outlet是什么意思-相貌堂堂
2020
届广东省高考适应性考试
数学（理）试题
一、单选题
1
．已知集合
A
?
x
< br>x
?
x
?
2
?
0
，
B
?
x
log
2
x
?
2
，则<
/p>
A
I
B
?
（
）
A
．
?
??
,
?
1
?
U
?
0,
??
?
【答案】
B
【解析】
先求出集合
A
，
B
，由此能求出
A
∩
B
．
【详解】
∵集合
A
＝
{
x
|
x
2
﹣
x<
/p>
﹣
2
＞
0}
＝
{
x
|
x
＜﹣
1
或
x
＞
2}
，
B
．
?
< br>2,4
?
C
< br>．
?
0,2
?
< br>
D
．
?
?
1
,4
?
?
2
?
?
?
B
＝
{
x
|log
2
x
≤
2}
＝
{
x
|0
＜
x
≤
4}
，
∴
A
∩
B
< br>＝
{
x
|2
＜
x
≤
4}
＝（
2
，
4]
．
故选：
B
．
【点睛】
本题考查交集的求法，考查
交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
< br>2
2
．复数
z
< br>1
?
3
?
2
i
（
i
为
虚数单位）是方程
z
?
6
z
?
b
?
< br>0
?
b
?
R
?
的根，则
b
的值为（
）
A
．
13
【答案】
B
B
．
13
C
．
5
D
．
5
【解析】
利用实系数一元二次方程虚根成对及根与系数的关系求解．
【详解】
∵
z
1
?
3<
/p>
?
2
i
是方程<
/p>
z
2
﹣
6
z
+
b
＝
0
（
b
∈
R
）的根，
由实系数一元二
次方程虚根成对原理可知，
z
2
?
3
?
2
i
为方程另一根，
则
b
＝（
3+2
i
）
（
3
﹣
2<
/p>
i
）＝
13
．<
/p>
故选：
B
．
【点睛】
本题考查实系数一元二次方
程虚根成对原理的应用，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
< br>3
．曲线
f
?
< br>x
?
?
e
4
x
?
x
?
2
在点
?
0,
f
?
0
?
?
处的切线方程是（
）
B
．
3
x
?
y
?
1
?
0
A
．
3
< br>x
?
y
?
1
?
0
C
．
3
x
?
y
?
1
?
0
【答案】
D
D
．
3
x
?
y
?
1
?
0
【解析】
先求导数，得切线的斜率，再根据点斜式得切线方程
.
【详解】
Q
f
?
?
x
?<
/p>
?
4
e
4
x
?
1
?
k
?
f
?
?
0
?
?
3
Q
f
(0)
?
?
1
?
y
?
1
?
3<
/p>
x
，选
D.
【点睛】
本题考查导数几何意义以及
直线点斜式方程，考查基本求解能力，属基础题
.
?
x
?
1
?
4
．已知实数
x
，
y
满足约束条件
?
x<
/p>
?
y
?
3
，则
z
?
?
2
x
?
y
的最小值为
(
）
?
y
?
x
?
3
?
A
．
-6
【答案】
A
【解析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，
求目标函数
z
＝﹣
2
< br>x
+
y
的最小值．
【详解】
由
z
＝﹣
2
x
+
y
，得
y
＝
2
x
+
z
，作出不等式对应的可行域（阴影部分）
，
平移直线
y
＝
2
x
+
z
，由平移可知当直线
y
＝
2<
/p>
x
+
z
，
经过点
A
时，直线
y
＝
2
x
+
z
的截距最大，此时
z
取得最小值，
B
．
-4
C
．
-3
D
．
-1
<
/p>
?
x
?
y
?
3
由
?
，解得
A
（
3
，
0
）
．
x
?
y
?
3
?
0
?
将
A
的坐标代入
z
＝﹣
2
x
+
y
，得
z
＝﹣
6
，
即
目标函数
z
＝﹣
2
x
+
y
的最小值为﹣
6
．
故选：
A
．
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基
本方法．
5
．七巧板
是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”
，它是由五块等腰直角三角形、一
块正方
形和一块平行四边形共七块板组成的
.
