cutdown-减少压力
广东省
2019
届高考适应性考试
理科数学试卷
本试卷<
/p>
6
页，
23
小题
，满分
150
分。考试用时
120
分钟。
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡
上。用
2B
铅笔将试卷类型（
< br>B
）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴
在答题卡右
上角
“
条形码粘贴处
”
。
2
．作答选择题时，选出
每小题答案后，用
2B
铅笔在答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案
不能答在试卷上。
3
．非选择题必须
用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求
作答无效。
4
．考生必须保证答题卡
的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题
：
本题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分。在每小
题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1
．
已知集
合
A
?
x
|<
/p>
x
?
x
?
2
?
0
,
B
?
?
x
|
log
2
x
?
2
?
，则
< br>A
2
?
?
B
?
A
．
(
??
,<
/p>
?
1)
(0,
?
?
)
<
/p>
B
．
(2,4]
C
．
(0,
2)
D
．
(
?
1,4]
2
．
复数<
/p>
z
1
?
3
?
2
i
（
i
为虚数单位）是方程
z
2
?
6
z
?<
/p>
b
?
0
（
b
?
R
）的根，则<
/p>
b
?
A
．
13
B
．
13
3
．
曲线<
/p>
f
(
x
)
?
e
4
x
?
x
?
2
在点
(0,
A
．
3
x
?
C
< br>．
3
x
?
C
．
5
D
．
5
f
(0))
处的切线方程是
y
?
1
?
0
B
．
3
x
?
y
?
1
?
0
y
?
1
?
0
D
．
3
x
?
y
?
1
?
0
?
x
?
1
< br>?
4
．
已知实数
x
,
y
满足约束条件
?
x
?
y
?
3
，则
z
?
?
2
x
?
y
的最小值为
?
y
?
x
?
3
?
A
．
?
6
<
/p>
B
．
?
4
C
．
?
3
D<
/p>
．
?
1
理科数学试卷
第
1
页
（共
14
页）
5
．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为
“
东方模板
”
，它是由五块等腰直角三
角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正
方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为
A
．
9
5
B
．
32
16
7
16
C
．
D
．
3
8
6
．在直角坐标系
xOy
中，抛物线
C
:
y
2
?
4
< br>x
的焦点为
F
，准线为
l
，
P
为
C
上一点，
PQ
垂直
l
于点
Q
，
M
，
N
分别为
PQ
，
PF
的中点，直线
MN
与
x
轴交于点
R
，若
?
NFR
?
60
?
，则
NR
?
A
．
2
B
．
3
C
．
2
3
D
．
3
7
．直线
y
?
2
x
绕原点顺时针旋转
45
o
得到直线
l
，若
l
的倾斜角为
?
，则
cos
2
?
的值为
A
．
8
?
10
10
B
．
8
?
10
10
C
．
?
4
5
D
．
4
5
e
x
?
1
8
．函数
y
?
sin
x
?
x
的部分图像
大致为
e
?
1
A
．
B
．
C
．
D
．
9
．平面四边形
ABCD
中，
AD
?
AB
?
2
，
CD
?
< br>CB
?
5
,
且
AD
?
AB
，现将
△
ABD
沿对角线
BD
翻折成
?
A
'
BD
，
则在
?
A
'
BD
折起至转到平面
BCD
的过程中，
直线
A
'
C
与平面
BCD
所成最大角的正切值为
< br>
A
．
2
B
．
1
2
C
．
3
D
．
3
3
10<
/p>
．已知函数
f
(
x
)
?
2sin(
?
x
?
?
)
?
1(
?
?
0,
?
?
?<
/p>
)
的一个零点是
x
?
理科数学试卷
第
2
页
（共
14
页）
?
?
，
x
?<
/p>
?
6
3
是
y
?
f
(
x
)
的图象的一条对称轴，则
?
取最小值时，
f
(
x
)
的单调递增区间是
A
．
[
?
5
1
7
1
?
?
3
k
?
,
?
< br>?
?
3
k
?
],
k
?
Z
B
．
[
?
?
?
3
k
?
,
?
?
?
3
k
< br>?
],
k
?
Z
3
6
3
6
C
．<
/p>
[
?
2
1
1
1
[
?
?
?
