custom-阡
铅垂平面内无控飞行导弹的
弹道仿真及分析报告
姓名：韩宏伟
学号：
1120100202
班级：
01811001
学院：宇航学院
日期：
2013
年
6
月
铅垂平面内无控飞行导弹弹道的仿真及分析报告
（一）摘要
本次实验所做的是无控飞行导弹的弹道仿真和分析。本次
报告首先从无控导弹的数
学模型进行分析，确定所需参数和求解所需的积分方法，之后对
在迭代过程需要用到的
参数数据进行插值处理。
整个插值过程采
用
MATLAB
进行编程插值，
本次实
验中采取边迭
代边插值，所以迭代程序仍由
MATLAB
编制。最后把得出的结论用曲线的形式表示出来，
以直观分析无控飞行
弹道。最后分别分析每一个参数的变化规律，从而得出导弹飞行过
程中所有参数变化的规
律。
关键词：弹道
插值
龙格库塔法
MATLAB
Abstract
The aim of this
experience is to make simulation and analysis for
ballistic of non-controlled
missile.
And firstly, test report gives out analysis about
mathematical model of missile,then,
needed parameters and integral method
have been chosen, moreover, parameters have been
interpolated through using MATLAB. When
using MATLAB program to iterate, computer also
goes on last step. After that, some
variables
’
curves will be
displayed, which can be used to
analyze
specific ballistic of the missile. At last, every
parameter
’
s change law has
been given
out, and then whole laws of
missile is apparent.
Keywords: ballistic,
interpolate,
Rung-Kutta method,
MA
TLAB
（二）实验内容及要求
根据描述飞行
器在铅垂平面内运动的数学模型，编制某导弹的铅垂平面无控飞行弹
道仿真程序，利用计
算机解算初始段无控飞行弹道，对初始段弹道参数的变化规律进行
分析。
（三）实验具体仿真及分析过程
1.
数学模型
1.1
原理分析
导弹在空间中的飞行可以用严格的数学模型表示出来，本次实验以铅垂面内飞行导
弹的弹道数学模型为基础仿真并分析其具体飞行过程。
铅垂面内无控导弹数学模型如下：
（
1
）
其中（空气动力及空气动力矩）
：
1
?
V
2
S
2
1
Y
?<
/p>
c
y
?
V
2
S
2
X
?
c
x
（
2
）
1
?
z
?
?
2
z
M
z<
/p>
?
M
z
?
?
M
?
?
?
(
m
?
?
m
?
)
?
V
SL
z
z
z
z
z
2
以上数学模型基于导
弹仅在铅垂面的运动，也即只考虑导弹在铅垂面内运动时的参
数变化。
< br>
1.2
模型分析方法
在分析仿真过程中主要需要求解微分方程组，
直接得到解析解的情况
和可能性极小，
所以采用微分方程的数值解法。
龙格
-
库塔法就是一种常用的数值求解工具，
由于其拥
有
精度高和易于编程的优点，
现在微分方程多采用此法，
本次试验也选用龙格
-
库塔四阶法
作为仿真迭代过程的积分方法，且步长选为
h=0.005
。
2.
实验工具
本次实验选用
Matlab
作为仿真软件。
3.
实验初值及原始数据
3.1
准备原始数据
m
求解导弹运动方程组，必须
给出所需的原始数据，它们一般来源于总体初步设计、
估算和实验结果。这些原始数据可
能是以曲线或表格形式给出的，也可以用拟合表达式
给定。要求解方程组（
1
）
，需要如下数据：
（
1
）
标准大气参数，包括大气密度
ρ
，声速
C
和重力加速度
g
。
< br>
（
2
< br>）导弹气动力及气动力矩相关数据。
（
3
）推力
P
，燃料秒流量
m
c
，质心
位置
x
G
和转动惯量
< br>J
z
。
（
4
）
导弹外形尺寸，特征面积及特征长度。
（
5
）积分初值。
3.2
原始数据
3.2.1
初始数据
x=0(m)
y=20.0(m)
?
=18
?
?
=18
?
v=20(m/s)
m=52.38(kg)
?
z
=0(rad/s)
其中：
x
，
y
是导弹位置坐标；
?
是导弹俯仰角；
?
是导弹弹道倾角
；
v
是导弹飞行
速度
；
m
是导弹质量
；
?
z
是导弹俯仰角速度
。
3.2.2
攻角和马赫数范围
攻角ɑ
0
～
10
o
;
马赫数
Ma
0
～
0.9
注：给出的范围仅用于插值计算。
3.2.3
基本常数表
特征面积
(m
2
)
0.0227
特征长
度
(m)
1.8
毛翼展
(m)
0.5
音速
(m/s)
343.13
大气密度
(kg/m<
/p>
3
)
1.225
重力加速度
（
m/s
2
）
9.8
3.2.4
阻力系数表
马赫数
攻角ɑ
(
?
