分的方程
已知模型中的两轮自平衡车的高度为
l
，
质量为
m
，
将其抽象为一级倒立摆，
并将倒立摆至于可水平移动的小车上。
现在假设小车的因为受外力的干扰所引起
的车体角加速度为
x<
/p>
(
t
)
，沿垂直
于车体方向进行受力分析如图
2-7
，可以得到两
轮自平衡小车的倾角与因为外力的干扰说带来的加速度
x
(
t
)
和车轮移动过程中
所产生的加速度为
a
(
t
)
之间的运动方程。
8
系统原理分析
m
?
x
(
t
)
mg
l
a
(
t
)
图
2-7
外力干扰下的车受力分析
平衡车的运动微分方程表达式如式
2-8
所示
：
d
2
?<
/p>
?
t
?
l
?
g
sin
?
?
?
t
?
?
?
a
?
t
?
cos
?
?
?
t
?
?
?
lx
?
t
?
（式
2-8
）
2
?
?
?
?
dt
cos(
?
)
?
1
、
sin(
?
)
?<
/p>
?
，
当倾角<
/p>
?
比较小的时候，
就能够对其进行线性化
处理：
运动微分方程可简化为：
d<
/p>
2
?
?
t
?
l
?
g
?
?
t
?
?
a
?
t
?
?
lx
?
t
?
（式
2-9
）
2
dt
自平衡车静止时
a
?
t
?
?
0
,
其运动微分方程为：
d
2
?
?
t
?
l
?
g
?
?
t
?
?
lx
?
t
?
2
d
t
（式<
/p>
2-10
）
2.3 PID
控制器
2.3.1 PID
控制器原理
现今世界上的自动化控制技术全是基于反馈的概念研究的。
反馈理论
的三要
素分别是：测量、比较和执行。测量系统需要控制的变量，与期望值相比较，用<
/p>
这个误差纠正调节控制系统的响应。
在工程实际中，
应用最为广泛的调节器控制
规律为比例、积分、微分控制，简称
PID
控制，又称
PID
调
节。
PID
控制器问世
至今已有近
70
年历史，以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为
工业控制的主要技术之一。
9
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
PID
控制器由比例单元（
P
）
、积分单元（
I
）和微分
单元（
D
）组成。其输入
e
(t
）和输出
u
(t
）的关系为：
de
?
t
?
?
< br>?
1
t
u
?
t
?
?
K
p
?
e
?
t<
/p>
?
?
?
e
?
t
?
dt
?
T
D
?
(
式
2-11)
0
< br>T
dt
1
?
?
式
2-11
中，
Kp
为比例系数；
T
1
为积分时间常数；
T
D
为微分时间常数。
PID
控制器具
有原理简单、使用方便、适应性强、鲁棒性强、对模型依赖不
多等特点，所以用
PID
控制器实现平衡车的控制是适合的。
2.3.2
PID
控制器设计
由小车静止时其运动方程可得到系统输入输出传递函数：
?
?
s
?
1
H
?
s
?
?
?
X
< br>?
s
?
s
2
?
g
(
式
2-12)
l
此时系统具有两个极点：
s
p<
/p>
?
?
g
。但是其
中的一个极点位于
s
平面的右
l
半平面中。
根据高等数学学中的奈奎斯特稳定定律可知系统不稳定，<
/p>
因此小车在
静止状态下不能保持平衡
[4
]
,
[5]
。
由小车受力分析可知小车平衡的条件是提供额外的回复力及阻尼，
其来源为
车轮与地面的摩擦力。由式
2-7
< br>可知，车轮提供的加速度的大小是根据小车的角
度
?
及角速度
?
?
的负
反馈得出，
因此需要在小车的姿态控制系统中引入角度
?
及
角速度
?
?
构成比例
(P)
微分
(D)
反馈环节，如图
2-8
所示。<
/p>
图
2-8
通过比例微分环节后的控制系统结构图
运行比例微分反馈后的系统传递函数为：
10
系统原理分析
?
?
s
?
1
H
?
s
?
?<
/p>
?
