两边成比例且夹角相等的两个三角形相似-人教版九年级数学下册优秀教案设计

2021年1月24日发(作者：古煌)

27.2.1

相似三角形的判定


第
3
课时


两边成比例且夹角相等的两个三角形相似






















1
．理解“两边 成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并
能用文字、图形和符号语言表示；
(
重点
)
2
．会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似” 判定两个三角形相似，并解决
简单的问题．
(
难点
)

一、情境导入

利用刻度尺和量角器画两个三角形，
使它们的两条对应边成比 例，
并且夹角相等．
量一
量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否 相等．另两个角是否对应相
等？你能得出什么结论？

二、合作探究

探究点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

【类型一】

直接利用判定定理判定两个三角形相似


已知：如图，在△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，点
D
、
E
分 别是
AB
、
CB
延长线上的点，
CE
＝
9
，
AD
＝
15
，连接
DE
.
若
BC
＝
6
，
AC
＝
8
，求证：△
ABC
∽△
DBE
.

解析：
首先利用勾股定理可求出
AB
的长，
再由已知条件可求出
DB
，
进而可得到
DB
∶
AB
的值，再计算出
EB
∶
BC
的值，继而可判定
△ABC
∽△
DBE
.

证明：
∵在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，
BC
＝< br>6
，
AC
＝
8
，∴
AB
＝
BC2
＋
AC
2
＝
10
，∴
DB
＝
AD
－
AB
＝
15
－
10
＝
5
，
∴
DB
∶
AB
＝
1
∶
2.
又∵
EB
＝
CE
－
BC
＝
9
－
6＝
3
，
∴
EB
∶
BC
＝
1
∶
2
，
∴
EB
∶
BC
＝
DB
∶AB
，又∵∠
DBE
＝∠
ABC
＝
90
°，∴ △
ABC
∽△
DBE
.
方法总结：
解本题时一定要注意必 须是两边对应的夹角才行，还要注意一些隐含条件，
如公共角、对顶角等．

变式训练：
见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”

第
2
题

【类型二】

添加条件使三角形相似


如图，已知△
ABC
中，
D
为边
AC
上一点，
P
为边
AB
上一点，
AB
＝
12
，
AC
＝
8
，
AD
＝
6
，当
AP
的长度为
________
时，△
A DP
和△
ABC
相似．


AP
AD
AP
6
解析：
当
△
ADP
∽△
ACB
时，＝
，∴
＝
，解得
AP
＝
9.
当
△ADP
∽△
ABC
时，
AB
AC
12
8