ious-折损
一、第七章
万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1
．
在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质
点，它们与眼睛连线的夹角有
最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳
西边时为西大距，如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为
0
.4
天文单位（
1
天文单位约为太阳与
地球间的平均距
离），金星到太阳的平均距离约为
0.7
天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的
圆轨道上运动，地球
的自转方向与公转方向相同，取
0.7
?
0.8
，
0.4
?
< br>0.6
，则下列说
法中正确的是（
）
A
．水星的公转周期为
0.4
年
B
．水星的线速度
大约为金星线速度的
1.3
倍
C
．水星两次东大距的间隔时间大约
6
年
19
D
．金星两次东大距的间隔时间比水星短
【答案】
BC
【解析】
【分析】
【详解】
A
．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
Mm
4
?
2
G
2
?
m
2
r
r
T
< br>可得行星公转周期为
r
3
T
?
2
?
GM
式中
M
是太阳的质量，
r
是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比
3
T
水
r
水
?
3
?
0
．
4
3
?
0.4
0.4
T
地
r
地
所以水星的公转周期为
T
水
?
0.4
0.4
年
故
A
错误
B
．由万有引力提供向心力得
Mm
v
2
G
2
?
m
r
r
得
v
?
则水星的线速度与金星线速度之比
GM
r
v
水
v
金
则
B
正确。
?
r
金
0.7
?
?
1.3
r
水
0.4
C
．设水星两次东大距的间隔时间为
t
。则
2
?<
/p>
?
得
2
?
2
?
t
?
t
T
水
T
地
t
?
则
C
正确；
T
地
T
水
T
地
?
T<
/p>
水
?
1
?
0.4
0.4
6
年<
/p>
?
年
19
1
?
0.4
0.4
D
．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，
则
D
错误。
故选
BC
。
2
．
如图所
示为科学家模拟水星探测器进入水星表面绕行轨道的过程示意图，假设水星的半
径为
R
，探测器在距离水星表面高度为
3
R
的圆形轨道
I
上做
匀速圆周运动，运行的周期为
T
，在到达轨道的
P
点时变轨进入椭圆轨道
II
，到达轨道
II
的“近水星点”
Q
时，再次变轨
进入近水星轨道
Ⅲ
绕水星做匀速圆周运动，从而实施对水星探测的任务，则下列说法正确
的是
（
）
A
．水星探测器在
< br>P
、
Q
两点变轨的过程中速度均
减小
B
．水星探测器在轨道
II
上运行的周期小于
T
C
．水星探测器在轨道
I
和轨道
II
上稳定运行经过
P
时加速度大小不相等
D
．若水星探测器在轨道
II
上经过
P
点时的速度大小为
v
P
，在轨道
Ⅲ
上做圆周运动的速度
大小为
v
3
，则有
v
3
>
v
P
【答案】
ABD
【解析】
【分析】
【详解】
AD
．在轨道
I
上运行时
GMm
mv
1
2
?
2
r
r
而变轨后在轨道
II
上通过
P
点后，将做近心运动，因此
2
GMm
mv
P
?
r
2
r
则有
v
1
?
v
P
从轨道
I
变轨到轨道
II
应减速运动；而在轨道
II
上通过
Q
点后将做离心运动，因此
< br>
2
GMm
mv
Q
?
r
?
2
r
?
而在轨道
III
上做匀速圆周运动，则有
2
GMm
mv
3
=
2
r
?
r
?
则有
v
3
?
v
Q
从轨道
II
变轨到轨道
III
同样也减速，
A
正确；
B
．根据开普勒第三定律
r
3
?
恒量
2
T
由于轨道
II
的半长轴小于轨道
I
的半径，因此在轨道
II
上的运动周期小于在轨道
I
上运动
的周期
T
，
B
正确；
C
．根据牛顿第二定律
GMm
?
ma
2
r
同一位置受力相同，因此加速度相
同，
C
错误；
D
．根据
GMm
mv
2
?
2
r
r
解得
v
?
可知轨道半径越大运动速度越小，因此
GM
r
v
3
?
v
1
又
v
1
?
v
P
因此
v
3<
/p>
?
v
P
D
正确。
故选
ABD
。
3
．
下列说
法正确的是
（
）
A
．球场
上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动
B
．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的
是简
谐振动
C
．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢
D
．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快
E.
弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与
动能之和保持不变
【答案】
BCE
【解析】
【分析】
【详解】
A
．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足
F
=-
kx
，固
做的是简
谐振动，选项
A
错误；
B
．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动
过程满足
F
=-
kx
< br>，做的是简谐振动，选项
B
正确；
C
．根据
T
?
2
?
l
在
同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于
g
变
g
t
0
2
?
v
?
，可知高速
飞离地球的飞
1
?
?
< br>?
?
c
?
小，则摆钟显示的时间变慢，选项
C
正确；
< br>
t
?