X
?
s
?
s
2
?
k
2
s
?
k
1
?
g
l
l
此时，
系统的两个极点为
s
?
p
(
式
2-13)
2
?
k
2
?
k
2
?
4<
/p>
l
?
k
1
?
g
?
。
根据奈奎斯特稳定判
2
l
据可知，
只有当平衡小车的两个极点都同时位于
s
平面的左半平面时，
小车平衡
系统才能稳定的运行。
要满足这一点，需要
k
1
>g,
k
2
>0
。由此可
得出结论，但
当
k
1
< br>>g,
k
2
>0
时，两轮自平衡小车可以保持平衡状态，这也符合与上文中小车
受力的分析。
在负反馈环节中，与角度
?
成一定比例关系的控制量称为比例控制；而与角
速度
?
?
的值成一定比例关系的控制量则称为微分控制（实际上
角速度就是角度
的微分）
。因此上面系数
k
1
，
k
2
分别称为比例与微分控制系数。其中微分参数相
当于是小车的阻
尼力，
可以有效地抑制自平衡车的不稳定，
使得小车可以快速的
保持稳定。
控制系统的输出量为电机
控制量，因而小车平衡控制的
PID
控制器的输出
信号方程可以是：
OUT_Motor=
Kd*Angle_dot+Kp*Angle
(
式
2-14)
式
2-14
中，
Kp
和
Kd
分别为比例系数及微分系数，
OUT_Motor
为
PID
控制输出
量，
Angle
为反馈倾角值
，
Angle_dot
为反馈角速度值。
2.4
倾角检测系统
在实际运行状态中，两
轮自平衡小车不同于普通传统结构的小车，这是一种
本质不稳定非线性系统。
小车需要通过不断地调整自身运行角度，
以实现动态平
衡状态。
因此需要核心控制器实时检测自身倾角，
再进行合
理调整，
就可以实现
小车的动态平衡，因此姿态检测就成为了控
制小车直立平衡的关键。
惯性导航是根据牛顿第一定律，使用
惯性元件来测量运载体本身的加速度，
经过微积分和各种运算得到速度和位置的值，
从而达到坐标、
角加速度、
倾角等
姿态检测的目的。其在工作时并不依赖于外面的信息，而且不向外辐射出能量，
< br>比较难受到扰乱，是种主动式的导航系统
[6]
,
[7]
。
11
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
MEMS
加速度计惯性器件具有寿命长，可靠性高，体积小，耐冲击
，成本低
等特点，
非常适于构建微型惯性平衡系统。
本系统采用陀螺仪与加速度计构成自
平衡车的姿态检测系统。
2.4.1
陀螺仪
陀螺仪是一种用高速回转体的
动量矩敏感壳体相对惯性空间绕正交于自转
轴的一个或两个轴的角运动检测装置，
可以用于检测角速度。
本系统使用的陀螺
仪是
日本
murata
公司开发生产的一款以陶瓷材料为主要原料的
角速度、单轴陀
螺仪
ENC-03
，其
利用了旋转坐标系中的物体会受到空间物理学中科里奥利力的
原理，
在器件中利用压电陶瓷做为振动单元。
当旋转器件时会改变振动频率，
从
而反映出物体旋转的角速度。
ENC-03
体积小，响应快，功耗低，成本低。采用
模拟量输出，检测范围可达±
300deg/sec(
度每秒
)
，灵敏度为
0.67mv/deg/sec
。
陀螺仪直接输出角速度，将角速度进行积分便可以得到角度
。陀螺仪输出数
据噪声较少，
短时误差较小。
< br>由于陀螺仪及其放大电路存在温漂，
且需要经过积
分运算
，
最终会导致误差累积，
致使检测结果出错。
< br>因此不能直接利用陀螺仪的
积分结果作为可以直接使用的角度。
< br>
2.4.2
加速度计
加速度计是种根据测量质量块的惯性力来测量载体加速度值的敏感装置，
分
为线加速度计和角加速度计。本系统采用飞思卡尔公司利用
MEMS
微电子技术
开发生产的三轴加速度计
MMA7260
。
MMA7260
