5亿-morningside
第一章习题答案
第二章习题答案
2.1
(1)
非平稳
(2)
0.0173
0.700
0.412
0.148
-0.079
-0.258
-0.376
(3)
典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图
Au+ocorreliil. i
ons
Correlation
-1
M
7
6 5
4
3
2 1
0
I
；
3
4
5 6 7 9 9
1
1.00000
O.7QOO0
■
0.41212
'■
0.14343
-.07078
,
-.25758
-.37576
marks two
总
t
and&rd
errors
■
L
L*
Hi
■
K.
B
H
,
J
B
ik
L
L
1
■* J.
1
jA
1
-.IM
■
rn^rp ■
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H'iTiii
M[lrp
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'TirjlvTilT'
1
iBrp
ill.
Ii
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_.
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1 ■
fall■
1 ■
rpTirp
Tp
和
阳
申
■
丽轉
■
晒
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?
卉
（
ft<
/p>
强
:
料榊＜牌
讯榊
■
*
■
■
WWHOHHf
1
2.2
(1)
非平稳，时序图如下
(2)
- ( 3)
样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有
周期和趋势序列的样本自相
关图
Autocorrel at
ions
Ctorrelat
ion
LOOOOO
弗卅制
iti
电卅栅冷卅樹
側樹
榊
n.A'7F1
惟
■ liihCidi
iliihQriHi il>LljU_nll Hnlidiili Hialli
iT
,,
T^
,,
T^
s
1
iTijTirr
,
^T
1
i>
?T*
IT
*
-
0.72171
■>
0.51252
-
Q,34982
■
0.24600
■
*
畑
**
?
0.20309
■
0.?1021
■
耶曲邯
?
0.26429
■
0.36433
0.49472
■
■
>|<
/p>
｛和怦
I
｛册卅
KHi
笊出恸
0.58456
0.60198
mrpmrp
山
!
rpEHi erp
.
0.51841
Q
?
菲
晡
卑
*
寧
*
a
日
0.20671
1
*
0.0013
&
-,03243
-.02710
Q.01
124
0,08275
0.17011
raarka two
standard errors
2.3
(1)
自相关系数为：
0.2023
0.013
0.042
-0.043
-0.179 -0.251
-
0.094
0.0248
-0.068
-0.072
0.014
0.109
0.217
0.316
0.007
-0.025
0.075
-0.141
-0.204 -0.245
0.066
0.0062
0
-
-0.034
0.206
-0.010
0.080
0.118
0.139
(2
)
平稳序列
(3)
白噪声序列
2.4
LB=4.83 ,
LB
统计量对应的分位点为
0.9634 , P
值为
0.036
3
。显著性水平
不能视为纯随机序列。
2.5
(1)
时序图与样本自相关图如下
AuEocorreI
ati
ons
，序列
:-=0.05
< br>-19e7S54321012S45G7391
■
B<
/p>
r■'1
I
n
B
p
SIJI
1 ■
■ p
■]■?
狀
*
水
*
岸
**
弗常琳弗常常
*
席
1
ill■ i .a
|<
/p>
nj^^?
i
JuLi
< br>
?
1 ■
rtr Hl
ip
Tirra
螂
■
R
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a
1
山
山山
砂
ill
■
山
a
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帀
辛
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■
I
^
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■
I
■
■
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■
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■
■
I
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il
■lull
il
■
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1
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!■ ili■
li
■
|
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n|■ iT ?T
a
■■■
'T
1
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9
T
■
■
■
■
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：
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< br>，
1
Ui**1*
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X*
1
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■
X
1
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MT
s
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r<
/p>
?
i
a
T
i
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J
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,B
T
,,
T
,
H
■
■
心
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血山吐
d* dnL*
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山
■
R
D
II<
/p>
|
B
ip
■pr
jir|]M|iiTBaji
I
I■
||
II
T
||
T
T
4
T
BI
j
(2)
非平稳
(3
)
非纯随机
2.6
(1)
平稳，非纯随机序列
(
拟合模型参考：
ARMA(1,2))
(2)
差分序列平稳，非纯随机
第三章习题答案
1
2
3.1
E
(
人
)
=0
,
Var(xJ
2
=1.96
,
：
'= 0.7 = 0.49
,
22
= 0
15
15
1+0.15
3.3
E
(
x
t
)
=0
,
Var(x
t
)
(1 -0.15)(1 -0.8 0.15)(1 0.8 0.15)
-
1.98
1
一
0.7
2
3.2
0 8
-
0.70
,
爲
=
0.8
—
-0.15
=
0.41
,
梟
=
0.8
爲
-0.15
—
0.2
2
1
0.15
仆
=
：
,=0.70
,
22 = 2 =
一
0.15
,
33
= 0
3.4
一
1
：
:
C <
0
,
1
_c
Fk
「
2 c
「
,
k
—
2
3.5
证明
：
该序列的特征方程为：，
3
」
2
-c
，
? c
= 0
，解该特征方程得三个特征根：
‘1
=
1
，
‘2 = 2
，
‘3
- C
无论
< br>c
取什么值，该方程都有一个特征根在单位圆上，
所以该序列一定是非平稳序列。
3.6 (1)
错
(2)
错
(3)
对
(4)
错
(5)
1
3.7
该模型有两种可能的表达式：
x
t
=
；：
t
t
4
和
X
t
-
；
t-2
；
t
=
。
3.8
将焉
=10
?
