平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线

2021年1月24日发(作者：柳公权)
平行于三角形一边的
直线
截其它两边所在的
直线
，截得的三角形与原 三角形相
似。
（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法
证明
的基础。这 个引理的证
明方法需要
平行线
与
线段
成
比例
的证明 ）

定义判定

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

判定定理
1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等
,
那么
这两个三角形 相似（
AA
）

判定定理
2
：如果两个三角形的两组对应边 成比例，并且对应的夹角相等，那么
这两个三角形相似（
SAS
）

判定定理
3
：
如果两个三角形的三组对应边成比例，
那么这两个三角形相似< br>（
SSS
）



判定定理
4
：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

判定定理
5
：
两个直角三角形中，
斜边与直角边对应成比例，
那么两三角形相 似。

其他判定：由角度比转化为线段比：
h1/h2=Sabc
判定定理基本判定

(1)
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似。

(2)
如果一个三角形的两条边和另一个三角形 的两条边对应成比例，并且夹角相
等，那么这两个三角形相似。
(
简叙为：两边对应成 比例且夹角相等，两个三角
形相似。
)
(3)
如果一个三角形的三条边与另 一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个
三角形相似。
(
简叙为：三边对应成比例 ，两个三角形相似。
)
(4)
如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别 对应相等），那么这
两个三角形相似。

直角三角形判定

(1)
直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

(2 )
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条
直角边对应成比例 ，那么这两个直角三角形相似。

一定相似

1.
两个全等的三角形

全等三角形
是特殊的相似三角形，相似比为
1
：
1

2.
任意一个顶角或底角相等的两个等腰三角形

两个
等腰三角形< br>，
如果其中的任意一个顶角或底角相等，
那么这两个等腰三角形
相似。

3.
两个等边三角形

(
两个
等边三角形
，三个内 角都是
60
度，且边边相等，所以
相似
)




4.
直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形

由于斜边的高形成两个直角，再加上一个公共的角，所以相似。

2
性质定理
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