-
15. 2
ZEMAX
评价函数
15. 2. 1
ZEMAX
评价函数的构建
光学自动设计程序中评价函数的建立及构成元素的确定，是光学设计者参与的重要内
容之一。
ZEMAX
提供了近
300
种优化设计操作符
(o
perator )
，分别代表光学系统设计中所
要求光学特性、像差以及一些约束和目标，即上节所介绍的
F
。设计者根据设计需要，可选
用相应的操作符和权重作为构建评价函数元素。
ZEMAX
中，
评价函数由下式定义为像差
目标值与当前系统像差实际值之差平方加权和
的平方根
:
MF
2<
/p>
?
?
W
(
V
i
i
i
?
T
i
)
2
?
?
W
j
(
V
j
?
T
j
)
2<
/p>
j
?
W
i
(15.16)
i
式中
:
V
i
< br>——第
i
种操作符对应像差的实际值
(Value );
T
i
——第
i
种操作符对应像差的目标值
(Tar
get )
W
i
——第
i
种操作符的权因子。
(
V
j
?
T
j
)
称为拉格朗日乘
子
(Lagrangian
Multiplier)
，一般对应于透镜的边界条件。
式
(15. 16)
中，当
W
i
>0
时，该操作符被
当作“像差”
，随着
ZEMAX
优化评
价函数被最
小化
;
当
< br>W
i
=0
时，该操作符在评价函
数中不起作用，但该操作符的实际值
ZEMAX
将计算
并显示出来，可用于对设计的检查和监测
;
当<
/p>
W
i
<0
时，则
ZEMAX
自动设置
W
i
=-1,
2
W
i
(
V
i
?
T
i
)
2
用
(
V
j
?
T
j
)<
/p>
2
代替。拉格朗日乘子将强迫优化法则去寻找一个能严格符合指定
约束的解决方案，而不管其对其他操作符的影响。
式
(15.6)
中，所有
< br>i
的总和仅包括正权重的操作符，而所有
J
的总和仅包括拉格朗日乘
子操作符。选择这样的约
定以便当符合条件时，增加用来控制边界条件的拉格朗日乘子不
会对评价函数产生影响。
一般除非有强制要求需要用拉格朗日乘子，
< br>否则不用它，
拉格朗日
乘子增加会降低优化速率。
ZEM
AX
提供了灵活的评价函数建立方法。设计者可在评价函数编辑器
(Merit Function
Editor, MFE)
中，根据设计需要输人所选的操作符
(
即要校正的像差
)
、目标值和权重大小，
ZEMAX
将按式
(15.
16)
定义自动构建评价函数。
按
ZEMAX
主菜单
Editors
下的
Merit Function (
F6)
可打开如图
15. 2
所示的<
/p>
MFE
界面。
MFE
是一具有
12
列的电子表格，第
一行为表头，其它每一行为某一操作符的描述。
图
15.2 Merit Function
Editor
窗口界面
MFE
表头式样如表
15. 1
中所示。表中
Oper#
表示由
ZEMAX
自动产生的操作符所处
的位序
;Type
表示操作符的名称，由
4
个大写字母组成
;Intl
和
Int2
为两个整数，用于定义
操作符所需的参数
;
H
x
和
H
y
用于定义操作符所需的归一化视场坐标
;
P
x
和
< br>P
y
用于定义操
作符所需的归一化光瞳坐标
;Target
用于定义
操作符的目标值
;Weight
用于定义操作符的权
因子
;Value
由<
/p>
ZEMAX
自动计算出的该操作符实际值
;% Contrib
由
ZEMAX
自动根据该操
作符的目标值与实际值偏差及权因子计算在整个评价函数中的百分比贡献量，最大值为
100
，最小值为
0
，贡献量大小决定了该操作符控制的像差被优化设计优先满足的程度。
表
15.1
Merit Function Editor
表头式样
MFE
表头式样中第
1,2,9,10,11,12
< br>列的名称对所有操作符都相同。第
3
至
< br>8
列的名
称将随操作符有所变
化，
表现出不同的形式。
有的操作符的表头会出现全部，
如表示百分比
畸变的操作符
DISG
的表头，
如图
15.
