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第十二章
全等三角形
一、结构梳理
概念
全
丰富的生活情境
特征
应用
等
图
全等三角形特征
形
特例
全等三角形
全等三角形条件
画三角形
二、知识梳理
（一）概念梳理
1
．全等图形
定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图
1
中的两个图
形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此
不是全等图形，图
2
中的两个图形面积相同，但形状不
同，也不是全等图形．
图
2
图
1
2
．全等三角形
这是学
好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合
有两层含义：
（
1
）
图形的形状相同；
（
2
）<
/p>
图形的大小相等．
符号
“≌”
也形象、
直观地反映了这一点．
“∽”
表示图形形状相同，
“
=
”表示图形大小相等．
（二）性质与判定梳理
1
．全等图形性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
2
．全等三角形的判定
这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等
，
只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：
（
1
）三边对应相等的两个
三角形全等，简记为：
SSS
；
<
/p>
（
2
）两角和它们的夹边对应相等的两个
三角形全等，简记为：
ASA
；
（
3
）两角和其中一角的对边对应相等的两
个三角形全等，简记为：
AAS
；
<
/p>
（
4
）两边和它们的夹角对应相等的两个
三角形全等，简记为：
SAS
．
若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（
HL
< br>）
。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，
都要有三个元素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．
（
5
）注意判定三角形全等的基本思路
从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别
有三个元素（其
中至少一个元素是边）
对应相等，
这样就可以利用题目中的已知边
（角）
去迅速准确地
确定要补充的边
（角）
，
不致盲目地而
能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：
海阔凭鱼跃，天高任鸟飞！
1
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