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A
字型相似
与
8
字型相似
1
、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在
C
、
D
的位置时，乙的影子恰好在甲的
影子里边，
已知甲，
乙同学相距
1
米。
甲身高
1
< br>.
8
米，
乙身高
1
.
5
米，
< br>则甲的影长是多少？
2
、如图
：
AD
平分
?
BAC
交
BC
于
D
，求证：
BD
?
< br>DC
AB
AC
．
（构造
A
字型和
8
字型）
3
、矩形
DGFE
内接于
?
A
BC
，
DG
:
DE
?
3
:
5
，
S
矩形
DG
FE
?
60
cm
2
，
AH
?
10
cm
，求：
S
?
ABC
。
4
、
设
M
1
、
M
2
是<
/p>
?
ABC
的
BC
边
上
的
点
，
且
BM
1
?
CM
2
。
任
作
一
直
线
分
别
交
< br>AB
、
AC
、
< br>AM
1
、
AM
< br>2
于
P
、
Q
、
N
1
、
N
2
，试证：
AM
1
AM
2
AC
AB
＋
＝
＋
。
AN
1
AN
2
AQ
A
P
5
、如图，在
?
ABC
中，点
D
、
E
、
Q
分别在
AB
、
AC
、
BC
上，且
DE
//
BC
，
AQ
交
DE
于
点
P
.
求证：
DP
PE
?
。
BQ
QC
6
、
如图，
DE
∥
BC
，
（
1
）
如果
AD
?
2
，
求
DE
:
BC
的值；
（
2
）
如果
AD
?
8
，
DB
?
3
，
DB
?
12
，
AC
?
15
，
DE
?
7
，求
AE
和
BC
的长。
7
、如图，
?
AEB
和
?
FEC
是否相似？说明理由．
8
、在梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，
AB
?
DC
，
E
、
F
分别
是
AB
和
BC
边上的点；
如图，连接
EF
并延长与
DC
的延长线交于点
< br>G
，如果
FG
?
k
?
EF
（
< br>k
为正数）
，试
猜想
BE
与
CG
有何数量关系
？写出你的结论并证明之。
9
、
已知：
在菱形
ABCD
中，
O
是对角线
BD
上的一动点．
如图，
连结
A
O
并延长，
与
DC
交于点
R
，与
BC
的延长线交于点
S
．若
AD<
/p>
?
4
，∠
DCB
?
60
o
,<
/p>
BS
?
10
，求
AS
和
OR
的
长。
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10
、如图，
G
为正方形
ABCD
的边
BC
延长线上的一点，连接
AG
与
BD
、
CD
分别交于
E
、
F
两点，若
AE
?
2
，
FG
?
3
，求
EF
的长。<
/p>
巩固练习
1
、如图，
Rt
?
ABC
中，
AB
?
< br>AC
，
AB
?
< br>3
，
AC
?
4
，
P
是
BC
边上一点，作
PE
?
AB
于
E
，
PD
?
AC
于
D
，设
BP
?
x
，则
PD
?
PE
?
（
）
12<
/p>
x
12
x
2
x
x
7
?
A
、
?
3
B
、
4
?
< br>C
、
D
、
5
25
5
5
2
2
、如图，
A
、
B
两点被池塘隔开，在
AB
外取一点
C
，连接
AC
、
BC
，
在
AC
上取点
M
，
使
AM
?
3
MC
，作
MN
∥
AB
交
BC
于
N
，量得
MN
?
38c
m
，则
AB
的长为多少？
3
、如图，
D
，
E
是
AB
边上的三等
分点，
F
，
G
是
AC
边上的三等分点，写出图中的
相
似三角形，并求出对应的相似比。
4
、如图，
E
是平行四边形
ABCD
的边
BA
延长线上一点，连接
EC
，交
AD
于点
F
．在
不添加辅助线的情况下，
请你写出图中所有的相似三角形，
并任选一对三角形给予
证明。
5
、
如图，
已知
EF
//
AC
，
GH
//
AB
，
IK
//
BC
，
写出图中所有和
?
DGF
相似的三角形。
6
、如图，将一副三角板按图叠放，则
?
ADE
与
BGE
相似吗？
请说明理由。
7
、如图，
AB
//
EF
//
CD
，
E
为
AD
与
BC
的交点，若
AB
?
4
，<
/p>
CD
?
6
，求<
/p>
EF
的长。
8
、如图，
AB
//
EF
//
CD
，
< br>E
为
AD
与
BC
的交点，若
AE
?
BE
?
10
，
EC
?
ED
?
20
，
BD
?
12
，
求
BF
的长。
9
、已知如图，
平行四边形
ABCD
中，
AE
:
EB
?
1
:
2
。
（
1
）求
AE
:
DC
的值；
（
2
）
?
< br>AEF
与
?
CDF
相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比；
（
3
）如果
S
?
AEF
?
6
c
m
2
，求
S
C
DF
。
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