1599-肉票
解咎題
（共
4
小题）<
/p>
k
己知点
A<
/p>
在数轴上对应的数为衝点
B
对应的数为怕
且
|2b - 6|+
（时
1
），
0
?
Ax B
21
闾閔距离记作
AB,
定义
:
AB=|a
-
b|*
（
I
）
求线段
AD
的长
*
C2
）
设点
P
在融轴上对应的樹小
当
班
-PE=2
时，求耳的值
*
（
3
）
M.N
分别是的中点，当
P
移功时
.
指出当
F
列结论分别成立时
：
氢的取值范围
.
并说明理由：①
PMTM
的值
不变'②
|PM -
PN|
的值不变
.
韦黒
一元一次方程的应用
:
；数轴；两点间的距离
.
分析；
（
1
）
很揭非负数的和为仏
各项都为
0
：
（
2
）
应考虑
到
A
、
B.
P
三点王何的位置关系的多种可能解题七
（
3
〕利用中点性质饕化线段之间的倍分关系得岀
.
斡答
,
解
=
（
1
）
V|2b
-
<
br>F
6|+
）
M
）
,
Au= -
b
b=3,
AAB=a -h|-4<
/p>
r
即贱段
AB
的
长度为也
(2)
当
在点
A
左側时，
|R| - |PB|= - (|?B| - |PA|)
=-|AB=
-
A2
?
当<
/p>
P
在点
R
右测时
，
|
班
|
-
PB|=|AD|=4*2,
<
/p>
二上述两种情况的点
P
不存在
.
当
P
在仏
B
之间时
r
-
1<
X<
/p>
<3
T
V
|PA| =|x+1| =x+1
,
|PB|=|7t
-
3|=3
-
Xj
A|PA| -|PB|=2t Ax+1
-
C3 -x)
=2
?
Jt=2
：
'■3.'
；
三百?叮谒
-
：；
PH
—丄冬
.
F
、
l
一丄
PE,
2
2
a?PM FN efjfTi^
变时
.
PM
：
PN-R :PB
+
②
pxi
- FN|
菇價不空
咸立
+
故当
P
在线段
AH
上时
.
PM+PN
-
丄
（
PA+
PB
）
-1
A
R-2,
2
2
当<
/p>
P
在
AB
延
K
线上或
BA
延长
线上时
，
点评：
此題主要考查了一元一次方程的应用，港透了分类讨论的思想，体现了思维的严密
性，在今后解决类似的
问題时，
要阴
止漏解
.
利用中点性质转化线段之间
的倍分关累是解题的关缝
.
在不冋的带况下灵活选用它的不闫表
示方法，有利
干無題的
简洁性
.
同时，灵活运冃銭段的和、
差、
倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点
.
2.
如田
1,
己知数轴上两点
A. B
对应的敖分别为
-1
、
3,
点
P
为数轴上的一动点，萇对应的数为
x
?
20t
5t
1
A
B .
A .
?1
o
3
B“
A
Xi A OP
N
3
图
1
(1)
P4= |x+ll
(2)
(3)
；
PB-
E2
|x
?
31
(
用含
x
的式子表示
< br>)
在数轴上是否存在点
P,
使臥
+PB=5?
若存在，请求出
x
的值：若不存在，请说明理由
.
如图
2,
点
P
以
I
个单位
/s
的谏度从点
D
向右运动，同时点
A
以
5
个单位
/s
的速度向左运动，点
B
以
20
个单
位
/5
的速
度向右运动，在运动过程
中，
M
、
N
分
别是
AP
、
OB
的中点，问：
朋~°卩
的值是否发土变化
?
请说明理
MN
由
.
考点：
一元一次方程的应用：数馆：两点间的距离
.
分析：
(
1)
根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥，
PB
的
长；
(2)
分三种情况：①当点
P
在
A
、
B
之间时，②当点
P
在
B
点右边时，③当点
P
在
A
点左边时，分别求
出即可；
<3)
根据题意用
t
表示岀
AB,
OP, MN
的长，进而求出答案
.
解答：
解；
(
1)
< br>???数轴上两点
A
、
B
对应的数分别为?
1
、
3,
点
P
为数雜上的一动点，其对应
的数为
X,
.?
?
M=|X+1|
；
PB
二<
/p>
|x
?
3|
(
用含
x
的式子表示
)
；
故答案为
< br>:
|x+l|?
|x -
3|
；
(2)
分三种情况：
①
当点
P<
/p>
在
A
、
B
之间时，
PA+PB-4,
故舍去
.
②
当点
P
在
B
点右边时，
BX=x+l, PB=x
?
3,
:.(x+1) (x - 3) =5,
/. x=3.5
?
③
当点
P
在
A
点左边
时，映」
x-1, PB=3-x,
/. C-x-1) +
(3-x) =5,
:
?