< br>如图是一个用七巧板拼成的正方形，
若在此正方形中任取一点，
< br>则此
点取自黑色部分的概率为（
）
A
．
9
32
B
．
5
16
3
C
．
8
D
．
7
16
【答案】
C
【解析】
分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为
1<
/p>
，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的
面积之和。
详解：
设小正方形的边长为
1
，
可得黑色平行四边形的底为
2
，
高为
2
，斜边为
2
2
，大正方形的边长为<
/p>
2
2
，
2
；黑色等腰直角三角形的直角边为
2
所以
2
?
P
?
2
1
?
?
2
?
2
< br>3
，
2
2
?
8
2
2
?
2
2
故选<
/p>
C
。
点睛：本
题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为
1
，通过分析观察，求得黑色平行四
边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和
斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直
角三角形的面积之和，再将黑色部分面
积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。
6
．在直角坐标系
xOy
中，抛物线
C
:
y
?
4
x
的焦点为
F
< br>，准线为
l
，
P
为
C
上一点，
PQ
垂直
l
于点
Q
，
2
M
，
N
分别为
PQ
，
PF
的中点，直线
MN
与<
/p>
x
轴交于点
R
，
若
?
NFR
?
60
?
，则
NR
?
（
）
A
．
2
【答案】
A
【解析】
根据题意画出图形，根据题意可得△
PQF
为等边三角
形，求出其边长，进而在
Rt
△
FMR
分析可得答
B
．
3
C
．
2
3
D
．
3
案．
【详解】
根据题意，如图所示：连接
MF
，
QF
，
抛物线的方程为
y
< br>2
＝
4
x
，其焦点为（
1
，
0
）
，
准线
< br>x
＝﹣
1
，
则
FH
＝
2
，
PF
＝
PQ
，
又由
M
，
N
分别为
PQ
，
PF
的中点，则
MN
∥
QF
，
又
PQ
＝
< br>PF
，∠
NRF
＝
60
°，
且∠
NRF
＝∠
QFH
＝∠<
/p>
FQP
＝
60
°
，
则△
PQF
为边长为
4
等边三角形，
MF
＝
2
3
，
在
Rt
△
FMR
中，
FR
＝
2
，
MF
＝
2
3
，
则
MR
＝
4
< br>，
则
NR
?
1
MR
＝
2
，
2
故
选：
A
．
【点睛】
本题考查抛物线的定义以及
简单性质，注意分析△
PQF
为等边三角形，属于综合题．
7
．直线
y
?
2
x
绕原点顺时
针旋转
45
?
得到直线
l
，若
l
的倾斜角为
?
，则
cos2
?
的值为
A
．
8+
10
10<
/p>
B
．
8
?
10
10
C
．
?
4
5
D
．
4
5
【答案】
D
1
tan
?
?
tan
45
0
tan
?
?
1
tan
?
?
【解析】
根据
题意，可得
tan(
?
?
45
)
?
，解得
，
?
?
2
3
1
?
tan
?
tan
45
0
1
?
tan
?
0
进而根据余弦的倍角公式，即可求解
.
【详解】
由题意，
直线
y
?
2
x
的斜率为
2
，将
y
?
2
x
绕
原点顺时针旋转
45
0
，
1
tan
?
?
tan
45
0
tan
?
?
1
tan
?
?
则
tan(
?
?
45
)
?
，解得
，
?
?
2
3
1
?
tan
?
tan
45
0
1
?
tan
?
0
则
cos
2
?
?
2cos
?
?
1
?
2
?
【点睛】
2
1
tan
2
?
?
1
?
1
?
4
，故选
D.
5
本题主要考查了直线的倾斜角的应用，以及两角和的正切函数和余弦的
倍角公式的应用，其中解答中正确
理解题意，合理利用公式化简是解答的关键，着重考查
了推理与运算能力，属于基础题
.
e
x
?
1
8
．函
数
y
?
sin
x
?
x
的部分图像大致为（
）
e
?
1
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
e
x
?
1
【解析】
先判断函数的奇偶性，再根据
x
与
sin
x
的性质，确定函数图象
e
?
1
【详解】<
/p>
e
?
x
?
1
e
x
?
1
e
x
?
1
，定义域为
?
??
,0
?
?
?
0,
??
?
，
f
(
?
x
)
?
sin(
?
x
)
?
< br>?
x
，所以函数
f
(
x
)
?
< br>sin
x
?
x
< br>?
sin
x
?
