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中考数学几何模型：弦图模型
名师点睛
拨开云雾
开门见山
弦图模型，包含两种模型：内弦图模型和外弦图模型
.
（一）内弦图模型：
如图，在正方形
ABCD
中，
AE
⊥
B
F
于点
E
，
B
F
⊥
CG
于点
F
，
CG
⊥
D
H
于点
G
，
D
H
⊥
AE
于点
H
，则有结论：△
ABE
≌△
BCF
≌△
CDG
≌△
DAH.
注意局部弦
图
（二）外弦图模型：
如图，在正方形
ABCD
中，
E
，
F
，
G
，
H
分别是正方形
ABCD
各边上的点，且四边形
EFGH
是正方形，则有结论
：△
AHE
≌△
BEF
≌△
CFG
≌△
DGH.
包含
“一线三垂
直”
典题探究
启迪思维
探究重点
例题
1.
如图，在△
ABC
中，∠
ABC=90
°
，分别以
AB
，
AC
< br>向外作正方形
ABDE
，
ACF
G
，连接
EG
，若
AB=12
，
BC=16
，求△<
/p>
AEG
的面积
.
变式练习
>>>
< br>1
．如图，四边形
ABCD
是边
长为
4
的正方形，点
E
在边
AD
上，连接
CE
，以
CE
为边作正方形
CEFG
，点
D
，
< br>F
在直线
CE
的同侧，连接
BF
，若
AE=1
，求
BF
的长
.
例题
2.
如图，以
< br>Rt
△
ABC
的斜边
BC
在△
ABC
同侧作正
方形
BCEF
，该正方形的中心为点
O
，连接
AO.
若
AB=4
，
AO=
6
2
，求
AC
的长
.
变式练习
>>>
2
< br>．如图，点
A
，
B
，
C
，
D
< br>，
E
都在同一条直线上，四边形
X
，
Y
，
Z<
/p>
都是正方形，若该图形总面积是
m
，
正方形
Y
的面积是
n
，则图中阴影部分的面积是
___________.
例题
3.
如图，
在△
ABC
中，
∠
BAC=45
°，
D
为△
ABC
外一点，
满足∠
CBD=90
°，
BC=BD
，
若
S
△
ACD
=4.5
，<
/p>
求
AC
的长
.
变式练习
>>>
< br>3
．点
P
是正方形
ABCD
外一点，
PB=10cm
< br>，△
APB
的面积是
60cm<
/p>
2
，△
CPB
的
面积是
30cm
2
．求正方形
ABCD
的面积
.
例题
4.
在边长为
10
的正方形
ABCD
中，内接有
6
个大小
相同的正方形，
P
、
Q
、
M
、
N
是落在大正方形边
上的小正方形的顶点，如图所示，求这六个小正方形的面积
.
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