proper-农庄
重点中学试卷
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四川省宜宾市第四中学校
2021-2022
高二数学下学期第
一次在线月考
试题
文（含解析）
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上
.
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑<
/p>
.
如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其
它答案标号
.
回答非选择题时，将答案写在答题卡上
.
写在本试卷
上无效
.
第
I
卷
选择题（
60
分）
一、选择题：本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分
.
在每小题给的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
.
1.
若直线<
/p>
y
?
3
的倾斜角
为
?
，则
?
等
于（
）
．
A.
0
?
【答案】
A
【解析】
直线
y
?
3
平行于
x
轴，倾斜角为
0
?
，故选
A
．
直线的倾斜角和斜率的关系：
【点睛
】
(1)
任何直线都存在倾斜角，但并不
任意直线都存在斜率
.
(2)
直线
的倾斜角
α
和斜率
k
< br>之间的对应关系：
B.
45
?
C.
90
?
D.
不存在
α
k
0°
0
0°<
α
<90°
90°
不存在
90°<
α
<180°
k
>0
k
<0
2.
某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔
5
分钟抽取一块砖
进行检测，这种抽样方法是（
）
A.
系统抽样法
法
【答案】
A
【解析】
B.
抽签法
由题意知，这个抽样是在传送
带上每隔
5
分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并<
/p>
是
C.
随机数表法
D.
分层抽样
- 1 -
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且总体的个数比较多，
∴是系统抽样法，
故选
A
．
<
/p>
3.
从甲、乙两种树苗中各抽测了
10<
/p>
株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描
述正确的
是（
）
A.
甲种树苗的高度的中位数大于
乙种树苗高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B.
甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐<
/p>
C.
乙种树苗的高度的中位数大于甲
种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D.
乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐<
/p>
【答案】
D
【解析】
【分析】
计算甲、乙数据的中位数，再观察数据的集中情况得到答案
.
【详解】甲的中位数为：
25
?
29
27
?
30
?
27
，乙的中位数为：
< br>?
28.5
；
2
2
观察数据知：甲数据的方差小于乙数据的方差
.
故选：
D
.
【点睛】本题考查了茎叶图的中位数和方差，意在考查学生的应用能力
< br>.
4.
圆
(
< br>x
?
3)
?
(
y
?
4)
?
16
与圆
x
?
y
?
4
的
位置关系为（
）
A.
相离
【答案】
D
【解析】
【分析】
由两圆的方程可得圆心坐标
及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出．
【
详解】解：圆
(
x
?
< br>3)
?
(
y
?
4)
?
16
的圆心
C
?
?
3,
?
4
?
，半径
r
?
4
；
2
2
2
2
2
2
B.
内切
C.
外切
D.
相交
圆
x<
/p>
?
y
?
4
的圆心
M
?
0,0<
/p>
?
，半径
R
?<
/p>
2
．
2
2
- 2
-
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?
(
?
3
?
0)
2
?
(
?
4
?
0)
2
?
5
，
R
?
r
?
4
?
2
?
6
?
5
．
R
?
r
?
4
?<
/p>
2
?
2
?
5
?
两圆相交．
故选：
D
．
【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．
5.
已知方程
x
?
y
?
2
x
?
y
?
m
?
0
表示圆，则实数
m
的取值范围是
( )
2
2
m
?
A.
5
4
m
?
?
B.
5
4
m
?
C.
5
4
m
?
?
D.
5
4
【答案】
C
【解析】
【分析】
本
题
首
先
根
据<
/p>
圆
的
一
般
式
方
程
可
知
D
2
?
E
2
?
4
F
?
0
，
再
根
据
题
意<
/p>
即
可
列
出
不
等
式
4
?
1
?
4
m
?
0
，最后通过计算得出结
果．
【详解】由圆的一般式方程可得
D
2
?
E
2<
/p>
?
4
F
?
0
，
即
4
?
1
?
4
m
?
0
，解得
m
?
5
，故选
C
．
4
【点睛】本题考查的是圆的相关性质，对圆的一般式方程的性质的了解是解决本题的关键，
< br>方程
x
?
y
?