2
所示，
此时，
Intl
和
Int2
分别被描述
DI
SG
的
Field(
视
场
)
和
Wave(
波长
)
所代替
;
有的操作符的表头只会出现部分，如表示有效焦距的操作符
EF-
FL
的表头，
如
图
I5. 3
所示，
此时，
第
4
列表头
Int2
被描述
EFFL
的
Wave
所代替，
而第
3,5,
6,7
和
8
列表头
为空，不需要说明参数。
图
15.3
Merit Function Editor
中
EFFL
的表头
在
MFE
中
，可以使用
Insert
或
Delet
e
键
来添加新的操作符或者删除操作符。通过
选择菜单中
Tools
Update
，可以更新当前
评
< br>
价函数值
(
标题栏中显示
)
和每个操作符的
实际值。
操作符的设置过程是在第一列中键人
操作符名称，
然后根据定义一个操作符可能
< br>需要八个数据域，
在余下的数据域中填人需要数据
Int
l , Int2, Hx, Hy, Px, Py, Target
和
Weight
。
注
:ZEMAX
中
XYZ
坐标系定义为
Z
轴为光轴，
YZ<
/p>
为子午面，与前面章节几何光学坐
标系略有区别，如图
15. 4
所示。
15. 2. 2
ZEMAX
评价函数中的操作符
为选用的操作符构建评价函数元素方便，下面按分类介绍
ZEMAX
提供的操作符中部
分常用的符号和所代表的意义。
1)
基本光学特性参数控制操作符
EFFL : Effective focal length
缩写，
表示指定波长
(Wave)
的
有效焦距值，
以透镜长度单位
(lens unit
，毫米或英寸
)
为单位。
Wave
为指定波长编号。<
/p>
EFLX;X
平面上，指定表面编号
范围
(Srf 1,
Srf2)
内的主波长的有效焦距，以
lens
unit
为
单位。第一表面的编号<
/p>
Srfl
，最后表面的编号
Srf2 a
EFL
Y;Y
平面上，指定
(Srfl ,
SrF2)
内的主波长的有效焦距，以
lens
unit
为单位。
EFL
X
和
EFL
Y
对于旋转对称系统可以用于控制中间镜组的焦距值。
POWR:
指定表面
(Surf )<
/p>
的指定
Wave
的光焦度
?
，
?
?
(
n
?
?
n
)
r
。该操作符仅对标准
表面有效。
Surf
为
指定表面编号。
PIMH:
指定
Wave
的像平面上的近轴像高，以
lens unit
为单位。
PMA
G:
指定
Wave
的近轴垂轴放大率<
/p>
?
?
y
?
y
,
即主光线在像面的近轴高度
y
?
与物高
y
的比率。仅适用于有限远共扼系统。如果有畸变
,
?
与实际系统的垂轴放大率将有差别。
AMA
G:
角放大率，近轴像空间和物空间的指定
Wave
的主光线角度之比。
LINV:
系统的拉格朗日不变量。用指定
Wave
近轴边缘光线和主光
线数据计算。
ENPP:
相对于第一个面的近轴入瞳位置，以
lens
unit
为单位。无指定参量。
EXP
P:
相对于像面的近轴出瞳位置，以
lens
unit
为单位。无指定参量。
EPDI:
入瞳口径，以
lens
unit
为单位。
WFN
O:
工作
F
数。
WF
?
1
2
n
?
sin
U
?
,
U
?
为像
方边缘光线孔径角，
n
?
为像空间折射
率。
无指定参量。
ISF
N:
像空间
F
数，近轴有效焦距令近轴
入瞳直径，指无穷远共扼的近轴
F
数。尤指足
< br>
参量。
SFNO;
指定视场
(Field )
和
Wave
的弧矢工作
F
数。
Field
为指定视场
编号。
TFNO:
指定
Field
和
Wave
的子午工作
F
数。
OBS
N:
轴上点物空间主波长数值孔径
为使用
和查找方便，将上面所介绍操作符的说明按
MFE
表头中第
2
至
8
列出现内容
，
列于表
15.
2
中。表格中没有内容的单元用“一”表示。
2)
像差控制操作符
LONA:
轴上点指定
Wave
、孔径带
(Zone)
光线与光轴交点、沿
Z
方向与实际像面之间轴
向距离，即轴向像差，以
lens
unit
为单位。
SPH
A:
指定
Wave
、指定
Surf
产生的初级球差贡献值，以主波长
(
?