X=
-
1.5
；
(3)
坐磐的值不发生变化
.
MN
理由：设运动时间为〔分钟
.
则
OIM, OA=5t+l,
OB~20t+3,
AB=OA+OB
二
2W+4,
AP-OAP
皆
6t+l,
AM=
」
AI>H+3t,
2 2
OM=OA -
AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,
2 2
ON=loB=10t+^,
2 2
?
?
?
MN=OM+ON= 12t+2,
.AB _
0?
/5t+4 _ g
MN
_
，
???
在运动过程中，
M
、
N
分别是
AP
、
OB
的中点，齐吾的值不发生变化
.
点评：
此题主要
考查了
元一
次方程的应用，根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键
.
3.
如图
1,
直线
AB±
有
-
点
P,
点
N
分别为线段
M
、
P13
的中点?
? ? ? ? ?
A M P N
B
AB=14
?
图
1
?
A
?
?
?
C
BP
圉
2
（
1
）
若点
P
在线段
AB
上，且
AP=8,
求线段
MN
的长度；
（
2
）
若点
P
在直线
AB
上运动，试说明线段
MN
的长度与点<
/p>
P
在直线
AB
上
的位置无关：
（
3
）
如图
2,
若点
C<
/p>
为线段
AB
的中点，点
< br>P
在线段
AB
的延长线上，下列
结论：（
严严
的值不变：②?址巴的
PC
值不变，请选择一个正确的结论并求其值
.
PC
考点：
两点间的距离
.
分析：
（
1
）
求岀
MP, NP
的长度，即可得岀
MN
的长度：
（
2
）
分三种情况：①点
P
在
AB
之间；②点
P
在
AB
的延长线上：③点
P
在
BA
的延长线上，分别表示出
MN
的长度即可作出判斷；
（
3
）
设
AC=BC=x,
PB=y,
分别表示岀①?②的值，继而可作岀判断
.
解答：
解：
＜
1
）
VAP=8,
点
M
是
AP
中点
,
???MP=2
A
P=4.
2
ABP-AB - AP=6,
又；?点
N
是
PB
中点，
???PN
丄
PB 3.
2
AMN=MP+PN=7
?
⑵①点咗
AB
之间：②点
P
在
AB
的延长线上：③点
P
在
BA
的延长线上
.
均有
MN
寺
I
（
3
）<
/p>
选择②
?
设
AC
二
BOx, PB=y,
PA-PB
型
=
卫（在变化片
PC
x+y
x+y
?PA+PB
二
2x+2y
=2
（定值）
.
PC
—
x+y
点评
|
本題考査了两点何的距离
.
解答
本題注意分类讨论思如的运用
.
理解线段中点的定义?难度一股
.
4.
如
图，
P
是定长线段
AB±
一点
.
C
、
D
两点分别从
P
、
D
岀发以
lcm?
2c
m
；
s
的速度沿直线
< br>AB
向左运动
（
C
在线段
AP
上，
D
在线段
BP
上）
<
/p>
（
1
）
若
C D
运动到任一时刻时，总有
PD=2AC
，请说明
P
点在线段
< br>AB
上的位宜：
I
C P
D
B
⑵ 在
（
1
）
的条件下，
Q
是査线
AB
上一点，
KAQ
?
EQ=PQ,
求普
的值
.
（
3
）
在
（
1
）<
/p>
的条件下，若
C
、
D
运动
5
秒后，恰好有口对肚，此时
C
点停止运动，
D
点继续运动
（
D
点在线段
PB
上），
W N<
/p>
分别是
CD
、
P
D
的中点，下列结论：①
PM-PN
的
值不变；②螢值不变，可以说明，只有
-
个结
< br>
论是正确的，请你找岀正确的结论并求值
.
考点：
比较线段的长短
.
专赵：
数形结合
.
< br>分析：
（
1
）
< br>根摇
C
、
D
的运动速度知
BD=2PC,
再由己知条件
PD-2AC
求得
PB=2AP,
所以点
P
在线段
AB
±
的三
处；
（
2
）
由題设画出
图示，
根摇
AQ
?
BQ=PQ
求得
AQ=PQfBQ
：
然后求得
AP=BQ,
从
而求得
PQ
与
AB
的关
系：
（
3
）
当点
C
停止运动时
.
有
CD=^AB
，
< br>从而求得
CM
与
AB
的数虽关茶；
然后
求得以
AB
表示的
PM
弓
PN
的
值，所以
HN
二
PN-P
胪丄
;
AE
?
解答：
解：
＜
1
＞
根拒
6
D
的运动速度知：
BD-2PC<
/p>
VPD-2AC
＞
???BD+PD=2
（
PC+AC
）
,
即
PB=2AP,
???点
P
在线段
AB
上的丄处：
3
C2
）
如图：
A P Q
B
VAQ - BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.
