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第
10
二阶线性偏微分方程的分类习题及解答
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10.1
判断方程的类型并化简
<
/p>
2
2
2
2
x
2
(1)
y
u
xx
?<
/p>
x
u
yy
?
0;
(2) 4
y
u
xx
?
e
< br>u
yy
?
4
y
u
x
?
0
1
1
u<
/p>
?
?
u
?
?
0
2
?
2
?
2
x
2
x
(2)
?
?
y
?
< br>e
,
?
?
y
?
e
;4(
?
?
?
)
u
??
?
u
?<
/p>
?
u
?
?
0
】
【答案
(1)
?
?
y
,
?
?
x
;
u
??
?
u
??
?<
/p>
2
2
10.2
判断下列方程的类型并化简
（
1
）
au
xx
?
2
au
xy
?
au
yy
?
bu
x
?
cu
y
?
u
?
0
（
2
）
u
xx
?
2
u
xy
< br>?
3
u
yy
?
2
u
x
?
6
u
y
?<
/p>
0
（
3
）
u
xx
?
4
u
xy
?
5
u
yy
?
u
x
?
2
< br>u
y
?
0
c
?
b
b
1
u
?
?
u
?
?
u
?
0
a
a
a
（
2
< br>）
?
?
x
?
y
,
?
?
3
x
?
y
;4
u
??
?
u
?
?
3
u
?
?
0
【答案
(1)
?
?
x
?
y
,
?
?
x
,
u
??
?
< br>(3)
?
?
y
< br>?
2
x
,
?
?
x
;
u
??
?
u
??
?
u
?
?
0
】
10.3
判断下列常系数方程并化简
(1)<
/p>
u
xx
?
u
yy
?
?
u
x
?
?
u
y
?
?
u
?
0
1
u
y
?
?
u
?
?
u
x<
/p>
a
2
c
?
b
b
(3)
u
yy
?
u
x
?
u
y
?
u
?
0
a
a
(4)
u
xx
?
3
< br>u
x
?
4
u
y
?
2
u
?
0
(2)
u
xx
?
2<
/p>
2
a
?
【答案<
/p>
(1)
u
?
e
2
2
v,
v
xx
?
v<
/p>
yy
?
(
?
?
?
)
v
=
0
；
4
4
?
v
< br>y
x
?
?
2
(
?
?
?
2
/
4)
y<
/p>
2
(2)
yu
?
e
v,
v
xx
?
2
?
0
a
?
?
x
?
?
y
c
?
b
v
x
?
0
< br>
a
?
4
x
?
3
y
（
4
）
u
?
e
,
v
xy
?
10
v
=
0
】
(3)
u
?
e
b
2
?
4
a
2
b
x
?
y
4
a
(
c
?
b
)
2<
/p>
a
v,v
yy
?
2
2
y
u
?
x
u
yy
?
0
的特征线。
xx
10.4
用计算机仿真的方法绘
出例
10.3.1
中方程：
【解】计算
机仿真程序
[X,Y,Z]=peaks;
Z=(Y.^2-X.^2)/2;
contour(X,Y,Z,12)
title(
'
特征线
1'
)
figure
[X,Y,Z]=peaks;
Z=(X.^2+Y.^2)/2;
contour(X,Y,Z,12)
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