)
为单位。如果
S
urf
=0
，则为整个系统球差值。
AXCL:
轴上点指定
Zone
、指定波长
(Minw,
Maxw)
间像点的间隔，即轴向色差，以
lens
unit
为单位。对非近轴系统无效。
表
15.2
（
a
）
ZEMAX
评价函数中的操作符说明
Type
EFFL
EFLX
EFL
Y
POWR
PIMH
PMAG
AMAG
LINV
ENPP
EXPP
EPDI
Int1
—
Srf1
Srf1
Surf
—
—
—
—
—
—
—
Int2
Wave
Srf2
Srf2
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
—
—
—
Hx
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Hy
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Px
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Py
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
WFNO
ISFN
SFNO
TFNO
OBSN
—
—
Field
Field
—
—
—
Wave
Wave
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
COMA:
指定
Wave
、指定
Surf
产生的初
级彗差贡献值，以
?
为单位。如果
Su
rf = 0
，则
为整个系统彗差值。对非近轴系统无效。
ASTI:
指定
Wave
、指定
Surf
产生的初级像
散贡献值，以
?
为单位。如果
Surf
= 0
，则为
整个系统像散值。对非近轴系统无效。
FCUR:
指定
Wave
、指定
Surf
产生的初
级场曲贡献值，以
?
为单位。如果
Su
rf
=
0
，则
为整个系统场曲值。对非近轴系统无效。
FOGS:
指定
Wave
、
( Hx ,
Hy)
的细光束弧矢场曲以
lens unit
为单位。对于非旋转对称系
统也适用。
FCGT:
指定
Wave, (
Hx, Hy)
的细光束子午场曲，以
lens unit
为单位。对于非旋转对称系
统也适用。
DIST:
指定
Wave
< br>、指定
Surf
产生的初级畸变贡献值，以
?
为单位。如果
Surf=0
，则为
整个系统畸变值。
DIM
X:
指定
Wave
、
< br>指定
Field
产生的相对畸变的绝对值的上限，
即最大相对畸变值，
以
百分数为单位。与
DIST
相似。如
Field =
0
，指最大的视场。注意，最大的畸变不一定总是
在最大视场处产生。该操作符对于非旋转对称系统可能无效。
LACL:
指定
(Minw,
Maxw)
主光线在像面上近轴交点沿
Y
方向的距离，即垂轴色差，以
lens
unit
为单位。对非近轴系统无效。
TRAR:
像面上指定
Wave
、
( Hx ,Hy )
、
(Px,PY)
光线相对于主光线沿半径方向上的垂轴
像差，以
lens
unit
为单位。
TRA
X:
像面上指定
Wave
、
( Hx , Hy)
、
( Px , Py)<
/p>
光线相对于主光线沿
X
方向上的弧矢垂<
/p>
轴像差，以
lens
unit
为单位。
TRA
Y:
像面上指定
Wave
、
(Hx,Hy)
、
(Px,Py)
光线相对于主光线沿
Y
方向上的子午垂
轴像差，以
lens
unit
为单位。
TRA
D:TRAR
的
X
分量。同
TRAX
。
TRA
E:TRAR
的
Y
分量。同
TRAY
。
TRA
I:
指定
Surf
、
< br>Wave
、
( Hx , Hy)
、
( Px , Py)
光线相对于主光线沿半径方向上的垂
轴像差，以
l
ens unit
为单位。
Surf = 0
< br>时，同
TRAR
。
TRAC:
像面上指定
Wave
、
(Hx,Hy)
、
(P
x,Py)
光线相对于点列图质心沿半径方向上的垂轴
像差，以
lens unit
为单位。与其他操作符不一样的是，
TRAC
精确根据评价函数编辑界面中
其他<
/p>
TRAC
操作符值的分布来正确工作。
T
RAC
操作符必须由视场点和波长一起来分组。
ZEMAX
将一起追迹一个共同视场点的所有的
TRAC
光线，然后根据这些集体数据来计
算所有光线的质心。仅可
用后面介绍的默认评价函数工具来将这个操作符输人到
MFE
界
面
中，而不建议用户直接使用。
TRC
X:
像面上指定
