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第四章
线性时变滤波器
一．定义
1.
时不变滤波器：滤波器系数不随时间改变
2.
时变滤波器
：频率响应随时间变化
二．举例
1.
时变谐波分析
①旋转机械声音振动分析
a.
基波频率由发动机转速决定
f
0
决
定
b.<
/p>
轴承轴中的滚珠个数
m
（
k
m
f
< br>0
）
m=4
因
素
c
．风扇中的叶片数
n
（
k
n
f
0
）
n
=7
②情况讨论
a.<
/p>
发动机转速恒定，平稳信号，傅立叶变换适用
Fig
4
–
1
b.
发动机转速随时间变化
功率谱无法辨认
?
w
?
df
0
Gabor
谱仍可清晰辨认
dt
③时
变滤波的实现：提取二维
Gabor
系数，作
< br>I
–
Gabor
变换
Fig
1
–
13
2.
用时变滤波
器进行噪声中的信号检测与估计
随机噪声：联合时频面内均匀分布
信号：
联合时频面内小范围内聚集
如：
三．时变滤波器主要问题
1.
二维时频面的
Gabor
< br>谱不一定与某一时域信号相对应，
即可能不存在与之相
1
?
时频面内局部
SNR
增大
脉冲信号
电离介质
非线性
chirp
信号
RF
卫星传感器
发生弥散
时频轨迹辨认：
?
?
(
t
)
?
f
?
?
k
t
对应的物理可实现的时域信号。
解决办
法
?
LMSE
算法
Gabor
逆归算法
4.1
LMSE
方法
一．
< br>Gabor
正反变换的矩阵表示
1.
不滤波：
注意：
?
①
G
S
:
经历了变换
，列重排过程
< br>②反变换完成信号重构，故
H
T
G
?
I
L
?<
/p>
L
单位对角阵
③
GH
T<
/p>
?
I
?
L
?
?
L
仅当临界采样
?
?
1
时成立
2.
滤波情况
?
(
?
L
?
?
L
)
对角阵
信号
Gabor
变换
G
反变换
H
T
?
?
H
C
?
H
G
S
?
S
T
< br>T
?
S
:
L
?
1
?
?
C
?
G
S
?
S
?
?
C
?
G
?
S
G
Gabo
域加权
?
?
C
?
?
C
反变换
?
?
H
T
C<
/p>
?
S
?
T
?
?
,
即反变换后的时域波形并不具备期望的时频特性
G
S
?
GH<
/p>
?
G
S
?
C
二．
LMSE
方法
?
,
其
Gabor
系数与期望值
1.
问题描述：借助
LMSE
准则，在时域中寻找波形
S
< br>?
最为接近
C
?
?
G
S
?
?
?
m
i
n
C
?
s
2
?
?
2.
求解
G
(
?
L
?
L
)
?
S
(
L
?
1
)
?
< br>C
(
?
L
?
1
)
?
?
?
G
T
C
?
?
S
?
?
G
T
G
< br>G
T
G
S
?
?
?
1
?
G
T
C
2