)
Ma
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
.4177
.3858
.3779
.3785
.3787
.3829
.3855
.4082
.4947
2
.4404
.4086
.4007
.4015
.4018
.4062
.4091
.4321
.5192
4
.5219
.4903
.4827
.4838
.4846
.4897
.4934
.5175
.6073
6
.6603
.6290
.6218
.6234
.6249
.6310
.6363
.6621
.7571
8
.8534
.8226
.8160
.8184
.8209
.8284
.8358
.8641
.9672
10
1.1023
1.0723
1.0666
1.0700
1.0738
1.0835
1.0938
1.1254
1.2392
3.2.5
升力系数表
马赫数
Ma
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0
2
攻角ɑ
(
?
)
4
1.4758
1.4807
1.4858
1.4923
1.5007
1.5134
1.5304
6
2.2870
2.2942
2.3014
2.3107
2.3227
2.3409
2.3661
8
3.0713
3.0814
3.0915
3.1039
3.1197
3.1436
3.1775
10
3.8463
3.8598
3.8731
3.8891
3.9092
3.9401
3.9835
.0000
.6430
.0000
.6454
.0000
.6480
.0000
.6512
.0000
.6554
.0000
.6617
.0000
.6698
0.8
0.9
.0000
.6792
.0000
.6933
1.5501
1.5935
2.3950
2.4706
3.2162
3.3273
4.0323
4.1790
3.2.6
推力数据
t(s)
.000
.15
.49
2.11
2.27
3.53
8.78
25.45
42.80
43.68
44.08
P(kgf)
331.2
614.3
505.4
607.8
48.65
43.97
42.01
41.00
40.80
40.79
2.22
注：
1kgf=1gN (
其中
kgf
是单位质量力，
g
< br>为当地重力加速度
)
。
第一级工作结束时间：
2.
1126s
，
第二级工作结束时间：
44.0832s
。
3.2.7
发动机质量秒流量
t(s)
秒流量
(kg/s)
3.2.8
导弹转动惯量
0.
2.1
2.105
44.1
44.105
100
0.
2.362
2.362
0.21059
0.21059
0.
t(s)
Jz(kg*m
2
)
.0
2.0
2.4
6.4
10.4
14.4
18.4
22.4
26.4
30.4
34.0
38.4
42.4
44.0
8.35
7.88
7.86
7.81
7.78
7.75
7.73
7.71
7.70
7.70
7.69
7.69
7.69
7.69
3.2.9
导弹重心（起自头部）
t(s)
.0
2.0
2.4
10.0
18.0
26.0
32.0
38.0
42.0
44.0
XG(m)
.9381
.9095
.9091
.9026
.8969
.8928
.8907
.8896
.8895
.8896
?
m
3.2.10
< br>静稳定力矩系数
z
0
?
Xg
?
Xg
0
马赫数
Ma
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
2
4
攻角ɑ
(
?
)
6
8
10
0.0000
-0.0104
-0.0341
-0.0564
-0.0771
-0.0985
0.0000
-0.0104
-0.0341
-0.0564
-0.0770
-0.0983
0.0000
-0.0104
-0.0341
-0.0564
-0.0769
-0.0982
0.0000
-0.0105
-0.0342
-0.0564
-0.0768
-0.0979
0.0000
-0.0104
-0.0339
-0.0560
-0.0761
-0.0969
0.0000
-0.0093
-0.0314
-0.0521
-0.0708
-0.0903
0.0000
-0.0080
-0.0286
-0.0477
-0.0650
-0.0829
0.0000
-0.0065
-0.0252
-0.0425
-0.0578
-0.0739
0.0000
-0.0053
-0.0229
-0.0391
-0.0538
-0.0693
注：当导弹重心变化时的修正公式：
α
α
m
z
α<
/p>
?
m
1
z
0
α
?
c
y
(Xg
?
Xg
0
)/L
3.2.11
阻尼力矩系数导数
当
Xg=.9381
时
马赫数
Ma
0.1
0.2
0.3
0
2
攻角ɑ
(
?
)
4
6
8
10
-0.4686
-0.4829
-0.4982
-0.5130
-0.5272
-0.5409
-0.4707
-0.4850
-0.5003
-0.5150
-0.5292
-0.5429
-0.4744
-0.4886
-0.5039
-0.5186
-0.5327
-0.5464
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