Wave
、
(Hx,Hy)
、
(Px,Py)
光线相对于点列图质心沿
X
方向上的弧矢
垂轴像差，以
lens unit
为单位。参见
TRAC
。
TROY:
像面上指定
Wave
、
( Hx , Hy
)
、
( Px , Py)
光线相对于
点列图质心沿
Y
方向上的
子午垂轴像差
，以
lens unit
为单位。参见
TRAC
。
RSCH:
指定环带数
(Rings
)
、
Wave
和
(Hx , Hy)
的像点相对于主光线采用高斯积分方法
计算出的像点
RMS
半径
(
光线像差
)
，以
lens
unit
为单位。该方法仅适用于圆型光瞳系统。
Wave
=0
时，为按波长权重计算的复色光像点尺寸。
RSCE:
类似于
RSCH
，只不过参考点是像点质心，参见
RSCH
。
RSRE:
指定网格
(Grid )
、
Wave
和
(Hx,Hy)
的像点相对于几何质心的像点
RMS
半径
(
光线
像差
)
，
以
lens un
it
为单位。该操作符类似于
RSCE
，
只不过它使用矩形网格的光线，
而不用
高斯积分方法。该操作符计算已考虑渐晕。
Grid
=1<
/p>
，表示光瞳内每个象限追迹
1
?
1
个网格
点共
4
条光线
;Grid = 2
表示光瞳内每个象
限追迹一个
2
?
2
个网格点共
16
条光线
;Grid
= 3
，
表示光瞳内每个象限追迹一个
3
?
3
个网格点共
36
条光线，??。
RSR
H:
类似于
RSRE
，只不过参考点是
主光线，参见
RSRE
。
RWCH:
指定环带数
(Rings
)
、
Wave
和
(Hx , Hy)
的像点相对于主光线采用高斯积分方法计
算出的像点
RMS
波前差，
以
?
为单位。
由于已减去平均
OPD
，
实际上是指标准的波前偏差。
可参见
RSCH
。
RWCE:
指定环带数
(Rings)
、
Wave
和
(Hx,Hy
)
的像点相对于衍射质心的像点
RMS
波前差，
以
?
为单位。该操作符对于最
小化波前偏差有用，该波前偏差与斯特列尔比率和
MTF
曲线<
/p>
下的面积成正比。参见
RWCH
和
RSCH
。
RWR
H:
类似于
RSRH
，只不过是计算波
前差，而不是弥散斑尺寸。
RWRE:
类似于
RSRE
，只不过是计算波前差，而不是弥散斑尺寸。
OPDC:
指定
Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)
光线相对于主光线的光程差，以入为单
位。
OPDX:
指定
Wave,(Hx,Hy),(Px,Py)
光线相对于一个移动了和倾斜的球
面的光程差，
该球面可以使
RMS<
/p>
波前差最小化
;ZEMAX
用质心作为参
考。
OPDX
使用与
TRAC
使用
有同样的约束。可参见
TRAC
。
OPDM:
指定
Wave ,( Hx
, Hy ),(Px,Py)
光线相对于平均
OPD
的光程差
;
该操作符以光瞳上
< br>的所有光线的平均
OPD
为参考来计算
< br>OPDM
值的。
OPDM
有着与
TRAC
同样的约束。参
见
TRAC
。
表
15. 2 ( b )
ZEMAX
评价函数中的操作符说明
Type
LONA
SPHA
AXCL
COMA
ASTI
FCUR
FCGS
FCGT
DIST
DIMX
LACL
TRAR
TRAX
TRAY
TRAD
TRAE
TRAI
TRAC
Int1
Wave
Surf
Minw
Surf
Surf
Surf
—
—
Surf
Field
Minw
—
—
—
—
—
Surf
—
Int2
—
Wave
Maxw
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
Maxw
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
Wave
Hx
Zone
—
Zone
—
—
—
Hx
Hx
—
—
—
Hx
Hx
Hx
Hx
Hx
Hx
Hx
Hy
—
—
—
—
—
—
Hy
Hy
—
—
—
Hy
Hy
Hy
Hy
Hy
Hy
Hy
Px
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Px
Px
Px
Px
Px
Px
Px
Py
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
Py
Py
Py
Py
Py
Py
Py
-
-
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