2
k
?
,
?
?
?
2
k
?
],
k
?
Z
?
?
2
k
?
,
?
?
?
2
k
?
],
k
?
Z
D
．
3
6
3
6
11
．
某罐头加工厂库存芒果
m
(
kg
)
，
今年又购进
n
(
kg
)
< br>新芒果后，
欲将芒果总量的三分之
一用于加工为芒果罐头
。被加工为罐头的新芒果最多为
f
1
(
kg
)
，最少为
f
2
(
kg
)
，则
下列坐标图最能准确描述
f
1
、
f
2
分别与
n
的关系的是
新芒果加工量
f
1
新芒果加工量
f
1
f
2
f
2
< br>A
新芒果加工量
新芒果购进量
B
新芒果加工量
新芒果购进量
f
1
f
2
f
1
f
2
C
新芒果
购进量
D
新芒果购进量
12
．
若向量
a
,
b
,
c
满足
a
?
b
,
< br>c
?
0
，
且
(
c
?
a
)
?
(
c
?
b
)
?
0
，
则
a
?
b
?
a
< br>?
b
c
的最小值是
A
．
3
B
．
2
2
C
．
2
D
．
理科数学试卷
第
3
页
（共
14
页）
3
2
二、填
空题：
本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分。
13
．
?
1
?
?
?
1
?
5
1
?
2
x
?
?
的展开式中
x
2
的系数为
．
?
x
?
14
．
已知定义在
R
上的奇函数，
< br>当
x
?
0
时，
f
(
x
)
?
log
2
x
?
3
x
，<
/p>
则
f
(
?
1
)
?
．
15
．<
/p>
已知点
A
,
B<
/p>
,
C
,
D
在球
O
的表面上，
且
AB
?
AC
?
2,
BC
?
2
2
，
若三棱锥
A
?
BCD
的体积为
< br>4
2
，球心
O
< br>恰好在棱
AD
上，则这个球的表面积为
< br>
．
3
16
．如
图，在矩形
OABC
与扇形
OCD
拼接而成的平面图形中，
OA
?
3
，
AB
?
5
，
?
COD
?
π
．点
E
在弧
CD
上，
F
在
AB
6
上，
?
EOF
?
π
O
F
?
x
< br>，
则当平面区域
OECBF
（阴
．
设
?
A
3
影部份）的面积取到最大值时，
cos<
/p>
x
?
__________
．
三、解答题：
共
70
分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
1
7~21
题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第
22
、
23
题为选考题，
考生根据要求作答。
（一）必考题：共
60
分．
17
．
（本小题满分
12
分）
已知各项均为正数的数列
< br>（
n
?
N
，且
n
?
2
）
（
1
）求
数列
*
?
a
n
?
的前
n
项和
为
S
n
，且
a
1
?
1
，
a
n
?
S
n
?
S
n
?
1
?
a
< br>n
?
的通项公式；
1
1
1
?
?
?
a
1
2
a
2
3
a
3
?
1
3<
/p>
?
na
n
2
（
2
）证明：当
n
?
2
时，<
/p>
理科数学试卷
第
4
页
（共
14
页）
18
．
（本小题满分
12
分）
如图，
四棱锥
F
?
ABCD
中，<
/p>
底面
ABCD
为边长是
< br>2
的正方形
,
E
，
G
分别是
CD
，
AF
的中点，
AF
?
4
，
?
FAE
?
?
BAE
，且二面角
F
?
AE
?
B
的大小为
90
?
．
（
1
）求证：
AE
?
BG
；
（
2
）求二面角
B
?
AF
?
E
的余弦值．
< br>19
．（本小题满分
12
分）<
/p>
当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，
国家教育主管部门正
在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将
出台的加强劳动教育
指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。
为激发学生加强体育
活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人
进行比赛，约定每局
胜者得
1
分，负者
得
0
分，比赛进行到有一人比对方多
2
分或打满
8
局时停止。设甲在每
局中获胜的概率为
p
(
p
?
1
)
，
且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的
2
概率
为
5
．
9<
/p>
（
1
）求
p
的值；
（
2
）设
X
表示比赛停止时已比赛的局数，求随
机变量
X
的分布列和数学期望
E
X
．
20
．
（本小题满分
12
分）
已知函数
f
(
x
)
?
ln
x
?