是一种低
g
值、小量程线性加
速度
传感器，在不运动或不受重力作用（
0g
）条件下输出为
1.65V
，最大测量范
围
< br>0-6g
，灵敏度最高可到
800mV/g
，
MMA7260
实物如图
2-9
所示。
图
2-9
加速度计
12
系统原理分析
可以将速度计的值通过反三角函数运算出小车的倾角，
但是其对震动非常敏
感，
输出值中含有大量噪声，
而且其输出的值是
小车运行加速度的值与重力加速
度值的综合。因此不能直接使用。
2.4.3
基于卡尔曼滤波的数据融合
虽然单一惯性传感器就可以测量出倾角，但是其准确性不足，主要取决于惯
性器件的精度，
单从改善硬件结构和生产工艺方面难以有很大幅度的提高，
而且
随时间累积会产生温漂，
不适合长时间的姿
态检测。
由于只利用单一的姿态传感
器，
例如，
陀螺仪或加速度计，
单个使用时，
由于陀螺仪和加速度计本身的缺陷，
如温漂等问题，
出于对
获取姿态角度准确性的考虑，
本系统使用了多个不同的传
感器进
行处理，以获得最佳姿态角度
[8]
,
[9]
。
这里，多个传感器的数据融
合处理是一个非常重要的研究内容，只有采用最
好的处理方法才能获得最优的效果。
常用数据融合方法有神经网络法，
加权平均
法等。
加权平均法是一种相对容易的方法，
但是其运算精度比较
不好；
神经网络
法具有有效的自学能力与很好的非线性性能，<
/p>
但是其涉及的模型构建，
参数优化
非常复
杂，
不适用于本系统。
国外有研究者根据加速度计与陀螺仪的互
补特点研
究出互补滤波算法，
其简单明了并且具有较好的实时性
与稳定性，
能够较好的融
合出姿态角度。
考虑到本系统使用的惯性器件特性较差，
互补滤波不能在本质上
改善元器件的本身缺点，所以本系统采用的是卡尔曼滤波算法作为数据融合方
法。
卡尔曼发表了著名的论文，
他在论文中提
出了著名的用递归法来解决离散数
据线性问题。
随着科技技术的
进步，
卡尔曼滤波器在各个领域都得到了越来越广
泛的应用和推
广，
尤其是在自主或协助导航领域。
卡尔曼滤波器是一种纯粹的
时
域滤波器，
这一点是他与其他滤波器的不同之处，
不需要先在频域设计完后再转
换到时域实现，
这是
不同于低通滤波器和等频滤波器的地方。
对于解决大部分的
问题
，是最优，效率最高甚至是最有用的。卡尔曼滤波器的广泛应用已经超过
30
年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以
及导弹追踪等等。
近年来更被应用于计算机图像处理，
例如头脸
识别，
图像分割，
图像边缘检测等等
[
10]
,
[11]
。
< br>
卡尔曼滤波器是一种高效率的递归滤波器
(
自回归滤波器
)
，
能够
从一系列的
不完全及包含噪声的测量中，
估计动态系统的状态。
卡尔曼滤波器的特点是不仅
能够估算出信号的过去与当前的状态
，甚至能估计将来的状态。
13
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
卡尔曼滤波器解决离散时间控制过程的一般方法。
首先定义线性随机
微分的
方程，假设卡尔曼滤波的模型
k
时刻的真实状态是从（
k-1
）时刻推算出来，如下
式
x
k
?
Ax
k
?
< br>Bu
k
?
w
k
(
式
2-15)
式
2-15
中，
A
是
k-1
时刻状态变换模型
；
x
k
是
k<
/p>
时刻状态；
B
是作用在控制器
向量
u
k
上的输入控制模
型；
w
k
是过程噪声，假设其均值为零
，其中协方差矩阵
Q
k
符合多元正态分
布：
w
k
～
N
(0,
Q
k
)
(
式
2-16)
在
k
时刻时对应的真实状态下
x<
/p>
k
的测量
z
k<
/p>
满足下式：
z
k
?
