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冲量和动量·典型例题解析
【例
1
】
两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面
从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是
[
]
A
．重力的冲量
B
．合力的冲量
C
．动量的变化
D
．速率的变化
解析：正确答案为
D
点拨：
虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受
的合外
力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，
物
体到达斜面底端时的速度大小可由
v
2
＝
2as
＝
2(gsin
?
)
h
得
< br>v
＝
2gh
，
< br>
sin
?
与斜面倾角无关．<
/p>
【例
2
】
质量为
0.4kg
< br>的小球沿光滑水平面以
5m/s
的速度冲向墙壁，
被
墙以
4m/s
的速
度弹回，如图
49
－
1
所示，求
(1)
小球撞击墙前后的动量分别是多少？
(2)<
/p>
这一过程中小球的动量改变了多少？方向怎样？
解析：取向右为正方向，则
(1)<
/p>
小球撞击墙前的动量
p
1
＝
mv
1
＝
< br>0.4
×
5
＝
< br>2(kg
·
m/s)
，动量为正
，表示
动量的方向跟规定的正方向相同，即方向向右．
小球撞击墙后的动量
p
2
＝
mv
2
＝
0.4
×
(
－
4)
＝－
1.6(kg
·
m/s)
．动量为负，
表示动量方向跟规定的正方
向相反，即方向向左．
(2)
此过程
中小球动量的变化Δ
p
＝
p
2
－
p
1
＝－
1.6
－
2
＝－
3.6(kg
·
m/s
)
，动
量的变化为负，表示方向向左．
点拨：动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简
化为代数运算．
【例
3
】
如图
49
－
2
所示在倾角θ＝
37
°的斜面上，有一质量
m
＝
5
kg
的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
0.2
，求物体下滑
2s
的时
间内，物体所受各力的冲量．
点拨：对物体受力分析，确定各力的大小和方向．按
I
＝<
/p>
Ft
可求得各力的
冲量，冲量的方向与该
力的方向相同．
参考答案
重力的冲量
I
G
＝
< br>10N
·
s
< br>，方向竖直向下；弹力的冲量
I
N
＝
80N
·
s
，方向
垂直斜面向上；摩擦力的冲量
I
f
＝
16N
·
s
，方向沿斜面向上．
【例
4
】
将质量为
0.2kg
的小球以初速度
6m/s
水平抛出，
< br>抛出点离地的
高度为
3.2m
，
不计空气阻力．求：
(1)
小球从抛
出到它将要着地的过程中重力的冲量
(2)
小球将要着地时的动量
(3)
小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化
< br>
点拨：由平抛运动知识可求出运动时间和要着地时的水平速度和竖直速
度，从而求出重力的冲量和要着地时动量，求着地时动量既可以先将速度合成
后来求，也可先求出水平方向的动量和竖直方向的动量，然后将这两个方向的
动量按
矢量合成的方法合成，得到所求的动量．小球在运动过程中的水平方向
的动量没有变化Δ
P
x
＝
0
，竖直方向的动量变
化Δ
p
y
＝
mv
< br>y
＝
m
2gh
< br>，方向向下，小球的动量变化Δ
P
＝
Δ
p
x
2
＋Δ
P
y
2
＝
Δ
p
y
，注意不能简单地将小球着地时
的动量值与初始动量值之差作为动
量的变化量，因为这两个动量的方向不同，不能按代数
运算处理，只有在某方
向上选取了正方向后才可化为代数运算．
参考答案
(1)1.6N
·
s
方向竖直向下
(2)20kg
·
m/s
方向与水平面成
53
°夹角斜
向下
(3)1.6kg
·
m/s
方向竖直向下
【例<
/p>
5
】如图所示，用
0.5kg
的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为
4rn
／
s
，打击后铁锤
的速度变为零，设打击时间
为
0.01s
1
、不计
铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
2
、考虑铁锤的重量，铁锤打钉子的
平均作用力是多大？
3
、你分析一下
，
在计算铁锤钉钉子的平均作用力时在什么情况下可以不计铁锤的重量．
8
．高压水枪喷口半径为
r
，射出的水流速度为
v
，水平地打在竖
直煤壁上后速度变
为零。设水的密度为
ρ
，则高速水流对煤壁的冲击力的大小为
________
。<
/p>
解析：
选取研究对象，表示
Δ
t
时间内的水柱质量，
如图所示，在
Δ
t
时间内水运动的距离为
v
Δ
t
，取
v
Δ
t
长的水柱为研究对象，
水柱的横截面积为
S<
/p>
，
S
＝
π
r
2
，其体积为
S<
/p>
v
Δ
t
，则水柱
质量为
m
＝
ρS
v
Δ
t
，
这
些水在
Δ
t
时间内与煤壁作用，由动量
定理：
F
Δ
t
＝
Δ
p
，以水流的方向为正方向，得－
F
Δ
t
＝
0
－
ρS
v
Δ
t
·
v
，所以
F
＝
ρS
v
2
＝
π
ρr
2
v
2
。
答案：
π
ρr
2
v
2
< br>
1
．
(2011
年广东广州模拟
)
物体动量变化量的大小为
5 kg
·
m/s
，这说明
(
)
A
．物体的动量在减小
B
．物体的动量在增大
C
．物体的动量大小也可能不变
D
．物体的动量大小一定变化
解析：选
C.