1<
/p>
?
x
1
(
a
?
R
且
a
?
0)
，
g
(
x
)
< br>?
(
b
?
1)
x
?
xe
x
?
(
b
?
R
)
ax<
/p>
x
（Ⅰ）讨论函数
f
(
x
)
的单调性；
f
(
x
)
?
g
(
x
)
?
?
2<
/p>
恒成立
,
求实数
b
的取值范围．
（Ⅱ）当
a
?
1
时
,
若关于
x
的不等式
理科数学试卷
第
5
页
（共
14
页）
21
．
（本小题满分
< br>12
分）
x
< br>2
y
2
1
已
知
椭
圆
C
:
2
?
2
?
1(
a
?
b
?
0)
的
短
轴
长
为
2
3
，
且
< br>离
心
率
为
，
圆
a
b
2
2
D
:
x
2
?
y
2
?
a
2
?
b
．
（
< br>1
）求椭圆
C
的方程；
F
?
Q
?
F
（
2
< br>）
点
P
在圆
D
上，
线段
PF
< br>与椭圆
C
相交于
Q
，
若
P
F
< br>为椭圆右焦点，
求
?
的取值范围
．
，<
/p>
（二）选考题：共
10
分，请考生在
22
、
23
题中任
选一题作答，如果多做则按所做的第一
题计分．
22
．
【选
修
4
—
4
：极
坐标与参数方程】
（本小题满分
10
分
）
在直角坐标系
xOy
中，
曲线
C
1
的参数方程为
?
?
x
?
cos
?
（
?
为参数）
．
P
是曲线
C
1
?
y
?
1
?
sin
?
上的动点，
将
线段
OP
绕
O
点顺时针旋转
90
得到线段
OQ
，
设点
Q
的轨迹为曲
线
C
2
．
以<
/p>
坐标原点
O
为极点，
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（
1
）求曲线
C
1
，
C
2
的极坐标方程；
（
2
）在（
1
）的条件下，若射线
?
?
?
（
?<
/p>
?
0
）与曲线
C
1
，
C
2
分别交于
A
,
B<
/p>
两点
3
（除极点外）
，且有定点
M
(4,0)
，求
?
MAB
的面积．
23
．<
/p>
【选修
4
—
5<
/p>
：不等式选讲】
（本小题满分
10
分）
已知函数
f<
/p>
?
x
?
?
x
?
m
?
2
x
?
3
m
?
m
?
0
?
．
（
1
）当
m
?
1
时，求不等式
f
?
x
?
?
1
的解集；
（
2
）对于任意实数
x
，
不等式
f
?
x
?
?
2
?
< br>t
?
t
?
1
恒成立，
求实数
m
的取值范围．
t
，
理科数学试卷
第
6
页
（共
14
页）
广东省
2019
届高考适应性考试
理科数学参考答案
一、选择题
（本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分）
题号
答案
二、填空题
（本大题共
4
小题，每小题
5
分，共<
/p>
20
分）
3
13.
?
40
14.
3
15.
16
?
16.
5
1
B
2
B
3
D
4
A
5
C
6
A
7
D
8
B
9
D
10
A
11
A
12
C
三、解答题
17.
解：
（
1
< br>）由
a
n
?
（
n
?
2
）
，
所以数列
?
S
n
?
是
以
S
1
?
S<
/p>
n
?
S
n
?
1
，得
S
n
?
S
n
?
1
?
S
< br>n
?
S
n
?
1
，即
S
n
?
S
n
?<
/p>
1
?
1
a
1
?
1
为首项，以<
/p>
1
为公差的等差数列，
2
所以
S
n
< br>?
1
?
(
n
?
1)
?
1
?
n
，即
S
n
?
n
，
当
n
?
2
时，
a
n
?
S
n
?
S
n
?
1
?
2
n
?
1
，
当
n<
/p>
?
1
时，
a
1
?
S
1
?
1
，也满足上式，所以
a
n
?
2
n
?
1
；
……………6
分
理科数学试卷
第
7
页
（共
14
页）
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
cutdown-减少压力
-
上一篇：造梦西游3号源复制(带号源)
下一篇：大学英语3复习题