-或非门
苏教版高中数学选修
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4
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4.5.2
空间运动群和对称
性
-
教学案设计
空间运动群和对称性
【教学目标】
1
．掌握空间变换群，空间运动群及其子群，空间图形的对称变换。
2
．熟练运用空间变换群，空间运动群及其子群，空间图形的对称变换解决具体
问题。
3
．亲历空间运动群和对称性
的探索过程，体验分析归纳得出空间变换群，空间运动群及
其子群，空间图形的对称变换
，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】
重点：掌握空间变换
群，空间运动群及其子群，空间图形的对称变换。
难点：空间
变换群，空间运动群及其子群，空间图形的对称变换的实际应用。
【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主
要学习空间运动群和对称性，这节课的主要内容有空间变换群，
空
间运动群及其子群，空间图形的对称变换，并且我们要掌握这些知识的具体应用，
能熟
练解决
相关问题。
二、讲授新课
（
1
）教师引导学生在预习的基础上了解空间变换群，空间运动群及其子群，空间图形
的
对称变换内容，形成初步感知。
（
2
）首先，我们先来学习空间变换群，它的具体内容是：
由空间变换组成的变换群，叫做空间变换群。
如果
G
是一个空间变换群，集合
H
是集合
G
的子集，并且
H
也是一个变换群，那么
H
叫
做
G
的子群，
G
叫做
H
的扩群。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：请完成下列填空：
由空间变换组
成的
_____
，叫做空间变换群
解析：根据定义可以得知答案：变换群。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
如果
G
是一个空间变换群，集合
H
是集合<
/p>
G
的子集，并且
H
也是一个变换群，那么
H
叫
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/
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苏教版高
中数学选修
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4.5.2
空间运动群和对称性
-
教学案设计
做
< br>G
的
_____
，
G
叫做
H
的
_____
。
（
3
）接着，我们再来看下空间运动群及其子群内容，它的具体内容是：
在空间中，所有运动的集合组成一个变换群，叫做空间运动群
所有保持定向的空间运动组成一个群，叫做
3
< br>维特殊正交群。
3
维特殊正交
群是
3
维正交群的一个子群。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例：请完成下列填空：
3
维特殊正交群是
3
维正交群的一个
_____
。
解析：根据定义可以得知答案：子群。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
所有保持定向的空间运动组成
一个群，叫做
_____
。
（
4
）接着，我们再来看下空间图形的对称变换
内容，它的具体内容是：
一般地，
已
知一个空间图形，它所容许的每一个空间运动都叫做它的一个对称变换。
一个
空间图形的所有对称变换组成一个变换群，叫做这个图形的对称群。
它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
例：
任意平行正六面体共有
_____
个对称变换，其中一个是关于对角线交点的
_____
，
另一
个是
_____
。
解析：根据定义可以得知答案：两，中心对称变换，恒等变换。
根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：
任意平行六面体的对称群是由
_____
和
_____
变换组成。
三、课堂总结
（
1
）这节课我们主要讲了空间变换群
，空间运动群及其子群，空间图形的对称变换
（
2
）它们在解题中具体怎么应用？
四、习题检测
1
．设集合
G
是由空间变换
e
,
f
组成，其中
e<
/p>
是恒等变换，
f
是关于平面
M
的面反射，那
么集合
M<
/p>
是不是一个变换群？为什么？
2
．请写出空间变换群的概念？
3
．请写出空间运动群及其子群的概念？
2
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