< br>x
e
?
1
e
?
1
e
?
1
x
e
?
1
e
x
?
1
是偶函数，排除
A
、
C
，又因为
x
?
0
且
x
接近
0
时，
x
f<
/p>
(
x
)
?
sin
x
?
x
?
0
，且
sin
x
?
0
，所以
e
?
1
e
?
1
e
x
?
1
f
(
< br>x
)
?
sin
< br>x
?
x
?
0
，选择
B
e
?
1
【点睛】
函数图象的辨识可以从以下方面入手：
1.
从函数定义域，值域判断；
2.
从函数的单调性，判断变化趋势；
3.
从函数的奇偶性判断函数的对称性；
4.
从函数的周期性判断；
5.
从函数的特征点，排除不合要求的图象
9
．
平面四边形
ABCD
中，
AD
?
AB
?
2
，
< br>CD
?
CB
?
< br>5
，
且
AD
?
AB
，
现将
?
ABD
沿对角线
BD
翻
折成
?
A
?
BD
，
则在
?
A
?
BD
折起至转到平面
BCD
的过程中，
直线
A
?
C
与平面
BCD
所成最大角的正切值为
（
）
A
．
2
【答案】
D
【解析】
取
BD
的中点
O,
得到直线
A
?
C
与平面
BCD
所成角，再根据正弦定理列式，最
后根据正弦函数有界
性确定最大值，求得结果
.
【详解】
取
BD
的中点
O,
则
Q
A
?
B
?
A
?
D
,<
/p>
BC
?
CD
?<
/p>
A
?
O
?
BD
,
CO
?
BD
,
即
BD
?
平面
A
?
OC
,
从而平面
B
．
1
2
C
．
3
D
．
3
3
BCD
?
平面<
/p>
A
?
OC
,
因此
A
?
在平面<
/p>
BCD
的射影在直线
OC
上，即
∠
A
?
CO
为直线
A
?
C
与平面
BCD
所成
角，因为
AD
?
AB
?
2
，
CD<
/p>
?
CB
?
5
，且
AD
?
AB<
/p>
，所以
π
A
?<
/p>
O
1
1
sin<
/p>
?
OA
?
C
?
sin
?
OA<
/p>
?
C
?
,
即
∠
A
?
CO
最大值为
，因此直线
OC
2
2
6
6
3
A
?
O
?
1,
OC
?
2
?
sin
?
A
?
CO
?
π
3
，选
D.
A
?
C
与平面
BCD
所成最大角的正切值为
tan
?
【点睛】
本题考查线面角以及正弦定理，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题
.
10
．
已知函数<
/p>
f
?
x
?
?
2sin
?
?
x
?
?
?
?
1
?
?
0,
?
?
?
的一个零点是
x
?
的一条对称
轴，则
?
取最小值时，
f
?
x
?
的单调递增区间是（
）
?
?
?
3
，
x
?
?
?
6
是
y
?
f
?
x
?
< br>的图象
1
?
5
< br>?
?
?
?
3
k
?
,
?
?
?
3
k
?
?
，
k
?
Z
A
．
?
6
?
< br>3
?
C
．
?
?
?
?
2
k
?
,
?
?
?
2
k
?
?
，
k
?
Z
【答案】
A
【解析】
根据函数
f
?
x
?
的一个零点是
x
?
一条对称轴，
得出
?
1
?
7
?
?<
/p>
?
?
3
k
?
,
?
?
?
3
k
?
?
，
k
?
Z
B
．
?
6
?
3
?<
/p>
D
．
?
?
?
?
2
k
?
,
?
?
?
2
k
?
?
，
k
?
Z
?
2
?<
/p>
3
1
6
?
?
?
1
?
3
1
6
?
?
?
3
，得出
f
?
?
?
?
?
?
?
0
，再根据直线
x
?
< br>?
是函数
f
?
< br>x
?
图象的
6
< br>?
3
?
?
6
?
?
?
?
?
2
?
n
?
,
?
n
?
Z
?
，
由此求出
?
,
k
,
n
的关系式，
进而得到
?
的最小值与对应
?
< br>的值，进而得到函数
f
?
x
?
的解析式，从而可求出它的单调增区间．
【详解】
∵函数
f
?
x
?
的一个零点是
x
?