D
．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性
船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，
选项
D
错误；
E
．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之
和保
持不变，选项
E
正确。
故选
BCE
。
4
．
宇宙中
两颗相距较近的天体称为
“
双星
”,<
/p>
它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运
动
,
而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设两者的质量分别为
m
1
和
m
2
且
m
1
?
m
2
则下
列
说法正确的是
( )
A
．两天体做圆周运动的周期相等
<
/p>
B
．两天体做圆周运动的向心加速度大小相等
C
．
m
1
的轨道半径大于
m
2
的轨道半径
D
．
m
2
的轨道半径大于
m
1
的轨道半径
【答案】
AD
【解析】
【分析】
【详解】
A
．双星围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动，故两者周期相同，所以
A
正确；
B
．双星间万有引力提供各自圆周运动的向心力有
m
1
a
1
=
m
2
a
2
因为两星质量不等，故其向心加速度不等，所以
B
错误；
CD
．双星圆周运动的周期相同故角速度相同，即有
m
1
r
1
ω
2
＝
m
2
r
2
ω
2
所以
m
1
r
1
=
m
2
r
2
，又因为
m
1
＞
m
2<
/p>
，所以
r
1
＜<
/p>
r
2
，所以
C<
/p>
错误，
D
正确。
故选
AD
。
5
．
行星<
/p>
A
和行星
B
是两
个均匀球体，行星
A
的卫星沿圆轨道运行的周期为
T
A
，行星
B
的
卫星沿圆轨道运行的周期为
T
B
，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
T
A
:
T
B
?
1:
4
，行星
A
、
B
的半径之比为
R
A
:
R
B
?
1:
2
，则（）
A
．这两颗行
星的质量之比
m
A
:
< br>m
B
?
2
:1
B
．这两颗行星表面的重力加
速度之比
g
A
:
g
B
?
2
:
1
C
．这两颗行星的密度之比
?
A
:
?
B
?
16
:1
D
．这两颗行星的同步卫星周期之比
T
A
:
T
B
?
1:
2
< br>
【答案】
AC
【解析】
【分析】
【详解】
A
．人造地球卫星的万有引力充当向心力
Mm
< br>4
?
2
R
G
2
＝
m
2
R
T
得
4
?
2
R
3
M
＝
2
GT
所以这两颗行星的质量之比为
m
A
R
T
1
16
2
＝
(
A
)
3
?
(
B
)
2
＝
?
＝
m
B
R
B
< br>T
A
8
1
1
故
A
正确；
B
．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
G
得
Mm
＝
mg
2
R
GM
<
/p>
R
2
g
＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
g<
/p>
m
R
2
4
8
A
＝
A
?
(
B
)
2
＝
?
＝
g
B
m
B
R
A
1<
/p>
1
1
故
B
错误；
C
．行星的
体积为
V
＝
?
R
故密度为
4
3
3
4
?
2
R
3
2
M
3
?
?
＝
＝
GT
＝
2
4
V
?
R
3
GT
< br>3
所以这两颗行星的密度之比为
?
A
T
B
2
16
＝
(
)
＝
?
B
T
A
1
故
C
正确；
D
．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的
周期之比，故
D
错误。
故选
AC
。
6
．
电影《
流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计
划，这首
先需要使自转角速度大小为
ω
的地球停止自转，再将地球推移出
太阳系到达距离
太阳最近的恒星（比邻星）。为了使地球停止自转，设想的方案就是在地
球赤道上均匀地
安装
N
台“喷气”发动
机，如图所示（
N
较大，图中只画出了
4
个）。假设每台发动机均
能沿赤道的切线方向提供大小恒为<
/p>
F
的推力，该推力可阻碍地球的自转。已知描述地球转
动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程
F
=
ma
具有相似性，为
M=Iβ<
/p>
，其中
M
为外力的总力矩，即外力与对应
力臂乘积的总和，其值为
NFR
；
I<
/p>
为地球相对地轴的转动惯
量；
β
为单位时间内地球的角速度的改变量。将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法
中正确的是（
）
A
．在
M=
Iβ
与
F
=
m
a
的类比中，与质量
m
对应的物理量是
转动惯量
I
，其物理意义是反映
改变地
球绕地轴转动情况的难易程度
B
．地
球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C<
/p>
．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
D
．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大
E.
这些行星发动机同时开始工作，使地球停止
自转所需要的时间为
?
I
NF
F.
若发动机“喷气”方向与地球上该点的自
转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能
会“飘”起来
<
/p>
G.
在
M=Iβ
与
F
=
ma
的
类比中，力矩
M
对应的物理量是
m
，其物理意义是反映改变地球绕
地轴转动情况的难易程度
H.
β
的单位应为
rad/s
I.
β
-
t
图象中曲线与
< br>t
轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小
<
/p>
J.
地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大<
/p>
K.
若停止自转后，地球仍为均匀球体
，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差
异
【答案】
AFIJK
【解析】
【分析】
【详解】
A
．
I
为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量
< br>m
相对应，表征刚体转动状态改变的难易程
度，故在本题
中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故
A
正确；
BJ
．地球自转刹车过程中，
万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的
向心力，则
G
Mm
?
< br>mg
?
m
?
2
r
2
r
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故
B
< br>错误，
J
正确；
C
．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附
近和两极点附