H
k
x<
/p>
k
?
v
k
(
式
2-17)
式
2-17
中
H
< br>k
是观测模型，将真实控制映射为观测空间，其中
v
k
为观测噪声，
而且均值是零，协方差矩阵
R
k
满足正态分布：
< br>
v
k
～
N
(0,
R
k
)
开始状态以及每一时刻的噪声都认为是互相独立的。
(
式
2-18)
卡尔曼滤波器的操作主要包括两个阶段：预估与更新。在预估阶段，滤波器
根据上一
时刻状态，
估算出当前时刻状态；
在更新阶段，
滤波器利用当前时刻观
测值优化在预估阶段获得的测量值，以获得一个更准确的
新估计值
[12]
。
卡尔曼滤波器迭代过程如下：
1.
先验状态估计：
?
< br>k
x
k
?
1
?
k
?
1
?
Bu
k
?<
/p>
1
(
式
2-19)
?
Ax
(
式
2-20)
2.
先验估计误差协方差
P
k
T
?
A
P
A
?
< br>Q
k
k
?
1
k
?
1
T
H
HP
k
k<
/p>
?
1
3.
卡尔曼增益
K
k
?
P
k
?
T
H
?
R
k
?
1
?
(
式
2-21)
4.
后验状态估计
?
k
?
x
?
k
x
k
?
1
?
k
?<
/p>
K
k
(
z
k
?
Hx
k
?
1
k
?
1
)
(
式
2-22)
5.
后验误差协方差
P
k
?
(
< br>I
?
K
k
H
)
P
k
(
式
2-23)
在上面各式中：
?
< br>k
?
1
上的
n
阶矩阵方程；
B
：作用是在控制
向量
u
k
?
1
上的
n×
A
：
作用在
x
1
输入
n
观测到的矩阵模型，将现实的的状态空间通过计算映射
方程
矩阵；
H
：
m×
n
先验估计误差协方差矩阵；
P
k<
/p>
：
n×
n
后验估
计误
为观测空间；
P
k
k
?
1
：
n×
n
过程噪声的协方差矩阵方程；
R
：
m×
m
过程噪声协
差协方差矩阵；
Q
：
n×
m
矩阵，即卡尔曼增益。
方差矩阵方程；
I
：
N
阶的单位矩阵；
K
k
：
n×
14
系统原理分析
2.5
本章小结
< br>本章分析说明了两轮自平衡小车的平衡控制原理与所需的条件。
对两轮小车
的理想模型进行了受力分析，
构建出了小车的运动模型并推算出了小车
的微分运
动方程。
通过分析和运算算出小车运动控制的传递函数
，
同时运用自动控制的理
论进行了分析，设计了两轮自平衡车的
PID
控制器。介绍了本系统使用的姿态
检测传感器，分析了其性能特点。简述了卡尔曼滤波器原理及其设计流程。
15
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
第
3
章
系统硬件设计
本系统硬件电路的设计目标为：可靠性高能够抵御各种电磁干扰、稳定性高
经过长时
间运行。
可靠性是系统设计的第一要求，
因此在电路设计时就做
好了电
磁处理设计，
通常的处理方法有电路部分接地或者屏蔽和
滤波等，
将高速数字电
路与模拟电路分开，
从而大大提高本系统工作的可靠性。
系统主要由以下几个模
块组成：
Kinetis K10
单片机最小系统硬件设计、电
源模块硬件设计、倾角传感
器信号调理电路设计、
电机驱动电路
设计、
速度检测电路。
系统硬件设计图如下：
< br>
加速度计
MMA7260
核心
控制器
Kinetis K10
陀螺仪
ENC-03
H
桥电机驱动
测速模块
编码器
直流电机
图
3-1
硬件设计总体框图
3.1
飞思卡尔
Kinetis
K10
单片机介绍
本系统采用的是飞
思卡尔的
Kinetis
系列
MK10
DN512ZVLL10
芯片，
有快速
的意思，
K10
属于该系列的入门级低端芯片。它是由飞思卡尔
公司于
2010
年下
半年推出，该系列
微控制器基于
ARM
的
M4
内核系列的微控制器，是业内首款
16
系统硬件设计
ARMCortex-
M4
内核芯片。
Kinetis
系列微
控制器采用了飞思卡尔
90
纳米薄膜存
储器（
TFS
）闪存技术和
Flex<
/p>
存储器功能（可配置的内嵌
EEPROM
）
，支持超过
1000
万次的擦写，<
/p>
Kinetis
系列微控制器系列融合了最新的低功耗革新技术，
具
有高性能、高精度的混合信号能力，宽广的互联性，人机接口和安全外设。该芯
片包含
512KB
的
FLASH
存储器，
128KB
的运行
内存，
100
个管脚，
LQFP
（
Plastic
Quad Flat P