Dx
?
Ey
?
F
?
0
想要表示圆，则需要满足
D
2
?
E
2
?
4
F
?
0
，是简单题．
6.
已知平面
α
，
β
和直线
m
，
直线
m
不在
平面
α
，
β
内
，
若
α
⊥
β<
/p>
，
则“
m
∥
β
”是“
m
⊥
α
”
的（
）
A.
充分而不必要条件
C.
充要条件
【答案】
B
【解析】
【分析】
当
α
⊥
β
，
m<
/p>
∥
β
时，可得
m
⊥
α
或
m
∥
α
或
m
与
α
既不垂直也不平行，
当
α
⊥
β
，
m
⊥
α<
/p>
可得
m
∥
β
，再结合充分必要条件
定义可得结论．
B.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
2
2
【详解】由
α⊥
β，m∥β，可得
m⊥α
或
m∥α
或
m
与
α
既不垂直也不平行，故充分性不
成立；当
α⊥β
时，在
β
内作
α
与
β
交线的垂线
l,
则
l
垂直于
< br>α，又
m⊥α,可得
m∥l，
l
在面
β
内，所以
m∥β，故必要性成立
.
故选
B
．
<
/p>
【点睛】熟练掌握线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质定理是解题的关键．
- 3 -
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7.
已知四棱锥
P
?
ABCD
三视图如图所示，则四棱锥
P
?
< br>ABCD
的体积为（
）
A.
1
【答案】
B
【解析】
B.
∵四棱锥
P
?
ABCD
的三视图俯视图为正方形且边长为
1
，正视图和侧
视图的高为
2
，
故四棱锥
P
?
ABCD
的底面面积
S=1
，高
h
=2
故四棱锥
P
?
< br>ABCD
的
V
?
本题选择
B
选项
.
点睛：
(1)
求解以三视图为载体的空间几何体
的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及
直观图中线面的位置关系和数量关系，利
用相应体积公式求解；
(2)
若所给几何体的体积不能
直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．
8.
直线
l
1
：
?
a
?
3
?
x
?
y
?
4
?
0
与直线
l
2
：
x
?
?
< br>a
?
1
?
y
?
4
?
0
垂直，则直线
l
1
在
x
轴上的截
距是（
）
A.
?
4
【答案】
C
【解析】
【分析】
利用直线
< br>l
1
：
（
a
+3
）
x
+
y
﹣
4
＝<
/p>
0
与直线
l
2<
/p>
：
x
+
（
a
﹣
1
）
y
+4
＝
0
垂直，求出
a
，再求出直线
l
1
在
x
轴上
的截距．
【详解】∵直线
l
1
：
（
a
+3
）
x
+
y
+4
＝
0
< br>与直线
l
2
：
< br>x
+
（
a
﹣
1
）
y
+
4
＝
0
垂直，
∴（
a
+3
）
+
a
﹣
1
＝
0
，
∴
a
＝﹣
1
，
- 4
-
1
2
?
1
?
2
?
. <
/p>
3
3
的
2
3
C.
1
2
D.
3
2
B.
2
C.
?
2
D.
4
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∴直线
l
1
：
2
x
+
y
+4
＝
0
，
∴直线
l
1
在
x
轴上的截距是
-2
，
故选
C
．
【点睛】本题考查直线垂直条件的运用，考查直线在
x
轴上的截距的定义和求法，属于基础
题．
9.
若两条平行线
L
1
:
x
?
y
?
1
?
0
，与
L
2
:3
x
?
ay
?
c
?
0
?
c
?
0
?
之间的距离为
2
，则
等于（<
/p>
）
A.
?
2
【答案】
A
【解析】
两条平行线
L
1
:
x
?
y
?
1
?
0
，与
L
2
:3
x
?
ay
?
c
?
0
?
c
?
0
?
，有：
a
?
?
3
，
得：平行线
L
1
:
3
x
?
3
y
?
3
?
< br>0
，与
L
2
:3
x
?
3
y
?
c
?