∴
2sin
?
?
< br>3
，
?
??
?
?
?
?
?
1
?
0<
/p>
，
?
3
?
∴
sin
?
?
??
?
1
?
?
?
?
，
?
3
< br>?
2
∴
??
3
?
?
?
2
k
?
?
?<
/p>
6
，或
??
3<
/p>
?
?
?
2
k
?
?
5
?
?
k
?
Z
?
．①
< br>6
又直线
x
?
< br>?
∴
?
?
6
是
y
?
f
?
x
?
的图像
的一条对称轴，
?
6
?
?
?
?
?
2
?
n
?
,
?
n
?<
/p>
Z
?
，②
2
,?
?
k
,
n
?
Z
?
，
3
由①②得
?
?
2
?
2
k
?
< br>n
?
?
∵
?
?
0,
k
,
n
?
Z
，<
/p>
∴
?
min<
/p>
?
此时
2
；
3
2
?
5
?
?
?
?
2
k
?
< br>?
,
n
?
2
k
，
9
6
11
?
∴<
/p>
?
?
2
k
?
?
?
k
?
Z
?
，
18
∵
?
< br>?
?
，
∴
?
?
11
?
，
18
1
1
?
?
2
x<
/p>
?
18
?
3
?
?
?
1
．
?
∴
f
?
x
?
< br>?
2sin
?
由
?
?
2
5
?
得
?
?
?
3
k
?
?<
/p>
x
?
?
?
3
k
?
?
k
?
Z
?
．
3
6
?
5
1
?
2
k
?
?
2<
/p>
11
?
?
x
?
?
?
2
k
?
?
k
?
Z
?
，
< br>
3
18
2
∴
f
?
x
?
的单调增区间是
?
?
?
?
3
k
?
,
?
?
?
3
k
?
?<
/p>
,
k
?
Z
．
6
?
3
?
故选
A
．
【点睛】
本题综合考查三角函数的性质，考查转化和运用知识解决问题的能力，解题时要将给出的性质进行转 化，
进而得到关于参数的等式，并由此求出参数的取值，最后再根据解析式得到函数的单
调区间．
11
．某罐头加工厂库存芒
果
m
?
kg
?
，今年又购进
n
?
kg
?
新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用于加工为芒<
/p>
果罐头。被加工为罐头的新芒果最多为
f
1
?
kg
?
，
最少为
f
2
?
kg
?
，则下列坐标图最能准确描述
f
1
、
f
2
分别
与
n
的关系是
（
）
?
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【解析】
根据题意分类讨论
f
1
、
f
2
分别与
n
的关系，再对照图象选择
.
【详解】
要使得被加工为罐头的新芒
果最少，
尽量使用库存芒果，
即当
时，
f
2
?
m
?
n
?
m,n
?
2m
时此时
f<
/p>
2
?
0
，
当
n
?
2m
3
n
?
m
n
?
2m
?
m
?
，对照图象舍去
C,D;
3
3
m
?
n
m
m
?
n
?
n,n
?
时
f
1
?
，当
3
2
3
要使得被加工为罐头的新芒果最多，则尽量使用新芒果，即当
m
?
n
m
m
?
n,n
?
时
f
1
?
n
，因为
?
2m
，所以选
A.
3
2
2
【点睛】
本题考查函数解析式以及函数图象，考查基
本分析判断与求解能力，属中档题
.
r
r
r
r
a
?
b
?
a
?
b
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
< br>r
12
．若向量
a
，
b
，
c
< br>满足
a
?
b
，
c
?
0
，且
c
?
a
?
c
?
b
?
0
，则
的最小值是（
）
c
?
?
?
?
A
．
3
【答案】
C
B
．
2
2
C
．
2
D
．
3
2
r
【解析】
根据
向量数量积为零几何意义得
c
对应点轨迹，
再根据向量加法与减法几何意义以及圆的性质求最
值
.
【详解】
r
r
r
r
u
u<
/p>
u
r
u
u
u
r
r
u
u
u
r
r
u
u
u
r
r
u
u
u
r
c
?
a
?<
/p>
c
?
b
?
0
设向量
a
?
OA
，
b
?
OB
，
c
?
OC
,
则由
得
AC
?
BC
?
0
,
即
C
的轨迹为以
AB
为直径的
?<
/p>
?