ackage
）方型扁平式封装，尺寸为
14*14mm
。
Kinetis
K10
主要特性：
ARM Cortex-M4
内核带
DSP
指令，性能方面可高达
1.25 DMIPS/MHz
，极低的功耗，模拟混合信号，快速、高精度
的
16
位
ADC
、
12
位
DAC
、可以编程的增益放大器、高速比较器和内部电压参考，提供强大的
信号调节、转换
和分析性能的同时降低了系统成本，通信方式支持
CAN
总线、
I2C
总线
和
SPI
总线，支持
PWM
和电机控制功能
[13]
,
[14]
。
3.2
单片机最小系统设计
本设计采用
Freescale
公司
32
位单片机
MK10DN512ZVLL10
为控制器，最
小系统原理图如
图
3-3
所示，主要包括单片机供电、复位电路、时钟电路以。
由
于单片机内部集成了
PIM
、
TIM
、
PWM
、<
/p>
SPI
、
SCI
、
ECT
、
CAN
、
AD
、
PIT
< br>等
模块，因此使用方便
[15]
。
图
3-3
单片机最小系统原理图
时钟电路可使用的外部晶振频率范围是
2MHz
到
16MHz
，还可编写程序运
用
MCU
内部的
5
位可
编程分频因子，做
2
到
64
分频，使之产生频率非常稳定
的时钟信号。
通过控
制器内的锁相环电路
（
PLL
）
进行倍频，
其压控振荡器
（
< br>VCO
）
的频率最高可达
80<
/p>
赫兹。对于
S12XS
芯片，允许使用的
最高总线频率为
40
赫
17
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
兹。本设计中采用的外部晶振为
16MHz
，电容
C11
和
C12
为外部时钟的起振电
容。
在
单片机进入睡眠模式时，
时钟振荡电路输入端被内部
200
欧姆的下拉电阻
拉低，振荡电路停振，从而达到省电的目的。图
3-4
为单片机最小系统时钟电路
原理图。
图
3-4
时钟电路原理图
单片机的外部复位电
路可以使用按钮和电容构成，
也可以使用专门的复位芯
片。
考虑到产品经济型，
本设计中采用了由电阻电容构成的简易复位电路
，
如图
3-5
所示。加电后，由于电容
的充电时间，
RESET
保持低电平，单片机复位；一
段时间后，电容电量充满，
RESET
端输出高
电平，此时单片机运行。手动复位
时，按下手动复位按钮，
RE
SET
端保持低电平，单片机复位；释放手动复位按
钮后，
RESET
端输出高电平，单片机工作。
3.3
电源管理模块设计
可靠的电源方案是整个硬件电路稳定可靠运行的基础。电源模块由若干相互
独立的稳压电路模块组成。
这样做可以减少各模块之间的相互干扰，
< br>另外为了进
一步减小单片机的
5V
电源噪声，可以单独使用一个
5V
的稳压芯片，与其它接
口电路分开。
整个系统需要
3
种电源：
(1)
7.2V
直流的电源，为驱动电机供电。
(2)
5V
直流电源，为单片机及相关外设供电。
(3)
3.3V
直流电源，为陀螺仪及加速度计供电。
整个系统电源来源为
7.2V
镍氢电池组，
5V
电源由
LM2940
稳压系统提供。
LM2940
芯片是一种线性低压差三端稳压
器件，其输出纹波较小，适合单片机供
18
系统硬件设计
电。
< br>3.3V
电源采用
AMS1117
稳压芯片。电机供电直接采用电池供电如图
3-6
所
示。
图
3-6
电源模块电路图
3.4
倾角传感器信号调制电路
3.4.1
加速度计电路设计
本系统采用的加速度计是飞思卡尔公司三轴加速度计
MMA7260
。该加速度
传感器是一种低
g
值的传感器模块，
输出信号相对很大，
不需要其
他运放放大再
进行放大。通过
GSEL1
和
GSEL2
脚选择灵敏度，本系统设置其灵敏度为
800mv/g
。电路如图
3-7
所示。
图
3-7
加速度计
< br>MMA260
接口电路图
3.4.2
陀螺仪电路设计
本系统采用的陀螺仪为村田公司
ENC-03
，是一种低成本压电式陀螺仪，其
输出为
0.67mv/deg
/sec
。
主控单片机
MC9S12X
S128
的
ATD
模块最高采集精度为
12bit
，
AD
基准电压为
3.3V
，计算得出最小分辨电压为
0.8mv
，因此不能直接对
19
广东石油化工学院本科毕业设计：两轮自平衡小车的设计
陀螺仪输出信号进行采集，需要设计放大电路。系统采用
LM358
设计负反馈放
R
4
?