0
?
c
?
0
?
平行线距离为：
B.
?
6
C.
2
D.
0
a
?
3
c
3
?
c
3
?
3
2
2
?
2
< br>,
解得
c
?
3
或
-9
（舍）
< br>
则
a
?
3
?
3
?
3
?
?
?
2
.
c
3
故选
A.
x
2
y
2
10.
已知双曲线
（
-5,0
）
，
则该双曲线的渐近线方
程为
（
）
?
?
1
的一个焦点
F
的
坐标为
16
m
A.
< br>y
?
?
4
x
3
B.
y
3
x
4
C.
y
?
?
5
x
4
D.
4
y
?
?
x
5
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据焦点得到
m
?
9
，再计算渐近线得到
答案
.
x
2
y
2
【详解】双曲线
，故
m
?
16
?
25
，故
m
?
9
.
?
?
< br>1
的一个焦点
F
的坐标为（
-5,0
）
16
m
3
x
2
y
2
?
1
，故渐近线
为：
y
?
?
x
.
即
?
16
9
4
- 5
-
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故选：
B.
【点睛】本题考查了渐近线问题，意在考查学生的计算能力
.
11.
已知抛物线
C
< br>:
y
?
2
px
(0
?
p
?
4)
的焦点为
F
< br>，点
P
为
C
上一动点，
A
(4,0)
，
2
B
(
p
,
2
p
)
,
且
|
PA
< br>|
的最小值为
15
，则
|
BF
|
等于
A. 4
【答案】
B
【解析】
分析：利用
PA
的最小值为
15
求出
p
的值，从而得可得点
B
< br>的坐标，然后利用抛物线的定
义即可得出结论．
详解：设点
P
(
x<
/p>
,
y
)
，则
y
?
2
px
．
∴
PA
?
(
x
?
4)
2
?
y
2
?
(
x
?
4)
2
?
2
px
?
(
x
?
p
?
4)
2
?
8
p
?
p
2
，
∴当
x
?
4
?
p
时，
PA
有最小值，且最小值为
8
p
?
p
2
．
由题意得
8
p
?
p
2
?<
/p>
15
，
整理得
p
?
8
p
?
15
?
0
，
解得
p
?
3
或
p
?
5
．
< br>又
0
?
p
?
4
，
∴
p
?
3
，
∴点
B
坐标为<
/p>
B
(3,3
2)
．
∴由抛物线的定义可得
BF
?
3
?
故选
B
．
点睛：
（
1
）圆锥曲线中的最值问题，解答时可通过设
出参数得到目标函数，然后根据目标函
数的特征选择合适的方法求出最值．
（
2
）抛物线的定义实现
了点到直线的距离和两点间的距离的相互转化，利用这一结论可使得
有关问题的解决变得
简单易行．
12.
在三棱锥
A
?
BCD
中，底面
BCD
是边长为
2
的正三角形，顶点
A
在底面
BCD
上的
- 6 -
2
2
B.
9
2
C.
5
D.
11
2
3
9
?
．
2
2
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射影为
?
BCD
的中心，
若
E
为
BC
的中点，
且直线
AE
与底面<
/p>
BCD
所成角的正切值为
2
2
，
则三棱锥
A
?
BCD
外接球的表面积为（
）
A.
3
?
【答案】
D
【解析】
∵定点
A
在底面
BCD
上的射影为三角形
BCD
的中心，
而且底面
BCD
是正三角形，
<
/p>
∴三棱锥
A
﹣
B
CD
是正三棱锥，∴AB=AC=AD，
令底面三角形
BCD
的重心（即中心）为
< br>P
，
∵底面
< br>BCD
为边长为
2
的正三角形，
DE
是
BC
边
上的高，
∴DE=
3
，∴PE=
B.
4
?
C.
5
?
D.
6
?
3
2
3
，
DP=
3
3
∵直线
AE
与底面
BCD
所成角的正切值为
2
2
，即
tan
?
AEP
?