0.5
治
4
；
t
一
0.8
；
t”
C
2
等价表达为
证毕。
t
3
2
3
2
2
二
1 -0.8B
CB
(1 0.5B
0.5
B
B
||()
t
展开等号右边的多项式，整理为
2
2
3
3
4
4
1 0.5B 0.5 B 0.5 B
0.5
B
|||
2
3
2
-0.8B -0.8 0.5B -0.8 0.5 B
-||l
“ 1
-0.8B
2
+CB
X
t
- 20
1-0.5B
3
O.H
；
3
4
CB
0.5CB
||l
合并同类项，原模型等价表达为
oO
人
-20
二
［
1
0.5B-0.55B
2
…
二
0.5
k
(0.5^0.4
C)B
3
k
］
；
t
k=0
3
当
0.5 -0.4 C =0
时，该
模型为
MA
（
2
）
模型，解出
C =
0.275
。
2 2
3.9
E(xJ
=
0
,
V
ar(x
」
=
1 0.7
0.4
=
1.65
一
0 7
—
0
7
汉
04
0 4
:?
1
口
0.7 0.7
O.
^-0.59
P^-
0
^
4
=0.24
P
k
=02 3
1.65
，
1.65
，
■ 2
2
3.10
(
1)
证明：因为
Var
X
t
^k
i
m
1 k
C
）—
=
：
：
,
所以该序列为非平稳序列。
1
y
Xt
t
=
_Xt
」二；
t
? （
C -
）；
^
，该序列均值、方差为常数
,
(2)
（
（
E(yJ= 0
,
Var(yt)
—
||
1
(C-1)
2
匚
2
自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关
C
-
1
所以该差分序列为平稳序
列。
3.11
（
1
< br>）非平稳，（
2
）平稳，（
3<
/p>
）可逆，（
4
）不可逆，（
5
）平稳可逆，（
6
）不平
稳不可逆
3
?
12<
/p>
G
°=
1
，
G
1=%
G
°—<
/p>
日
1=
0.6
—
0.3 =
0.3
，
G^
—
qG
k
」
=
电
G<
|
= 0.3^0.6
,
—
oO
2
所以该模型可以等价表示为
:
x
t
=
t
、
0.3
0.6
n
k -0
k
0
3
1-1 0.25
=
12
j
—
1
2(j1)
1
1
3.14
证明：已知
1
=
丄，哥
=
丄，根据
ARMA(1,1)
模型
Green
函数的递推公式得
:
2
4
G
o
=1
,
G
i
=
>G
o - r
= 0.5
—
0.25 =
1 ,
G
k = i
G
k
」
=
1
_
G^ =
1
, k
亠
2
7
G
j
G
j 1
j
卫
；
1
QO
、
G
j
2
ir °
27
j =0
■o
= 1
CO
oO
co
'
G
j
G
j k
G
j
IG
j.k
」
G
j
G
j
j
卫
_
oo
-1 ::
4
-1
?
k
」
,k _ 2
Z
Gj
2
Gf
j
卫
j=0
z
j
=
0
G
2
3.15
(
1
)
成立
(2)
成立
(3)
成立
(4)
不成立
3.16
(
1)95%
置信区间为
(3.83,16.15 )
(2)
更新数据后
95%
置信区间为
(3.91,16.18 )
3.17
(
1)
平稳非白噪声序列
(2)
AR(1)
(3)
5
年预测结果如下：
ForeGaats for var iabl e
K
Obs
Forecas
t
Std Error
853E
Confidence
Limits
90.1563
22J294
45.6075
134.7050
es
23.8368
3? J
698
1S0.G08&
86
93.8002
01.9033
23.9440
34.3769
128J376
S7
91.2$$23
SI.0053
23.9558
23J547
34 J 325
34 J 329
I28.23S2
1?S.O377
3.18
(
1)
平稳非白噪声序列
(2)
AR(1)
(3)
5
年预测结果如下：
Forecasts for variable x
Obs
Forec*
si
Sid Error
Conf
idence L
i
r i
i
L
75
0.7046
0.2771
0.1616
s
1.2476
78
0.7S5G
O.29E?
0,2161
1,3751
77
0-8295
0.245?
1.4139
兀
Q.S421
O.?3S1
79
O.a4G8
0.2995
1.4271
0.2995
0.2571
0.2617
1.4319
3.19
(
1)
平稳非白噪声序列
(2)
MA(1)
(3)
下一年
95%<
/p>
的置信区间为
(80.41,90.96
)
5亿-morningside
5亿-morningside
5亿-morningside
5亿-morningside
5亿-morningside
5亿-morningside
5亿-morningside
5亿-morningside
-
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