又
AQ
二
AP+PQ,
AAP^BQt
??
?
PQ=^AB-
?
PQ 1
?
■—二?
AB 3
当点
Q
，
在
AB
的延长线上时
AQ ?
AP=PQ
?
所以匹二丄：
AB 3
②瞿的值不变
.
A
D
理由：
如因，当点
C
停止运动时，有
CD
A
AP
*
乙
CM=^AP.
：
?WWCP
冷
3 5,
?
?
?
PD=^AB
?
10
，
??
- PN=^ (|
A
B-10)
专
AB-5,
.??MN=PN
-PM=^
AB
=
当点
C
停止运动，
D
点继续运动时，
MN
的值不变，
所以，丄理
=
丄乙
=
丄
.
AB AB 12
点讦：
本題考査了比较线段的长短
.
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键，在不同的情况下灵活
选用它的
不冋表示方法，育利于解题的简洁性
< br>.
同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数
丘关系也是十分
关键的一点
.
5.
如图
1
,
己知敖轴上有三点
A
、
B
、
C, AB=
」
AC,
点
C
对应的数
是
200.
2
(1)
若
B
C=300,
求点
A
对应的数：
(2)
如
图
2,
在
(
1)
的条件下，动点
P
、
Q
分别从
A
、
C
两点同时出发向左运动，同时动点
R
从
A
点出发向右运
< br>
动，点
P
、
< br>Q
、
R
的速度分别为
10
单位长度每秒、
5
单
位长反母秒、
2
鱼位长度每秒?点
M<
/p>
为线段
PR
的中点，点
< br>
N
为线段
RQ
的中
点，多少秒时恰好满足
MR=4RN
(
不考虑点
R
与点
Q
相遇之后的情形〉：
<3)
如图
3,
?在
(
1)
的条件下，若点
E
、
D
对应的数分别
为?
800
、
0.
动点
P
、
Q
分别从
E
、
D
两点同时岀发向左
运动?点
P
、
Q
的速度分别为
10
单位长度每秒、
5
单位长度每秒，
点乂为线段
PQ
的中点，点
Q
在从是点
D
运动
到点
A
的过程中，
?
QC
?
AM
的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请迸明理由
.
?4 B C
-
图
1
P
R 0
图
2
20C
考点：
一元一次方程的应用；比较线段的长短
.
分析：
(
1)
根据
BC=30
0, AB
二」
AC,
得岀
A0600,
利用点
C
灯
应的数是
200,
即可得岀点
A
对应的数
;
2
(2)
假设
x
秒
Q
在
R<
/p>
右边时，恰好满足
MR-4RN,
得岀等
式方程求出即可：
(3)
假设经过的时间为
y,
得出
PE=10y, QD=5y,
进而得出
叽
5y
?
400=
爭
,
得出年
?
AM
-
-----------
-----------
—
y
原题得证?
3
(200+5y)
15
岳
㈣
幻?工
2
2
解答：
解：
(1) VBC=300,
AB=^,
2
所以
AC=600,
C
点对应
200,
/.A
点对应的数为：
200 - 6
00=
?
400
；
(2)
设
x
秒时?
Q
在
R
< br>右边时
.
恰好满足
MR=4RN
,
/.MR= (10+2) 7
2
RN=^[600
?
(5+2)
x]
?
/.MR=4RN,
??? (10
十
2)
x-?=4xl[600 - (5+2) x],
2 2
解得：
x=60
：
< br>???60
秒时怡好满足
NfR=4RN
；
(3)
设经过的时间为
y,
则
PE=10y, QD-5y,
于是
PQ
点为
[0
?
(
?
800) ]+10y
?
5y=8OO+,y,
一半则是型也，
2
所以
AM
点为：
8°
°
+5
2 2
丫
+5
丫
-
400=
芟
*
又
QC=20G+5y,
所以驱?
AM*
(
20
^y)
-
聖
为定值
.
2
2 2
点讦；
此题考查了一元一次方程的应用，根据己知得出
各线段之间的关系等童关系是解题关键，此題阅读量较大
应细心
分析
.
6.
妇图
1
,
己知点
A
、
C
、
F
、
E<
/p>
、
B
为直线
1<
/p>
上的点，且
AB=12, CE=6, F
为
AE
的中点
.
(1)
如图
< br>1,
若
CF=2,
则
BE=_4_,
若
CF
T
H
, BE
与
CF
的数量关系是
(2)
当点
E
沿宜线
1
向左运动至图
2
的位宣时，
< br>(
1)
中
BE
< br>与
CF
的数員关系是否仍然成立？请说明理由
.
(3)
如图
3,
在
(
2)
的条件下，在线段
BE
上，是否存在点
D,
使得
DD
且
DF=3DE?
若存在，请求岀
12
匹值
:
若不存在，请说明理由
.
A
C
F
SI
E
B
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