?
?
r
1
u
u
u
圆，圆心为
AB
中点
M<
/p>
，半径为
|
AB
|
，
2
r<
/p>
u
u
u
r
u
u
u
u
r
r
u
u
u
r
r
1
u
u
u
1
u
u
u
因此
|
c
|
?
|
OC
|
?
|
OM
|
?
r
?
(|
OA
?
OB
|)
?
|
AB
|
2
2
r
u
u
u
r
r
u
u
u
r
1
u
u
u
1
u<
/p>
u
u
1
r
r
1
r
r
?
(|
OA
?
OB
|)
?
(|
OA
?
OB
|)
?
(|
a
?
b
|)
?
(|
a
?
b
|)
2
2
2
2
r
r
r
r
a
?
b
?
a
?
b
?<
/p>
2
，选
C.
r
从而
c
【点睛】
本题考查向量数量积、向量加法与减法几何意义以及圆的性质，考查综合分析判断与
求解能力，属较难题
.
二、填空题
13
．
?
1
?
?
?
1
?
5<
/p>
1
?
2
x
?
?
的展开式中
x<
/p>
2
的系数为
________.
?
x
?
【答案】
-40
【解析】
利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有
x
2
的项得答案．
【详解】
解：
?
1
?
?
?
1
?
1
5
5
5
1
?
2
x
?
1
?
2
x
?
< br>1
?
2
x
?
?
?
?
?
?
，
?
x
?
x
5
2
2
2
∵
?
1
?
2
< br>x
?
的展开式中含
x
2
的项为
C
5
?
(
?
2
x
)
?
40
< br>x
，
1
1
5
?
1
?
2
x
?
的展开
式中含
x
2
的项为
?
C
5
3
?
(
?
2
x<
/p>
)
3
?
?
80
x
2
．
x
x
∴
?
x
?
?
< br>?
1
?
5
2
?
(1
?
2
x
)
的展开式中，
< br>x
的系数为
40
-
80
＝
-40
．
x
?
故答案为：
-40
．
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略
(1)
求展开式中的特定项
.
可依据条件写出第
r
＋
1
项，再由特定项的特点求出
r
值即可
.
(2)
已知展开式的某项，求特定项的系数
.
可由某项得出参数项，再由通项写出第
r<
/p>
＋
1
项，由特定项得出
< br>r
值，最后求出其参数
.
14
．已知定义在
R
上的奇函数，当
x
?
0
时，
f
?
x
?
?
log
2
x
?
3
x
，则
f
?
?
1
?
?
__________.
【答案】
3
【解析】
先求
f
?
1
< br>?
，再根据奇函数性质得结果
.
【详解】
因为
f
?
1
?
?
log
2
1
?
3
?
?
3
，又
f
?
x
?
为定义在
R
上的奇
函数，所以
f
?
?
1
?
?
?
f
?
1
?
?<
/p>
3.
【点睛】
本题考查函数解析式以及函数奇偶性应用，考查基本分析求解能力，属容易题
.
15
．已知点
A
，
B
，
C
，
D
在球
O
的表面上，且
AB
?
AC
?
2
，
BC<
/p>
?
2
2
，若三棱
锥
A
?
BCD
的体积
为
4
2
，球心
O
恰好在棱
AD
上，则这个球的表面积为
_______.
3
【答案】
16
?
【解析】
根据条件可知球心
O
是侧棱
AD
中点
.
利用三棱锥的体积公式，求得设点
D
到平面
ABC
的距离
h
?
2
2
，又由
球的性质，求得
R
?
2
，利用球的表面积公式，即可求解
.
【详解】
由题意，
< br>?
ABC
满足
AB
?
AC
?
2,
BC
?
2
2
，所以
?
ABC
为直角三角形
，
根据条件可知球心
O
是侧棱
AD
中点
.
设点
D
到平面
ABC
的距离为
h
，则
?
1
1
4
2
，解得
h
?
2
2
，
?
2
?
2
?
h
?
3
2
3
2
又由球的性质，可得球
O
半径为
R
，满足
?
2
R
?
?
2
2
所以
R
?
2
，所以这个球的表面积
S
?
4
?
R
2
?
16
< br>?
.
?
?
?
2
?
2
2
，
?
2
【点睛】