动量是矢量，动量变化了
5
kg
·
m/s<
/p>
，物体动量的大小可能在增加，也可能
在减小，还可能不变，如物
体以大小为
5
kg
·
m/s
的动量做匀速圆周运动时，物体的动
量大小保持
不变，
当末动量方向与初动量方向间的夹角为
60
°时，
物体的动量变化量的
大小为
< br>5 kg
·
m/s.
2
．质量为
5
kg
的小球以
5
m/s
的速度竖直落到地板上，随后以
3
m/s
的速度反向弹回，
若取竖直向下的方向为正方向
，则小球动量的变化为
(
)
A
．
10
kg
·
m/s
B
．－
10
kg
·
m/s
C
．
40
kg
·
m/s
D
．－
40
kg
·
m/s
解析：
选
D.
动量的变化是末动量减去初动量，
规定了竖直向下为正方向．
初动量
p
1
＝
mv
1
< br>＝
25
kg
·
m/s
，末动量
p
2
＝
mv
2
＝－
15
kg
·
m/s<
/p>
，动量的变化Δ
p
＝
p
2
－
p
1
＝－
40
kg
·
m/s.
3.
图
1
6
－
2
－
6
1
如图
16
－
2
－
6
所示，
PQS
是固定于竖直平面内的光滑的
圆
周轨道，圆心
O
在
S
< br>的正上
4
方．在
O
和
P
两点各有一质量为
m<
/p>
的小物块
a
和
b
，从同一时刻开始，
a
自由下落，
b
沿圆弧下滑．以下说法正确的是
(
)
A
．<
/p>
a
比
b
先到达<
/p>
S
，它们在
S
点
的动量不相等
B
．
< br>a
与
b
同时到达
S
，它们在
S
点的动量不相等
C
．
a
比
b
先到达
S
，它们在
S
点的动量相等
< br>
D
．
b
比
a
先到达
S
，它们在
S
点的动量相等
解析：
选
A.
由机械能
守恒可知，
两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相等，
但
因
为
b
物块沿竖直方向的分速度小于<
/p>
a
物块竖直方向的速度，所以
a
物块先到达
S
点；此
时
a
物块的速度方向为竖直向下，
b
物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不
相等．
4
．在距地面高为
h<
/p>
处，同时以相同速率
v
0
分别平抛、竖直上抛、竖直下抛质量相等的
物体
m
，当它们落地时，比较它们的动量的增量Δ
p
，有
(
)
A
．平抛过程较大
B
．竖直上抛过程较大
C
．竖直下抛过程较大
D
．三者一样大
解析：选
B.
由动量变化图
(
如下图
)
可知，Δ
p
2
最大，即竖直上抛过程动量增量最大，所
< br>以应选
B.
5
．以初速度
v
水平抛出一质量为
m
的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程
中的下
列各物理量的判断正确的是
(
)
A
．在两个相等的时间间隔内，石块受到的冲量相同
B
．在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量
相同