栀子花开歌词-
绝对值问题的求解方法
一、定义法
例
1
若方程
只有负数解,
则实数
a
的取值范围是:
_________
。
分析与解
因为方程只有负数解,故
,原方程可化为:
,
∴
,
即
说明
绝对值的意义有两点。
其一,
一个正数的绝对值是它本身,
一个负数的绝对值是
它的相反数,零的绝对值是零;
其二,在数轴上表示一个点到原点 的距离。
利用绝对值的定
义常可达到去掉绝对值符号的目的。
二、利用非负性
例
2
方程
的图象是(
)
(
A
)三条直线:
(
B
)两条直线:
(
C
)一点和一条直线:(
0
,
0
),
(
D
)两个点:(
0
,
1
),(-1
,
0
)
分析与解
由已知,根据非负数的性质,得
即
或
解之得:
或
故原方程的图象为两个点(
0
,
1
),(-
1
,
0
)。
说明
利用非负数的性质,
可以将绝对值符号去掉,
从而将问题转 化为其它的问题来解
决。
三、公式法
例
3
已知
,求
的值。
分析与解
,
∴原式
说明
本题根据公式
值的定义求值。
四、分类讨论法
,将原式化为含有
的式子,再根据绝对
例
4
实数
a
满足
且
,那么
分析与解
由
可得
且
。
当
时,
;
当
时,
说明
有的题目中,
含绝对值的代数式不能直接确定其符号,
这就 要求分情况对字母涉
及的可能取值进行讨论。
五、平方法
例
5
设实数
a
、
b
满足不等式
,则
(
A
)
且
(
B
)
且
(
C
)
且
(
D
)
且
分析与解
由于
a
、
b
满足题设的不等式,则有
,
整理得
,
由此可知
,从而
上式仅当
时成立,
∴
,即
且
,
选
B
。
说明
运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值,然后求解。
六、图示法
例
6
在式子
在这些对应值中,最小的值是(
)
(
A
)
1
(
B
)
2
(
C
)
3
(
D
)
4
中,由不同的
x
值代入,得到对应的值。
分析与解
问题可变化为:在数轴上有四点
A
、
B
、
C
、
D
,其对应的值分别是-
1
、-
2
,
-
3
、-
4
,求一点
P
,使
最小(如图)。
由于
得最小值
1
,故
是当
P
点在线段
AD
上取得最小值
3
,
的最小值是
4
。选
D
。
是当
P
在线段
BC
上取
说明
由于借助图形,巧妙地把问题在图形中表示出来,
形象直观,便于思考,从而达
到快捷 解题之目的。
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本文更新与2021-01-25 04:10,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/564015.html