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安徽大学
20 08
—
20 09
学年第
二
学期
《
偏微分方程
》考试试卷(
A
卷)
(闭卷
时间
120
分钟
)
院
/
系
年级
专业
姓名
学号
题
号
得
分
一
二
三
四
五
总分
得
分
一、填空题(每小题
3
分,共
15
分)
1.
对常系数方程
?
u
?
au
x
?<
/p>
bu
y
?
cu<
/p>
z
?
du
?
p>
f
作未知函数的变换
可以将所有一阶微商消失
.
2.
设
?<
/p>
:
R
?
R
是光滑凸函数,
u
(
x
,
t
)
是热
传导放程
u
t
?
?
u
?
0
的
解,则
?
(
u
)
是热传导方程
的
p>
(
下解
;
上解;解
).
<
/p>
3.
上半平面的
Green
函数
G(x,y)
为
,
p>
其中
y
?
(
y
1
,
y
2
)
为上半平面中某固定点
.
4
.设函数
u
在以曲面
?
为边界的区域
?
内调和,在
?
?
?
上有连续的一阶偏导数,则
?
u
??
?
?
n
dS
=
,
其中
n<
/p>
是
?
的外法方向
.
5.
热传导方程
u
t
?
a
2
(
u
xx
?
u
yy
)
?
0
的特征曲面为
< br>
.
第
1
页
共
5
页
二、计算题(每小题
10
分,共
40
分)
1
.求解初值问题
< br>?
u
t
?
bu
x
?
cu
?
0,(
x
,
t
)
?
R
?
(0,
?
)
?
?
u
(
p>
x
,0)
?
g
p>
,
x
?
R
,
其中,
b
,
c
?
R
都是常数
.
2.
试用延拓法求解半有界直线上的
热传导方程的边值问题:
?
u
t
?
a
2
u
xx
?
0,
x
?
0,
t
?
0,
?
?
u
|
t
?
0
?
?
(
x
),
?
u
|
?
0.
?<
/p>
x
?
0
得
分
第
2
页
共
5
页
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