2021年1月23日发(作者：祁顺)

圆和扇形的面积

知识精要

1
、圆的面积

（
1
）圆的概念：
_______ ________________
叫做圆的面积。

（
2
）圆的面积公式：

设圆的半径为
r
，面积为
S
，那么圆的面积为
_______________
。


2
、扇形的面积

（
1
）扇形的概念：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

（
2
）扇形的面积公式：

设组成扇形的半径为
r
，圆心角为
n
0
，弧长为
l
，则
____________ _______________________

3
、扇形统计图
< br>扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，
用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在 总体
中所占的百分比的统计图。

扇形统计图有时也称做
_________ ________
，扇形统计图可以直观地反映出各个部分数量在总量中所占
的份额。


热身练习

1
、已知圆的周长为
12.56
厘米，则这个圆的面积是
_______
平方厘米。

2
、已知圆的面积是
50.24
平方厘米，那么这个圆的半径是
_______
厘米。

3
、已知扇形面积是
1.413
平方分米，圆心角 是
72
°，那么它的半径是
_______
厘米。

4、一个雷达圆形屏幕的半径是
50
厘米，那么屏幕的面积是
_______
平方厘米。

5
、在一边长是
12
厘米的正方形铁片上，剪一个最 大的圆，剪去的面积是
_______
平方厘米。

6
、大圆半径是 小圆半径的
3
倍，大圆的面积是
84.78
平方厘米，则小圆的面积是
_______
平方厘米。




精解名题

例
1
、新华学校有个圆形花池，池边周围栏杆长
50.24
米，那么 这个花池的圆形底面积是多少平方米？





例
2
、某挂钟的分针长
6
厘米，如果走过
20
分钟，这根分针在钟面 上扫过的面积是多少平方厘米？





例
3< br>、一所中学准备搬迁到新校舍，在迁入新校舍之前就该校
500
名学生如何到新校舍的问 题进行了一
次调查，得到如下数据：步行
90
人，骑自行车
160
人 ，坐公共汽车
220
人，其他
30
人，请算出各部分
学生数占学生总 数的百分比，并用扇形统计图表示。





备选例题

例
1
、射箭运动的箭靶由
10
个同心圆 组成，两个相邻的同心圆半径之差等于最里面小圆的半径，最里
面的小圆是
10
环，最 外面的圆环是
1
环，问：

（
1
）
10
环 面积是
1
环面积的几分之几？

（
2
）
9
环面积是
1
环面积的几分之几？






巩固练习


1
、圆心角是
75
°的扇形所在圆的面积是
45
平方米，则这个 扇形面积是
_________
平方米。

2
、在一个等边三角形的 房间里，三面墙各为
10
米，在两墙角的交合处栓了一条小狗，绳子长为
3
米 ，
则小狗最大活动范围是
______
平方米。

3
、某大 钟的时针长
1.8
米，从早晨
5
点到
9
点时针扫过的面积是
______
平方米。

1
，那么甲圆的面积是乙圆面积的
_________
。

3
1
5
、
扇形的圆心角扩大为原来的
2
倍，
半径缩 小为原来的
，
此时扇形的面积是原来面积的
__________
。

2
4
、若甲圆的周长是乙圆周长的
6
、把一个半径为
6的圆分成
12
个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角为
______
，每 个扇形的面积为
________
平方厘米，
_______
个这样的扇形可 以组成一个半圆面。

7
、若一个扇形的半径是
4
厘米，圆心角所对 的弧长是
9
厘米，则这个扇形的面积是
_______
平方厘米。


当堂总结


____________________ _________________________________________

__________________________________________________ ___________

自我测试

一、选择题

1< br>、一张长方形纸片长
12
厘米，宽
8
厘米，在这张纸片中剪出一个最大 的圆，这个圆的面积是（

）

A.113.04 B.50.24 C.96 D.45.76
2
、等腰梯形的面 积是
54
平方厘米，上底是
5
厘米，下底是
13
厘米，若要 在这个等腰梯形内剪下一个
面积最大的圆，这个梯形还剩下（

）平方厘米。

A.28.26 B.34.375 C.25.74 D.19.625
3
、已知一个圆心角为
72< br>°的扇形面积为
3.14
平方分米，那么与它半径相等的圆的面积是（

）平
方分米。

A.31.4 B.15.7 C.7.85 D.6.28
4
、一个圆半径为
7
厘 米，圆上一段弧长
6.28
厘米，由这段弧和两条半径围成的扇形面积是（

）

A.18.84 B.21.98 C.25.12 D.28.26
二、简答题

1
、如 图是半圆
ACB
旋转
45
°所组成的图形，求阴影部分的面积。

D








2
、一种零件是扇形的钢材，它所在圆的直径是
20
厘米，圆心角是
100< br>°，生产
1000
个这样的零件，
至少要多少平方米钢材？






三、解答题：

1
、如图是新华初级中学六年级数学竞赛获奖人数的扇形统计图。

（
1
）求三等奖占获奖总数的百分之几？

（
2
）已知有
24
人获三等奖，那么共有多少人获奖？

（
3
）获二等奖有多少人？获一等奖有多少人？










2
、如图，一只 羊被栓在边长均为
3
米的三角形建筑物墙角
A
处，周围都是草地，绳长
4
米，

（
1
）求羊所能吃到草的地方的总面积；
（
2
）如果有一堆鲜草距
A
处有
4.1
米，请问这只羊 能够吃到这堆鲜草吗？


C
A
20
厘米

B
三
三
等
等
奖
占？
奖

占？

一等奖

占
15%
二等奖

占
25%