1
，即放大
10
倍。同时，由于陀螺仪输出会随温度而
大电路，放大倍数为
R
3
变化，
影响系统倾角检测精度
，
为抑制陀螺仪温漂，
需要在放大电路中设计零点
偏置电压调整电路。本系统中利用
LM358
构成电
压跟随器，输出电压通过电位
器调节，使零点偏置电压保持在陀螺仪工作电压的一半（<
/p>
1.65V
）
，这样可以有效
抑制陀螺仪的温漂，放大电路如图
3-8
。
图
3-8
ENC-03
放大电路
姿态检测模块
实物图如图
3-9
所示。
图
3-9
姿态检测模块实物图
20
系统硬件设计
3.5
直流无刷电机
3.5.1
直流无刷电机特性
由于本次设计的两轮自平衡机器人采用蓄电池供电，因此可供选择的电机
有：步进电机、直流有刷电机和直流无刷电机。
步进电机
能直接实现数字控制，控制性能好，能快速启动、制动和反转，抗
干扰能力强等优点。<
/p>
但运动增量和步距角固定，
缺乏灵活性，
而且单步响应时有
过冲量和震荡，
不利于两轮自平衡机器人的稳
定，
承受惯性负载的能力差，
控制
线路
复杂，不利于两轮自平衡机器人小空间的要求。
直流有刷电机
的转动惯量相对可以做到很小，控制特性好，响应速度快，满
足两轮自平衡机器人的灵敏
性要求；
具有很宽的调速范围，
速度快，
满足两轮自
平衡机器人的快速性要求；低速平稳性好，满足稳定性要求；机械特性硬，
过载
能力强，
可以满足两轮自平衡机器人的越障和爬坡要求。<
/p>
但是由于有换向器和电
刷，
导致电机可靠
性变差，
寿命减少，
这将严重影响两轮自平衡机器人实际应用。
直流无刷电机不仅完全具有普通直流有刷电机的优点，
而且由于没有换向器和电
刷，可靠性高，寿命长，能够很好的满足两轮
自平衡机器人的要求。直流无刷电
机具有线性机械特性、
调速范
围宽、
大气动转矩、
效率较高和控制电路简单等优
点
[16]
。
3.5.2
直流无刷电机工作原理
简单的讲，一般的永磁式直流有刷电动机的定子由永久磁钢组成，其主要作
用是在其气隙中产生磁场，
其电枢绕组通电后产生反映磁场。
由于电刷的换向作
用，
使得这两个磁场的方向在直流电
动机运行的过程中始终保持相互垂直，
从而
产生最大转矩而驱动
电动机不停的旋转。
为了实现无电刷换向的目的，直流无刷电
动机一般将其电枢绕组放在定子
上，
把永磁磁钢放在转子上，<
/p>
这与传统直流永磁电动机的结构刚好相反。
它采用
转子位置传感器代替电刷，
依靠转子位置传感器检测出转子的位置信号，
通过换
相驱动电路实现与电枢绕组连接的各功率开关管的导通与关断，
达到换相的目
的，从而使电机工作
[17]
。
3.5.3
直流无刷电机调速
21
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