2
2
∴AP=
2
6
，
3
∵AD
2
=AP
2
+DP
2
（勾股
定理）
，∴AD=2，于是
AB=AC=AD=BC=CD=D
B=2
，
∴三棱锥为正四面体，构造
正方体，由面上的对角线构成正四面体，故正方体的棱长为
2
，
∴正方体的对角线长为
6
，∴外接球的半径为
∴外接球的表面积=4πr
2
=6π．
故选
D.
点睛：
设几何体底面外接圆半径为
x
,
常
见的图形有正三角形
,
直角三角形
,<
/p>
矩形
,
它们的外心可
用其几何性质求
;
而其它不规则图形的外心
,
可利用正弦定理来求
.
若长
方体长宽高分别为
6
.
2
a
,
b
,
c
则其体对角线长为
a
2
?
b
2
?
c
2
;
长方体的外接球
球心是其体对角线中点
.
找几何体外
接
球球心的一般方法
:
过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线
,
交点即为球心
.
< br>三棱锥三
条侧棱两两垂直
,
且棱
长分别为
a
,
b
,
c
，则其外接球半径公式为
: <
/p>
4
R
2
?
a
2
?
b
2
?
c
2
.
第
II
卷
非选择题
二、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分
，共
20
分
.
- 7 -
重点中学试卷
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?
13.
已知命题
p
< br>:
?
x
?
(1,
??
),log
2
x
?
0
，则
p
为
_____
【答案】
?
x
?
(1,
??
),log
2
x
?
0
【解析】
【分析】
根据全称命题“
?
x
?
M
,
p
?
x
?
”的否定为特称命题“
?
x
0
?
M
,
?
p
?
x
0
?
”即可得结果
.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，一是要将全称量词改写为存在<
/p>
量
词
，
二
是
否
定
结
论
，
所
以
，
命
题
p
:
?
x
?
(1,
??
),log
2
x
?
0
< br>
的
否
定
?
p
为
?
x
?
(1,
??
),log
2
x
?
0
，故答案为
?
x
?
(1,
??
),log
2
x
?
0
.
【点睛】本题主要考查全称命题的否定
，属于简单题
.
全称命题与特称命题的否定与命题的否
定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、
存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可
.
?
y
?
x
?
1
?
y
14.
若实数
x
,
y
满足不等式组
?<
/p>
x
?
2
y
?
3
，则
z
?
的取值范围为
__________
．
x
?
2
x
?
y
< br>?
6
?
【答案】
?
?
【解析】
【分析】
根据不等式组画出可行域，结合图像得到结果
.
【详解】根据题意画出可行域：
?<
/p>
1
3
?
,
?
2
2
?
?
- 8
-
重点中学试卷
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可行域是直线
AB
右侧以及直线
y
?
x
?
1
的下侧，
x
?
2
y
?
0
的上侧，共同
构成的开放区域，
1
?
y
表示的是区域内的点
?
x
,
y
?
和点<
/p>
?
0,
?
1
?
两点构成的斜率，根据图像可知当两点构成
x
1
的直线和
x
?
2
y
?
3
平行时，
斜率取得最小值但是永远取不到这种情况，
代入得到斜率为
?
；
2
z
?
当直线过点
A
时构成的直线的斜率最大，
联立
?
?
3
?
A
?
2,2
?
，
目标函数值为
.
2
?
x
?
2
y
?
6
?
0
y
?
x
?
1
故答案为
?
?
?
1
3
?
,
?
.
2
2
?
?
【点睛】点睛：利用
线性规划求最值的步骤：
(1)
在平
面直角坐标系内作出可行域．
(2)
考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（
ax
?
by
型）
、斜
率型（
y
?
b
2
2
型）和距离型（
?
x
?
a
?
?
?
y
?
b
?
型）
．
x
?
a
(3)
确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．
(4)
求最值：将最优解代入目标函数即可求
出最大值或最小值．
x
2
y
2
15.
一个圆经过椭
圆
?
?
1
的三
个顶点，且圆心在
x
轴上，则该圆的方程为
_________
．
9
3
【答案】
(
x
?
1)
?
y
?
4
【解析】
- 9
-
2
2